重视“差异”分析 提高解题能力

在每年的高考试题中，总有部分试题被考生认为是做过或教师讲过的“熟题”，而且有些考题与“熟题”仅是点滴差异，但不少考生在解答过程中由于受思维定势的影响，未能注意到这些差异引起的变化，导致解题失误．因此在平时教学中，必须重视对问题的差异进行分析，使学生能透过现象看到其本质，从而提高解题能力．本文分析数学教学中常见的几种差异，望能从中得到启示．1语言差异数学语言是数学描述方法的定量化及数学思维的逻辑化的直接体现．常有三种：一种是文字型语言，即用文字来表述一个概念、定理、法则等，另一种是符号型语言，它由…     

发现联想“线路” 提高解题能力

发现联想“线路”提高解题能力张同友（安徽省舒城中学２３１３００）观察出联想，联想出技巧．灵活的、精巧的解题技巧不会凭空出现，它是在由此及彼的联想中迸发出来的．亚里士多德说过：“我们的思维是从与正在寻求的事物相类似的事物、相反的事物、或者与之相接近的事...     

高考易错题举例解析

高考数学中有许多题目,求解的思路不难,但解题时,对某些特殊情形的讨论,却很容易被忽略.也就是在转化过程中,没有注意转化的等价性,会经常出现错误.本文举例分析.     

高考易错题举例解析

高考数学中有许多题目,求解的思路不难,但解题时,对某些特殊情形的讨论,却很容易被忽略,没有注意转化的等价性,会经常出现错误.本文通过几个例子,剖析致错原因,希望能     

高考试题中的初中题——解题说“目”之一

凡题皆有“目”,所以谓之“题目”.“题”的意义谁都清楚,可是“目”者何意?其一,“目”就是“眼”,凡题都有“题眼”.也就是题的要害或关键之处;其二,“目”是解题人的“视力”,也就是“看”透题之要害或关键之处的本领.     

优化解题思路 提高解题能力

日常教学中,通常是通过解题来测试学生的数学水平的.因此,解题能力反映学生的数学水准和数学能力.笔者在多年的教学实践中体会到:解题教学中,让学生在挫折中优化思路,是提高解题能力的重要途径.现举例说明如下:     

解题反思 提高能力

波利亚曾经说,如果学生得到问题的解答,并且很干净利落地写下论证后就会合上课本,去做其他事情.这样做,学生就错过了解题的一个重要而有教益的方面——解题反思.波利亚认为,学生通过回顾所完成的解答,重新考虑与检查这一结果及其解答路径,可以巩固知识,发展解题能力.“解题反思”是指对一道数学题经过艰辛尝试,获得正确的解答过程之后,必须认真进行如下探索:命题的意图是什么?考查哪些方面的概念、知识和能力?验证解题结论是否正确合理,命题所提供的条件的应用是否完备?求解论证过程是否判断有据,严密完善?本题有无其他解法即一题多解?众多解法中哪一种最简捷?把本题的解法和结论进一步推广,能否得到更有益的普遍性结论——举一反三,多题一解?如此种种,就是“解题反思”.     

谈提高解题能力

常常听到许多同学埋怨 :别人做题总是那么快 ,而我却总是这么慢 .我认为这是学习方法不对头的缘故 .我建议同学们平时注意一题多解 ,按题目的内容、类型、解决方法三部分作专题总结 ,并熟悉一些“小结论” ,掌握一些解题技巧 .最好再看一些课外书 ,如《中学生数学》、《中学生数理化》等杂志 .下面仅从一题谈起“小结论”的应用 .已知ａ ,ｂ ,ｃ,ｄ∈Ｒ+ ,其中ａ最大 ,且满足ａ +ｄ =ｂ +ｃ ,求证 :ｂｃ >ａｄ .证明　设ａ +ｄ =ｂ +ｃ=ｅ ,则ｂｃ >ａｄ ｂ(ｅ -ｂ) >ａ(ｅ -ａ) ａ2 -ｂ2 >ｅ(ａ -ｂ) (ａ -ｂ) (ａ +ｂ -ｅ) >0①∵　…     

解题不能“就题解题”

在平时的教学中．我们发现许多同学解题时常采用“就题解题”的策略,即解答一题丢一题．这样的学习不是一种好的学习数学的方法,解题时不能停留在问题的表面。一定要思考一下问题是否还有可探究的余地。新问题自己能解决吗？等等．这样解答一道题后就能获得丰富的收获．下面以两道数列类比题为例具体分析．     

