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人教版<数学>(必修)第一册(下)P115面介绍了一个定理:向量b与非零向量a共线<=>有且仅有一个实数λ,使b=λa .谓之"向量共线定理".以它为基础,可以衍生出一系列的推论,而这些推论在解决一些几何问题(诸如"三点共线""三线共点"等)时有着广泛的应用.以下通过例题来加以说明.…… 相似文献
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<正>我们判断向量共线与三点共线的常用方法有向量共线定理及其推论,仔细推敲,发觉向量共线定理与推论当中存在容易产生误解的地方,本文就此误解的成因做一简要的分析。向量共线定理向量(?)b与(?)a(a≠O)共线的充要条件是存在实数λ,使(?)b=λa(?)。 相似文献
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命题1如果点O为空间任意一点,OP=αOA βOB(α,β∈R),其中α β=1是A,B,P三点共线的充分不必要条件.命题2对于空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,若OP=xOA yOB zOC(x,y,z∈R),则x y z=1是四点P,A,B,C共面的充分不必要条件.在教学中,这两个命题往往被错误地理解为充要条件.错误的原因是对空间向量共线定理的推论和空间向量共面定理的推论的理解中没有分清定理的条件和辅助条件而造成的.共线向量定理的推论如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线,那么对于任意一点O,点P在直线上的充要条件是存在实数t满足等式OP=OA ta… 相似文献
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人教版《数学》(必修)第一册(下)P_(115)面介绍了一个定理:向量b与非零向量a共线(?)有且仅有一个实数λ,使b=λa。谓之向量共线定理。以它为基础,可以衍生出一系列的推论,而这些推论在解决一些几何问题(诸如三点共线三线共点等)时有着广泛的应用。以下通过例题来加以说明。 相似文献
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此结论非常优美,可见作者的发现能力.但是文中所给的证明不能令读者支持.作者抓住共线向量定理、共面向量基本定理不放,略显繁琐.事实上利用共线向量定理的推论及定比分点的向量表示易于解决. 相似文献
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为适应高中数学教材改革的新情况 ,需要研究用向量方法求解立体几何的各种问题 .本文举例说明如何用向量方法解决立几中点、线、面的位置关系问题 .以此强化“向量”的应用价值 ,激发学生学习向量的兴趣 ,从而达到提高探索和创新能力之目的 .现举例说明如下 .1 根据共线向量定理证点共线欲证点共线 ,通常先构造共始点的向量 ,再根据共线向量定理证明 .图 1 例 1图例 1 已知 ,如图 1,长方体AC1中 ,M为DD1的中点 ,N在AC上 ,且AN :NC =2 :1,E为BM的中点 .求证 :A1,E ,N三点共线 .证 AB =a ,AD =b ,AA1=c,则A1… 相似文献
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对于向量中的双参数问题,如果借助三点共线定理来解决,往往能起到化繁为简的作用,并且体现出问题的本质,本文介绍三点共线定理及其在双参数问题中的应用. 相似文献
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向量由于具有几何形式和代数形式的双重身份,使它成为中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的媒介,也是近几年高考命题的一个热点问题.运用向量解题策略是:将非向量语言翻译成向量语言,然后利用向量运算得到向量特征的结论,再将其翻译回来就得到我们要求(证)的结论.解题步骤通常为“翻译———运算(推理)———翻译”三步曲,在这个过程中,正确掌握向量语言与其它数学语言的互换是必要的.1常见问题的向量表述(或求法)常见问题向量表述(或求法)共线A,B,C三点共线AB与BC(或AC与BC等)为共线向量设OA=a,OB=b,OC=c,证a=λb mc,且λ m… 相似文献
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1 教材分析1 .1 教材地位 是平面向量的坐标表示的基础 ,是本章重要环节 .1 .2 教学重点 引导学生了解平面向量基本定理的形成过程和平面向量的基本定理 .1 .3 教学难点 平面向量基本定理的发现和形成过程 .2 设计流程及说明2 .1 “平面向量基本定理”分层次探究如果e1,e2 是同一平面内的两个不共线向量①,那么对于这一平面内的任一③向量a ,有且只有② 一对实数λ1,λ2 使a=λ1e1+λ2 e2 .2 .2 分三层次探究定理探究问题① :是不是给定一个向量都可以分解成两个不共线的向量 ?(物理实例 )探究问题② :这样的分解是否唯一 ?(数学… 相似文献
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<正>向量兼具代数与几何的性质,在求解向量的相关问题时,常用的解题思路有两类:一是利用向量基本定理,选择恰当的基底表示出所研究的向量,结合向量的运算(线性运算以及数量积)进行求解;二是通过坐标化,利用坐标运算进行求解.在高中阶段,我们也接触过部分与向量相关的恒等式,例如三点共线,四点共面等条件对应的系数和为1等[1],灵活地运用相关的恒等式,能有效地提升解题的效率,发掘问题的本质. 相似文献
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从课本例题出发,深入探究了平面向量“三点共线定理”,运用该定理求解了两道北京市中学生数学竞赛题,并推广了三角形面积比例的一类问题. 相似文献
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向量共线定理和平面向量的基本定理不仅是坐标运算的理论基础,也是证明三点共线的理论依据.因此两个定理的理解和应用是同学们学习的重点,也是高考命题的热点.笔者通过细研定理的内涵总结出了一个结论,下面是结论及其证明. 相似文献
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巴卜斯定理的向量证法与六点共线问题 总被引:5,自引:1,他引:4
1 引言和预备知识向量是非常有用的一个数学工具 .它把许多几何学问题的研究从定性深入到定量 ,能够充分体现数学教学中的数形结合思想 .向量解决共线问题相当方便直接 ,它是解决共线问题的一种新途径 ,让人耳目一新 .本文用向量代数的方法证明了喻为古希腊几何的天鹅之歌的巴卜斯定理和给出了六点共线的一个充要条件 .引理 1 (三点共线的充要条件 )设a =OA ,b =OB ,c =OC ,则A ,B ,C三点共线的充分必要条件是存在不全为零的实数α,β,γ ,满足方程组 :αa+βb+γc=0 ,α +β+γ=0图 1引理 2 如图 (1 )所示 ,a=OA ,b… 相似文献