一道习题的延伸

旋转既可以表示物体(图形)运动的过程,也可以表示物体(图形)运动后最终的位置与原先位置的关系,在数学中被称为图形的一种变换.在学习旋转的过程中,同学们要主动参与实践操作去体验感受旋转的意义与旋转的特征,会从旋转的角度去思考有关图形的数学问题.下面让我们从一道习题的延伸过程去体验一下旋转中图形的形成过程.例1画一个三角形,使通过这个三角形的旋转得到一个正三角形,并指出这是一个什么三角形,旋转中心和每次旋转的角度,需要旋转多少次才能完成这个图形?①分析:这个题目给了我们一个由三角形制作正三角形的方法.②解:如图(1),给出…     

旋转中心与相似

<正>旋转的定义:把一个平面图形E绕着平面内某一点O转动一个角度,得到另一个图形F,这样的图形变换叫做旋转变换.其中,点O叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角.旋转的性质之一,旋转前、后的图形全相等,即对应边、对应角相等.提到旋转大家想到的一定是全等,其实旋转中也有相似,下面以三角形旋转为例,谈一谈旋转中的相似.△ABC以A为旋转中心,逆时针旋转α度,连接BD,CE.如图1,当α为任意角度时,     

从课例出发谈“旋转变换”方法在几何学习中的作用

在同一平面内,把一图形绕定点沿着某一方向转动一个角度,叫做图形的旋转变换．图形旋转有两个重要元素：旋转中心0和旋转角．在旋转过程中图形的形状大小不发生改变,只是位置改变．我们在运用图形旋转变换时,要始终把握图形运动的旋转中心与旋转角这两个要素．旋转角、旋转中心往往为添加辅助线、构造中心对称图形提供了参考条件;图形旋转的不变性也是寻找全等形的依据．本文结合实际的教学实践,从几个方面来阐述旋转变换思想方法在几何学习的作用．     

妙用旋转巧解竞赛题

<正>旋转是几何中的一种图形变换,充分利用旋转的性质,将分散的已知条件和未知条件巧妙加以整合,可以在已知与未知之间架起一座桥梁,可使复杂问题简单化,使解题过程简洁.下面举例说明.例1(第十九届全国中小学生数学公开赛八年级人教版第24题)如图1,△ABC是边长为1的等边三角形,△BCD是顶角为120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的∠MDN,点M、N分别在AB、AC上,求△AMN的周长.     

例谈旋转角的确定及其在解题中的应用

<正>鲁教版八年级上第91页叙述道:在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,图形的这种变化称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.如图1,△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度,得到△DEF,点A     

一类由“三角板旋转”演绎出的中考命题

所谓“旋转”就是在平面内,一个图形绕着某一点按一定的方向旋转一定的角度,这样的图形运动称为旋转,这一点叫做旋转中心,旋转是由旋转中心和旋转的角度决定的．由旋转的意义可知,旋转具有以下特征：(1)图形旋转时,图形上的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；(2)旋转后的图形与原来图形的对应线     

四边形剪拼试题解析两例

<正>四边形有关的剪拼图形问题在近年来中考中屡见不鲜,其特点是给出一个或多个四边形纸片,按一定的方式剪开,再拼成一个或多个其它的图形.这类问题旨在考查同学们的动手操作能力,观察、分析、推理和计算能力.解答它们的关键在于正确地运用平移、翻折和旋转等图形变换的知识.现以近年来中考题为例介绍如下:例1(天津市)如图1,有一张长为5,     

让精彩转起来

<正>我们知道图形旋转,不会改变图形的大小和形状,对应点到旋转中心的距离相等.其实,由符合某些特定条件的图形,它们在旋转后所形成的阴影部分的面积也不发生改变.例1如图1,正三角形ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心,∠DOE=120°且点B在扇形内,将扇形ODE绕点O无论怎样旋转,△ABC与扇形重叠部分的面积总等     

“旋转变换法”解几何题

中心对称和中心对称图形是把图形绕中心旋转180°.有时,根据解题需要,我们将某一图形(或图形的一部分)绕某定点旋转一个定角(不一定是180°),使某些元素(线段或角)相对集中,以利于问题的求解,这种方法称为“旋转变换”法,被旋转的元素(角、线段)旋转前后     

图形的旋转在解题实践中的探索与思考

1问题的提出《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称"《课标》")明确规定了图形的旋转等图形变换的内容.尽管有关旋转的现象在生活中随处可见,但如何在教学实践中合理、有效地帮助学生认识图形的旋转及其性质,如何在解题实践中合理、有效地利用图形旋转来解题,却是需要思考和探索实践的.下面我们在如何理解图形旋转及     

中考中的图中阴影部分面积与解法

求图中阴影部分的面积是中考试题中比较常见的问题 .解此类问题 ,方法灵活多变 ,有一定的技巧性 .现分类举例说明 ,供读者参考 .一、旋转变形法旋转变形法就是将一个图形旋转变换为与它的面积相等的另一个具有规则的图形来计算面积例 1　 ( 2 0 0 2年广西省中考题 )如图 1,三个圆是同心圆 ,图中阴影部分的面积为 .分析 :图中阴影部分是由三部分图形组成 .若把这三部分的面积一一计算 ,再相加 ,显然很繁杂 ;若把这三部分的图形旋转变换一下 ,变成一个扇形 (即是以Ｏ为圆心 ,半径为 1的圆的 14 ) ,则计算简洁 .解 :Ｓ阴影 =14 π·12 =π4 .应…     

