不定方程解题举例

<正>认真研究近几年的竞赛试题和个别自主招生试题,我发现涉及含约束条件的多元一次不定方程的正整数解问题可以在方法上做一番总结,下面是我的一点解题方法体会.题1(1989年全国高中数学联赛)如果从数1,2,…,14中,按由小到大的顺序取出a_1,a_2,a_3,使同时满足a_2-a_1≥3与a_3-a_2≥3,那     

分割法解题举例

<正>作出或选择适当的截面,对图形进行有效的分割,将不规则的几何体分解成若干个易于计算的几何体,解题的方法,叫做分割法.这种方法应用十分广泛,现举例说明.例1如图1所示,在多面体EF—ABCD中,已知ABCD是边长为3的正方形,EF∥AB,EF=3/2,EF与平面ABCD的距离为2,     

分割法解题举例

作出或选择适当的截面,对图形进行有效的分割,将不规则的几何体分解成若干个易于计算的几何体,解题的方法,叫做分割法．这种方法应用十分广泛,现举例说明．     

构造平行线解题举例

<正>作辅助线"平行线"是初中数学经常遇到的问题.我们遇到的不少问题,可以考虑构造平行线来解答.那么从哪些方面来考虑呢?梳理了一下,在初中需要用到平行线来解决的问题,大致上有以下几类.希望对初中生的学习能提供帮助.一、遇"拐点"问题作平行线例1如图1所示,已知:AB∥CD,     

构造子集解题举例

根据集合元素的性质,构造不同类别的子集,解答某些整数相关问题,显得思路清晰,运算简便．     

主元法解题举例

变量数学中,变元成为了不可或缺的要素,在一些方程、函数、不等式等问题中,经常会有一些多变元问题,如何在这些变元中灵活选用一些容易突破问题的主元解题,成为解题的关健．下面举例说明．例1已知方程x2 ax b=0(a、b∈R)有不小于2的实数根,求a2 b2的最小值．     

判别式法解题举例

<正>在解数学题时,常常先构建一元二次方程,用判别式的性质讨论一元二次方程根的情况来解题的方法叫判别式法,它应用十分广泛,现举例说明.一、求分式函数的值域例1求函数y=(x2+1)/(x2-x+1)的值域.解∵x2-x+1=(x-1/2)2+3/4>0恒成立,∴x∈R,原函数变形为(y-1)x2-yx+(y-1)=0.当y≠1时,方程为x的一元二次方程,∵x∈R,∴Δ≥0,即Δ=y2-4(y-1)2≥0,解得2/3≤y≤2.注意到y=1∈[2/3,2],故函数的值域为[2/3,2].     

整体法解题举例

<正>整体法是将问题视为一个完整的整体,把着眼点放在问题的整体结构上,从整体上把握解题的方法.应用整体法解题,能使不少常规思路难以解决的问题找到简便的解法.例1已知正数a、b、c满足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=3,求(a+1)(b+1)(c+1)的值.解由ab+a+b=3,得(a+1)(b+1)=4.同理可得(b+1)(c+1)=4,(c+1)(a+1)=4.     

利用定义解题举例

我们知道,数学概念是对数学对象的数与形的本质属性的概括和反映,是我们进行判断和推理的逻辑单元,它既是推导公式定理的依据,也是解题常用的一把钥匙。数学概念通常是以定义表述的,因此,利用定义解题能够捕捉题设信息固有的本质属性,有时能达到化繁为简、事半功倍的效果。然而,有些学生往往习     

叠加法解题举例

<正>例1解方程组{361x+463y=-1020,1463x+361y=1020分析由于方程组中未知数系数较大,用加减法或代入法麻烦,注意到两个方程的系数特征,可不急于消元,先整体叠加化简.1+2易得x+y=0 3之后,再采用适当方法消元,这是用代入法.将3代入1,得x=10,再将x=10代入     

放缩法解题举例

<正>在近几年高考及竞赛中.有许多题都可用"放缩法"来求解,并且对解题带来极大简便,不仅节省了时间,而且提高了答题的准确率."放缩思想"理论基础是不等式性质中的传递性,即ab、b>c(?)a>c),     

整体法解题举例

<正>在解数学题时,把一个式子视为一个整体,去思考问题、处理问题的思维方法,称为整体法.这种方法在初中数学中应用十分广泛,掌握了这种方法,对提高解题速度和解题能力大有好处,现举例说明.     