高考解析几何题的向量背景分析

向量作为现代数学的重要基础进入高中数学知识体系后，不仅确实立即成为支撑数学学科知识体系的重点知识，也是学习和研究许多重要数学问题的通性通法和强有力的工具，而“注重通性通法，淡化特殊技巧”、“在知识网络交汇点设计试题”是近几年来新高考命题改革特别反复强调的重要理念，因此，高考中对向量内容的考查特别关注，向量正成为保持较高的比例、构成数学试题主体的重要知识板块之一。     

解析2013年高考立体几何题的创新性

2013年高考中的一些构思精巧、新颖别致、极富思考性和挑战性的立体几何创新题频频出现,它们充当着“把关题”的重要角色,具有很好的区分和选拔功能,是考查学生数学能力和素养的极好素材,值得认真研究.下面精选几例创新题加以剖析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.     

解析2013年高考立体几何题的创新性

<正>2013年高考中的一些构思精巧、新颖别致、极富思考性和挑战性的立体几何创新题频频出现,它们充当着"把关题"的重要角色,具有很好的区分和选拔功能,是考查学生数学能力和素养的极好素材,值得认真研究.下面精选几例创新题加以剖析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.1.你能想到直观图吗?例1(2013年福建     

灵活运用泰勒公式 提高解题能力

以历届的考研试题为例,阐明泰勒公式在解题中的重要性.     

探索规律 提高解题能力

怎样提高解题能力?一般来讲,有两种不同的方法:一种是一味追求数量,不注意总结要领,求多求全,一种是肯于动脑,善于动脑,通过分析对比,探索解题规律,达到培养学生触类旁通,举一反三的能力。下面是一组练习題,在形式上有所不同,但在解题的思路上,方法上基本上是一致的。 1.直线经过P(3,1),与x轴正半轴,y轴正半轴分别相交于A、B两点,当△AOB的面积最小时,A、B的坐标为何? 解法I.设直线l的方程为: y-1=K(X-3)① A、B的坐标分别为(a,0) (0,b)(a>0,b>0),把A、B的坐标分别     

剖析一道高考试题 提高解题教学效果

1题目呈现(2015浙江高考文-20)设函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R). (1)当b=a2/4+1时,求函数f(x)在[-1,1]上的最小值g(a)的表达式; (2)已知函数f(x)在[-1,1]上存在零点,0≤b-2a≤1,求b的取值范围. 对于第(2)问,从题面上看,这是一道以函数和方程为载体、不等式为主线的典型问题,着重考查学生分析问题、解决问题的能力,能够检验学生对二次方程与二次函数之间关系的认知程度,对数形结合思想、转化思想、分类讨论思想的掌握情况.     

一道高考解几题的探究背景

2004(京卷)理科(17)题.如图1,过抛物线y2=2px(p＞0)上一定点P(x0,y0)(y0＞0),作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2).     

1997年高考24题的深刻背景

文［１］介绍了１９９７年高考（理科）２４题的命题思想，其最初形式为给定二次多项式ｆ（ｘ）＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ，ａ＞０，设０＜ｘ１＜ｘ２＜１ａ，满足ｆ（ｘｉ）＝ｘｉ，ｉ＝１，２，证明：当０＜ｘ＜ｘ１时，（１）ｘ＜ｆ（ｘ）＜ｘ１；（２）存在０＜ｑ＜１，使得...     

“统计初步”创新题解析

两年前国家领导指出 :“创新是一个民族的灵魂” .随之 ,初中数学教学增加了“逐步形成数学创新意识”这一教学目的 ,并逐步实施了应试教育向素质教育的转轨 .与实际生活联系较紧密的统计知识在中考中发挥了作用 ,创新题不断出现 ,成为各地命题的热点 .据笔者手中资料统计 ,统计初步在中考中的创新题覆盖率约占80 % .为帮助同学们的学习 ,现就 2 0 0 2年各省市有关统计初步的创新题归类解析如下 .一阅读理解填空型例 1　(黄冈市 )在对某班的一次数学测验成绩进行统计分析中 ,各分数段的人数如图 1所示 ,(分数取正整数 ,满分10 0分 ) .请观察…