以数的整除为背景的阅读理解题

<正>定义一个"新数",然后通过"阅读理解"的形式去探究"新数"的性质.这类题目是多年来较为常见的题目.但因"定义"的方式不一,"新题"不断出现.下面是几例和数的整除、数式计算、方程、函数相结合的阅读理解新题.例1阅读以下两则材料,解决后续问题:     

研题要勤于“走自己的路”——以一类中考题为例

我们知道,数学课堂教学的素材主要有"教材知识"和"各类题目"两部分构成,而题目又直接体现了数学知识的运用和应用,可以这样说,学生在数学学习上的成长主要是通过解题水平来体现的.因此,要提升学生的数学能力,数学教师必须具有研题的能力.所谓研题,一般指教师在题目教学前、题目教学中、题目教学后对题     

掀起高考创新题目的"盖头"来——深入剖析高考试题,体会高考题目"创新点"

[问题背景]每年数学高考试题都会出现一些"创新题",这些题目,从形式上跳出已学知识的旧框架,在试卷中临时定义新背景、新知识,对于这类问题,大多考生有雾里看花的感觉,往往在考试中感到很大的阻力.     

2010年高考数学"绝对值问题"深度解析

绝对值是中学数学中的一个基本概念,"绝对值问题"历来也是高考数学试题中经常涉及的问题.其题目类型十分丰富,涵盖面广,综合性强,并且经常出现一些富有创意的新题.尤其2010年"绝对值问题"不但题目类型十分广泛,而且有多套试题不约而同地在解答题中以"绝对值问题"为背景设计了新概念题,使命题的新颖性与创新性进一步加强,这些命题新动向值得广大备考师生深入思考.本文以20lO年全国和各省市的高考数学试题为基本素材,对"绝对值问题"分类解析如下.     

变式,探究题目变化的内在规律

<正>每年各地的中考题都会出现许多新的题型,令许多同学无从下手,其实,许多新题目绝不是无源之水,无本之木.它们的根在课本和课堂上,这就要求我们要掌握题目的变化规律,提高对题目的识别能力.一般题目的变形有:一题多问、一题多解、一题多变等等.现以一题多变为例,从一道试题入手,试着从三个不同的方面变化出一些新题目,供读者同学们参考.     

巧用数形结合解决绝对值问题

<正>在各种各样"千奇百怪"的函数题中,绝对值函数求最值的题往往让我们最为头疼,没法直接用画图表示,只能对着题目各种大力分类讨论,最后把自己绕晕了也没能做出来.除去常规的解法,这些棘手的问题也有着独特的背景,可以运用相关的几何知识轻松解决.接下来我们就通过几道这样的题,了解一下巧妙运用数形结合"逃开"那些冗余的计算,用更优美的方法解决这些复杂的问题.     

多题同类一样解法

在众多的数学题中,如果我们稍稍留意就会发现有不少题目似曾相识,同源同类.这些类似的题目,只是把已知条件和求解结论略作改变而已.对于同类题目,只要探究其中一题的解法,然后进行解法迁移就可以.在学习"三角形"一章时,就有一类题可利用"特殊三角形的特殊边角关系及代数中的方程"解之.例1已知如图1,AB=BC=1,AD=     

简析高中生数学深度阅读能力的培养路径

在新高考背景下,高考数学题目类型有所转变,其中大量具有长题干的综合题目频频出现,这无疑增加了学生的解题难度.为此教师必须培养学生的数学阅读能力,帮助学生在长题干综合题目中快速、准确提取关键信息,建立数学深度阅读能力培训体系.本文首先阐释了高中数学阅读教学的基本概念理论,分析高中生的数学阅读能力现状,最后深度探讨了高中生数学深度阅读能力的培养路径.     

一道定义型综合题的诠释

多年来全国高考北京卷已形成了北京特色,试题高质量、高水平、平实大气具有首都风范.题目的特点是背景大气,从高端和大处着眼,具有人文精神,体现时代特点和一定的开放性,题目的立意、选材、背景的设问上出新求变,每年试卷题目都能做到推陈出新,"亮点"层出不穷,如每年在第8、14、20题的位置上都有"亮点"题,给人耳目一新的感觉.该试题内涵丰富,具有较高的综合性,是落实新课标理念、检测学生的创新精神和实践能力的优秀题目,该类试题能很好地区分较高数学素养的学生,同时这些题目也给中学数学教学提供了研究性学习的很好的素材.下面以2010年全国高考北京卷理科第20题为例,分析和说明其特点,解释其不同的证明方法和策略.     