生活中的中心对称图形

中心对称图形是对一个图形说的 ,它表示某个图形的特性 ,而要判断一个图形是不是中心对称图形 ,主要依据“把一个图形绕某一个点旋转 1 80°,如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重合 ,那么这个图形就叫做中心对称图形 .”中心对称图形在日常生活和生产中有着极其广泛的应用 ,2 0 0 2年在全国部分省市的中考试卷中 ,就出现了不少与中心对称图形相关的贴近生活实际的新颖选择题 .同学们在解答这类试题时 ,只要仔细观察 ,留心分析 ,就能够从简单的表面现象中去发现数学本质 ,从而经过思考 ,归纳 ,就可判断出选择题 .下面就以 2 0 0 2年部分…     

一对正方形旋转形成的几何问题探究

将两个正方形按某种方式拼合在一起,然后使其中的一个正方形绕某一点旋转到一定位置,探究图形的几何性质,为学生提供了一个动态的数学环境,使学生在图形的旋转过程中感悟知识的发生、发展过程,探究图形性质     

旋转变换综合问题的解决策略探析

旋转变换是新课程标明确规定的重要内容之一,由于它有利于培养学生实践与操作能力,形成空间观念和运动变化意识,故在各地中考中,出现了将旋转变换融人到几何图形的证明和计算中的综合试题,使问题充满着动感,富于变换,本文试就旋转变换思想在中考数学试题中的应用加以说明. 一、旋转变换知识归纳 1.定义:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度形成新的图形,这样的图形运动叫做图形的旋转,这个定点叫做旋转中心,图形转动的角叫做旋转角.旋转变换分为全等变换和相似变换.     

旋转变换的应用

旋转变换的图形不仅具有丰富多彩、优美动人的图案,更具有很强的探索性和创造性,因此,它更是中考数学命题的热点之一·由于旋转变换图形的动态性、开放性、结论与题设之间关系的捉摸不定性,从而增加了解题的难度,如能充分利用旋转图形的特性,掌握旋转变换的原则,则对解决这类问题将简易得多·笔者精选了部分经典中考题探究如下:1巧用图形的旋转不变性“旋转不变性”是指当图形绕某个旋转中心旋转任意角度后,图形的形状与大小都没有发生变化,即对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等·解题时就要充分利用“变化过程中存在的不…     

探究图形旋转在解题中的应用

<正>初中数学课本中有关全等图形的变换有三种:平移、翻折和旋转.而旋转图形因为能够形成中心对称图形,故存在一种对称美,在生活中有着广泛运用,如表达鱼水之欢的中国民间剪纸(如图1)以及表达阴阳合一的太极图(如图2),都巧妙运用了图形的旋转进行设计.     

若有边边等,找三角形来旋转

<正>解几何题时,有时会碰到一类与特殊三角形、特殊四边形有关的"边边相等"问题.此类问题由于图形复杂,条件分散,令人眼花缭乱,以至于找不到解题头绪,所以常常会使人望而生畏.实际解题时,若能在复杂的图形中找出一个合适的三角形进行恰当的旋转,则能打开解题突破口,达到化难为易,事半功倍的效果.现举几例,解析如下,供同学们参考.一、与等腰三角形有关的"边边相等"问题例1(2014年武汉市)如图1,在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为     

抓本质 巧构造——浅谈折叠问题的解题策略

<正>图形的折叠是中考数学热门考点,仅在连续三年的重庆中考试题A、B卷就都有涉及,主要以三角形和特殊的四边形为背景,结合旋转、平移等图形的变化,属于几何小综合部分,考查学生的分析推理能力以及逻辑思维能力,需要学生结合题目条件在充分理解折叠、旋转、平移的性质基础之上完成.几何图形的这种三种变化只改变图形的位置,图形的形状和大小都保持不变,即这些变换是全等变换.在解决具体问题时,学生应根据平时几何学习的基本思路,在图形上明确已知条件与问题,     

"旋转、相似"的组合运用

所谓"旋转、相似"是指"旋转"变换和"相似"变换的组合;即由一个图形经过适当放缩后再旋转或先旋转后再放缩得到另一个图形的变换过程.在教材中,"旋转"和"相似"是属于两个不同的教学内容,由于版本区别,"旋转"内容有的版本安排在七年级下,有的版本安排在八年级,而相似内容大多被安排在九年级,且给学生编排的知识训练大都是独立的.……     

基于初中数学核心概念及其思想方法的概念教学设计——“图形的旋转”的实践

一、教学选题的背景 “旋转”是上海教育出版社七年级第一学期教材的第十一章第二节内容,旋转运动是现实生活中广泛存在的一种基本运动,图形的旋转是一种基本的图形变换,也是义务教育阶段数学课程中“空间与图形”领域的一个重要内容.它不仅是认识和描述物体运动前后的空间位置关系和探索图形运动性质的必要手段之一,也是解决现实世界中的具体问题、并进行交流的重要工具.