例谈二项展开式系数问题的解题策略

二项式定理是每年高考的必考内容，笔者研究了近几年有关二项式定理的高考试题．发现二项展开式系数问题占到了一定的比例，下面就二项展开式系数问题常见的题型及其解题方法归类如下．     

高考全国卷中二项式定理常见题型分析

二项式定理是高考的高频考点,常以选择题或填空题的形式考查,主要考点为求展开式特定项系数和常数项.该类问题相对来说比较独立,解法灵活.本文主要通过分析近八年高考全国理科卷,明确二项式定理的考查题型、类型、核心考点以及分值,进一步为学生掌握二项式定理相关问题指明方向.     

二项式定理试题的几种常见题型

二项式定理揭示了二项式的幂展开式在项数、系数、各项中的指数等方面的联系,二项式定理的应用及二项式系数的性质是高考的必考内容之一,考查题型主要是选择题和填空题,多为容易题.本文以高考题为例,对其进行分类与解析,简述如下: 一、求展开式的某一项的系数 1.(α b)n(n∈N)型 例1 在(3-x)7的展开式中,x5的系数是_(用数字作答).(1994全国高考题) 解由通项公式得     

活用二项式定理面面观

学习二项式定理的重点在于利用二项式展开式进行灵活解题,通常涉及二项式展开式通项公式、赋值法求系数、不等式的放缩证明以及求近似值等方面的应用,在高考、模拟考中大都是以选择题、填空题形式出现．下面介绍二项式定理的几种典型应用,供读者参考．     

有关二项式定理的高考试题综述

有关二项式定理的高考试题综述２０１５００上海市金山县中学戴丽萍在历年高考中，每年都有涉及二项式定理的试题，本文结合近年来高考试题，根据有关二项式定理给出的不同形式，进行分类并作出解法探讨，以揭示这类问题的玉般解题规律．１求二项展开式中的条件项求二项展...     

二项式定理及二项式系数的性质

二项式定理及二项式系数的性质湖南省浏阳市第九中学谢世裕［基本概念］１·二项式定理是在学生熟悉乘法公式和组合数性质的基础上提出的重要定理．这个公式即为二项式定理，右边的多项式叫做（ａ十ｂ）ｎ的二项展开式，其中的系数叫做二项式系数．２．（ａ＋ｂ）ｎ的二项...     

怎样求三项展开式中某项系数

<正>求三项展开式中某些特殊项的系数时,可灵活运用二项定理.一般是通过变形把三项式转化为二项式,再用二项式定理去解,现介绍五种方法,供同学们参考.一、利用完全平方式转化二项式例1求(|x|+1|x|-2)3展开式的常数项.分析观察底数的结构知,底数恰好是一     

关于“二项式定理”的教学探讨

二项式定理是继排列组合之后的代数中最后一个教学内容,尽管它的教学时数不多,但对呼应前后知识,发展学生的综合能力都有不可忽视的地位。一、二项式定理的教学建议二项式定理是探究(a b)~n(n∈N)的展开式中各项的系数、指数、项数规律的一个重要定理。教学的基本要求是:1°。熟练地掌握二项式的n次方的展开;2°。能正确地分析条件,利用通项公式求适合条件的某特定项;3°。掌握二项展开式系数的性质,为此教学步骤大致可分如下三个层次: 1 首先引导学生观察熟悉的(a b)~2、(a b)~3、…的展开式,设法从特殊状态来归纳、猜想一般性结论,并引入杨辉三角形,在此基础上再用数学归纳法证明二项式定理。 2 探讨、归纳(a b)~n展开式的规律。(1)     

例说二项式定理的解题功能

二项式定理是高中数学中的一个重要定理,是用排列组合的基本原理推证的,它给出了二项展开式中的各个项及按未知数幂整理后的各项系数.因此具有一定的解题功能,现举例说明如下:1.推证方法的解题功能     

高三复习课复习什么?——以“点到直线的距离公式”为例

在高三第一轮复习中,教师总是发现时间不够用,进度来不及,希望在课堂上讲授尽可能多的题目,然而这是否真的有效?2015年上海高考理科数学第11题“在(1+x+1/x2015)10的展开式中,x2项前的系数是________”,考查了二项式定理的推导过程,需要从二项式定理的知识本源出发解决问题,但很多学生看到题目后发现与平时所练题型不同而不知所措.     