从“特例入手”分析和解答高考数学北京卷压轴题

近几年高考数学北京卷的压轴题(20题),都是在有限集合或有限数列的背景下附加"新定义、新运算"的创新题目,目的在于考查学生对数学定义阅读理解和数学运算的能力,严密的逻辑思维和推理论证能力,综合运用所学知识和方法解决问题的能力,形成了淡化解题技巧、突出数学思     

“新定义”赛题的求解策略

<正>数学竞赛中,经常会出现"新定义"题,这类题目的特点是引入了新概念,新模型或新运算,其实质是制定了一种新"规则"(包括运算、判断或推理方式等),要求我们运用规则判断或求解.这类题难在营造了一种陌生的情景,但只要我们能用好题中的规则,把陌生的情景转化为熟悉的情景,就能顺利判断或求解.     

2007年北京理科试卷压轴题的数学背景

<正>2007年的高考结束了,北京理科试卷的最后三道题目分别涉及了概率论,条件极值和代数结构问题.三题共39分,占总分数的26%.而这三道题目都是具有一定的难度和数学背景的,尤其是最后一题涉及代数结构问题,它有一定的高等代数背景,中学生很少接触这方面的问题,现对此题进行一些分析和讨论.     

对一道考题的思考与延伸

<正>在高中阶段的数学学习中,一道题的价值并不是体现在其难度之大,解法之妙,而是在于这道题目是否具有一般性,综合性,发散性这三个特点.因为从命题者的意图来看,题目是为了让学生在解决的过程中充分展示他们的能力.对于一张数学试卷,压轴题常常是整张卷子中最具有价值的题目,即最能检验学生能力的题目.对于这些题,我们不能囫囵吞枣,草草了之便心安理得地将它弃之一旁,一定要对题     

对一道新信息高考题深入思考与再创新

新信息题成为高考试题改革的一个新亮点,它创设了全新的问题情境,主要考察学生独立提取信息,加工信息的能力.要求考生在阅读理解的基础上,抓住关键信息,实现信息转化,达到灵活解题的目的.这类题目突出“新”这个特点,但不等于没内涵、没背景,一些题目别开生面,给人印象深刻,具有较高的开发、应用价值.若对其理性分析,深入研究,可以挖掘出更多、更好的东西,加以改造就会形成新的创新背景与题目.     

“心”有疑问一点通

在近几年的高考试题中,出现了一批构思精巧、背景深刻、情境新颖的优秀试题,让考生又"爱"又"怕".通过对这些试题的研究发现,许多题目似曾相识,不少试题是对课本上例题、习题及以前高考试题进行改编、组合、加工和拓展的结果.其实,任何一道数学题都不可能仅仅来源于命题人的凭空想象,通常命题人都需要借助已有的素材来编制试题,如果我们平时在训练过程中,把那些好的题目进行归类集中或发散拓展,我们也能编出一些好题来.     

聚焦高考题中的高等数字背景(一)

随着新课程标准的实施,在近几年的高考中出现了一些有着一定高等数学背景的试题,这类题目形式新颖,既能开阔数学视野,有利于完成高等数学与初等数学的衔接,又能有效地考查考生的学习潜能.因此,这类以高等数学为背景的高考试题成为高考中的一道新风景.所以,在学习的过程中应注意高等数学思想和知识的渗透,同时注意这方面的能力培养,适当地对初等数学与高等数学的衔接处进行探究,这样有利于提高我们分析、解决问题的能力.     

一道以群的定义为背景的高考试题赏析

每一年的高考数学试卷中都有一些以高等数学背景立意的好题目,如2006年四川卷理科第16题,是一道以近世代数中群的定义为背景立意的填空题,这样的试题能够有效考查学生的学习能力、思维能力和数学创新意识,这为高校选拔学习潜质好的学生创造了条件.……     

2011年高考数学湖北卷理科压轴题的背景探究

今年高考数学湖北卷理科第21题是一道涉及函数、导数、不等式的综合试题,能较好地考查考生综合运用数学知识进行推理论证的能力,以及化归与转化的数学思想.值得指出的是,该题具有深刻的数学背景.下面,我们深入探究该题的数学背景.     

一个高考题的背景挖掘

2006年全国高考湖南理科数学的15题是一个设计新颖、令人耳目一新的开放性试题.众多行家对此题褒奖颇多.笔者在此只是对此题的背景试进题行是一这些样剖析.     

多角度解一高考客观题

<正>2019年高考已经拉下帷幕,纵观全国各地高考数学试卷,全国卷Ⅰ中的立体几何客观题给我们的印象颇深.近几年全国卷Ⅰ理科数学对立体几何的考查格外重视,比如2017年第16题、2018年第12题、2019年第12题,都是处于客观题压轴题的位置上.对比一下今年的高考题更是有意义,题目设置基本,背景熟悉,但极能考查综合解决问题的能力.我们经过反