利用平移解题举例

<正>平移是数学中的重要概念,在函数,平面几何,平面解析几何,立体几何中有着广泛的应用.平移不改变图形的形状和大小,只是位置发生变化,在某种程度上讲,平移就是一种变换就是化简.利用这一特性解答几题,供参考.例1若函数f(x)=(1-x~2)(x~2+ax+b)的图像关于直线x=-2对称,则函数f(x)的最大值为.解析∵函数f(x)的图像关于直线x     

涂色问题解题举例

<正>涂色问题是排列组合中的重要题型,这类题的特点是:思路新颖、解法灵活、技巧性强,同学们在解这类题时常感困难,经常出错误.为帮助同学们解决这个问题,本文举例说明涂色问题的解法,供同学们参考.例1要用四种颜色给河北、河南、山东、山西四省的地图上色(见中国地图),每一省一种颜色,只要求相领省不同色,问共有几种不同的上色方法?解法1(元素分析法)分两类,一类用四种颜色涂,有A44=24种不同的方法.第二类用三种颜色涂,选三种颜     

解读构造函数解题举例

<正>构造函数是当今高中数学最时尚的解题方法,在各家杂志上常发表文章说明它的应用,但都是直接给出函数式,没有讲为什么,也不讲构造方法.笔者认为这样是不够的,读者是不易掌握的,那么怎样构造函数呢?要了解构造函数的原理,首先应该从函数本身进行思考,函数有很多性质例如值域(最值)、单调性、奇偶性、正负性等,易于与不等式、方程、数列等产生交汇.因此引入函数的目的就是为了利用函数的这些性质,这也就为我们去发现函数、构造函数提供了思考切入点,     

配方法解题举例

<正>把一个二次三项式通过恒等变形化为完全平方式的过程,叫作配方,用配方解题的方法叫作配方法,它是中学数学中重要方法,应用十分广泛,必须认真掌握,并注意以下三点.一、配方有三种情况(1)由一、三项配第二项;(2)由一、二项配第三项;(3)由第二项配第一、三项.     

巧用一个恒等式解题举例

<正>在中学数学中有这样一个恒等式,即a²+b2+b²+c2+c²-ab-bc-ca=1/2[(a-b)2-ab-bc-ca=1/2[(a-b)²+(b-c)2+(b-c)²+(c-a)2+(c-a)²].这个等式有三大特点:(1)结构很有规律;(2)便于记忆;(3)应用广泛.在解题中,有时直接用等式,有时创造条件转化后用等式.现举例说明.例1已知x-y=a,z-y=10,则代数式x2].这个等式有三大特点:(1)结构很有规律;(2)便于记忆;(3)应用广泛.在解题中,有时直接用等式,有时创造条件转化后用等式.现举例说明.例1已知x-y=a,z-y=10,则代数式x²+y2+y²+z2+z²-xy-yz-zx的最小值是().     

用极坐标系解题举例

<正>在解析几何中有两种坐标系,即直角坐标系、极坐标系.同学们对直角坐标系比较习惯,而对极坐标系,常常想不到、用不上.事实上,极坐标应用十分广泛,运用得当则解题过程就很简单,现举例说明.例1已知过抛物线y~2=2px的交点F且与对称轴不垂直的直线交P、Q两点,PQ的     

概率知识应用解题举例

概率是研究随机现象的数学分支,在每年的新课程高考卷中,它主要是以填空题、解答题形式出现,重点考察可能事件的概率和互斥事件有一个发生的概率;相互独立事件同时发生的概率,以及离散型随机变量的分布列及特征数.下面我们列举实际生活中的一些应用概率知识进行简单的判断与决策的应用题,再作一举例,旨在能够深刻领会这些知识,并能举一反三.1　上网接口问题例1　某局域网的出口处有5条支线,设每条支线在1小时内平均上网时间为2 0分,并且每支线是否上网是随机的,且互相独立,问在此出口处应设置几个接口,使5条支线能随机使用这几个接口之一时,…