排列、组合和概率排列、组合和概率

1　本单元重、难点分析本单元重点知识有排列与组合、二项式系数、等可能性事件、互斥事件、对立事件与相互独立事件等概念 ;排列数与组合数公式 ,二项式定理及其通项公式 ,各类事件的概率计算公式 ;组合数的性质及二项式系数的性质等 .求解排列组合问题的重要方法有分类求和、逆向思考、先选后排、特元优先、捆绑法、插空法、枚举法及二项展开式中的赋值法等 .本单元难点是关于排列、组合与概率的应用问题、二项式定理的应用、含排列数或组合数的证明或求解等 .学好本单元知识 ,对解决一些实际问题的计算以及对进一步学习概率与统计等内容…     

例说二项式定理的解题功能

二项式定理是高中数学中的一个重要定理,是用排列组合的基本原理推证的,它给出了二项展开式中的各个项及按未知数幂整理后的各项系数．因此具有一定的解题功能,现举例说明如下：     

“二项式定理”有哪些常见的题型

1　“二项式定理”常见的题型1)求指数n ;2 )求二项式两项中的某一项 (或相关部分 ) ;3)求二项展开式的某一项 ;4 )求二项展开式的某些项的系数和 ;5 )求n个二项式的和、差、积的某项 ;6 )三项式问题 .2　例题研究例 1　 x +14(x - 1) 5的展开式中 ,x4的系数为 (　　 )(A) - 4 0 .　　 (B) 10 .　　 (C) 4 0 .　　 (D) 4 5 .解　展开式的通项为　Cr4x4-r2 Ck5x5-k(- 1) k=(- 1) kCr4Ck5x14 -r -2k2 (0≤r≤ 4 ,0≤k≤ 5 ) .令14 -r - 2k2 =4 ,得 2k +r=6 .∴ r =0 ,k =3,或 r=2 ,k =2 ,或 r=4 ,k=1.∴x4的系数为 -C04C3 5+C24C25-C44C…     

“二项式定理”的教学设计与分析

一、教情分析 (一)教学目标 1.掌握二项式定理及其简单应用(会利用二项展开式及通项公式解决有关问题). 2.展示二项式定理推导的思维探究过程,培养训练学生的观察、联想、类比、归纳及理性思维的数学归纳探究能力.     

二项式（展式）系数求法举例

有关二项式系数和二项展开式系数计算,已成为历年高考必考内容,且以选择题或填空题形式命题.虽然考查的是基本概念和公式的应用,但思维方法必须是灵活的.若不善于观察、分析与思考.只知道套用现成的数学公式,则很难说能顺利解决问题.下面对若干试题的解法归类分析、供同学们复习参考.     

数学竞赛中的二项式问题

可能是考虑到教学进度的原因 ,在国内的中学生数学竞赛中 ,与二项式有关的试题比较少 ,但也时有出现 .还有些竞赛题虽不明显属于二项式的范围 ,但运用二项式定理可以巧妙地加以解决 .对于二项式定理 ,应熟练掌握以下三个方面的内容 :1) (a +b) n(n∈N )的展开式的通项公式为Tr+ 1 =Crnan-rbr.2 ) (a +b) n=∑nr =0Crnan -rbr 的逆向应用 .3)二项式系数的两个性质 .构造二项式解题 ,是对二项式定理高层次的应用 ,关键在于发现所给问题与二项式的联系 ,常用于组合数求和、不等式证明、数的整除性、判断数的特征等 .例 1　已知 ( 3 x + 2x) n…     

分类解析二项式定理的新颖题型

二项式定理的题型较多,在各省市的高考试题中常常以选择题和填空题的方式出现,少数省市将二项式定理切入到其他章节知识中进行综合考查.本文重点探究二项式定理的各种新颖题型的解题策略.     

排列、组合和概率

本单元重点知识有排列与组合、二项式系数、等可能性事件、互斥事件、对立事件与相互独立事件等概念；排列数与组合数公式，二项式定理及其通项公式，各类事件的概率计算公式；组合数的性质及二项式系数的性质等．求解排列组合问题的重要方法有分类求和、逆向思考、先选后排、特元优先、捆绑法、插空法、枚举法及二项展开式中的赋值法等．     

例谈准确使用与合理避免二项展开证明不等式

与自然数有关的不等式证明问题以其背景新颖、能力要求高、思维方法灵活,倍受各类考试的青睐,尤其是与二项式定理的结合更使问题复杂多变,给不等式的证明增加了难度,然而如何准确使用二项式定理展开证明不等式?如何合理避免二项式展开进行不等式的证明?是学生学习的难点,本文将举几例在这一方面进行归纳总结,以便使学生理解使用二项式展开证明不等式的一般规律,掌握合理避免二项展开的一般方法·1准确使用二项展开二项式定理参与不等式证明要从整体和局部两个方面来考虑,既要考虑整体的结构又要兼顾通项乃至各项的具体实际,尤其是展开式中各…     

二项式系数的若干性质

本文准备从三个不同的方面,推证出二项展开式系数的若干性质. (一) 在统编教材中讲述了二项式公式(a+b)~(?),并且有选择地令a、b的值代入公式,得到关于二项展开式系数的一系列性质.例如证明,c_n~0+c_n~2+…