二次函数最值问题

学习数学离不开解题,解题既可以帮助学生深化理解基础知识,熟练运用和巩固知识,又可以帮助学生学习数学思想方法,进行思维训练．二次函数是中学数学的一个重要内容,具有丰富的内涵和外延．本文介绍二次函数最值问题的常见类型及解题策略．     

利用二次函数求几何最值

最值问题是平几中的一个重要内容,它是在给定的约束条件下,求关于几何图形中的某个确定的几何量的最大值或最小值,解决最值问题的方法,一般是以几何中的不等量性质、定理为基础,用几何推理方法、或用代数法、或用三角法来进行探索、分析以求得最值,本文旨在介绍如何...     

多元二次函数的最值问题

本文用二次型理论给出了多元二次函数有最大 (小 )值的一个充分条件 ,并给出了最值点及其最值的求法 .对于一元二次函数ｆ(ｘ) =ａｘ2 ｂｘ ｃ　 (ａ≠ 0 ) ,当ａ>0时 ,ｆ(ｘ)有最小值 ,当ａ <0时 ,ｆ(ｘ)有最大值 .且当ｘ =- ｂ2ａ 时 ,取最值4ａｃ -ｂ24ａ .利用实二次型理论 ,将这一结论推广 ,可给出多元二次函数取最值的一个充分条件 ,及其求法 .多元二次函数的一般形式为 :ｆ(ｘ1 ,ｘ2 ,… ,ｘｎ)=ａ1 1 ｘ21 2ａ1 2 ｘ1 ｘ2 … 2ａ1ｎｘ1 ｘｎ ｂ1 ｘ1 ａ2 2 ｘ22 … 2ａ2ｎｘ2 ｘｎ ｂ2 ｘ2 … ａｎｎｘ2 ｎ ｂｎｘｎ ｋ ,ｆ…     

二次函数最值问题题型分析

二次函数最值问题题型分析２１５５００江苏常熟市中学周华生二次函数在顶点或区间端点处取得最大最小值的各种题型可作为考查学生掌握基础知识和解题能力的一个很好课题，近年来高考和数学竞赛中这类问题时常出现，本文就这类问题举例分析如下：１求根的范围这类问题可先...     

二次函数中的面积最值问题

<正>二次函数中的面积最值问题在全国各地中考试题中经常出现,很多同学很害怕这类问题,下面介绍三种方法解一道二次函数中面积最值问题.例如图1,抛物线y=ax²+bx+c经过原点O(0,0)与x轴上的点C(4,0)和点B(-1,5),直线y=x+m经过点B且交抛物线于点M,若BM//OA//CN,OA与抛物线另一交点为A,     

从竞赛角度解二次函数图象中三角形面积的最值问题

<正>二次函数图象中三角形面积的最值问题,是全国各地经久不衰的中考热点,也是各级各类竞赛的热门试题.从中考角度看通常有三种解法,即直接求面积法、铅锤法、平行切线法,详见樊龙老师发表于《中学生数学》2013年6月下的《二次函数图象中三角形面积的最值问题》.~([1])若从数学竞赛角度来看,还可以有另外两种解法,能使得解题过程显得直接明了.借     

二次函数中最值问题的求解

<正>与最大值和最小值有关的问题,或极大和极小的问题一直是中考的热点问题,下面就北京近几年的中考和模拟考试中以二次函数图像为背景的几个试题作一阐释.例1如图1,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,AB=2,与y轴交于点C,对称轴为直线x=2.(1)求抛物线的表达式.(2)设P为对称轴上一动点,求△APC周长的最小值.     

关于多元二次函数的最值问题

给出多元二次函数有最值的充要条件,并且在有最值的情况下,给出最值及全部最值点。     

竞赛题中的二次函数求最值问题

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),配方后可变为标准形式y=a(x+b/2a)2+4ac-b2/4a(a≠0),由此可以很快求出y的最值.初中数学中,有不少的最值问题,常常可以转化为二次函数来求解.下面通过几个例子来介绍几种求解方法. 一、主元代入法例1(2001年安庆市竞赛题)已知x、     

含参数二次函数最值问题的简解

含参数二次函数的最值问题,是高考热点．这类题目综合性强,常常需要针对参数进行分类讨论．若能变换视角,挖掘问题潜在的本质特征,回避分类讨论,则可以收到意想不到的效果．下面剖析几例如何减少讨论的策略．     

隐圆破解最值问题

<正>最值问题的必要条件是至少有一个动点,因为是动态问题,所以才会有最值.有这样一类最值问题,动点的运动轨迹是个圆,题目中很少出现这个圆,这种圆我们称之为——隐圆.在解决许多几何最值问题时,往往把这个隐圆画出来可以使问题变得更简单.如图1,点A为圆外一点,在圆上找一点P使得PA最小,只需连接AO交圆O于点P即可,就此探究以下几个问题.     

巧用二次函数，突破数列最值问题

数列是高中数学的重点与难点.数列最值问题是各类测试的常考点.求数列最值的方法因题而异,其中二次函数法是求解数列最值问题的常用方法.为提高数列最值问题求解效率,应提高二次函数应用意识,借助二次函数性质、图象特点,顺利寻找到解题切入点.     

二次函数最值的计算方法

<正>在学习二次函数时,经常会计算二次函数最大(小)值,一般地将二次函数式化成顶点式,再依据自变量取值范围计算最大(小)值,笔者现将二次函数极值的计算方法整理归纳,供大家学习与参考.一、当二次函数图像顶点横坐标在自变量取值范围内时,最大(小)值即为顶点纵坐标.当抛物线顶点横坐标在自变量取值范围     

如何求二次函数的最值

二次函数是中学数学的重要内容，其最值问题是学生学习的难点之一，是历年高考的一个重要知识点．因此，有必要研究解决这类问题的简明方法，现举例说明如下，供参考．     

浅谈求解二次函数的最值

近几年的中考数学试题突出了这么一个特点:其最后一道试题是与函数有关的综合题,也是整张试卷的压轴题和区分题.作为区分题的它,突出了其最精华的地方和其所在的重要位置.该题不但涉及到函数内容最基础的知识点,还容纳了大量的的综合知识.数形结合的知识考查是重中之重,不但综合考查了学生对基础知识的掌握,其综合能力的应用和解题方法的运用才是真正     

与二次函数相关的最值问题求解策略

<正>对于与二次函数相关的线段最值问题的考查,往往涉及到的知识点主要有以下几点:其一是两点之间线段最短;其二是垂线段最短;其三是三角形三边关系等内容．如何针对这一考点引导学生对“动”和“定”之间的关系进行思考研究,处理问题中运动变化关系与几何元素的位置、数量关系,提升学生的解题能力和识别能力,从而落实相关的探究活动过程,真正实现数学核心素养要求?本文中结合常见的几种类型作简单的说明．     

最值问题的破解之圆

<正>在处理某些最值问题时,我们可以从问题的结构特征入手,充分挖掘出问题的圆背景,再通过构圆,建立起问题的圆模型,利用圆的性质,使问题获解.兹举数例,以飨读者.例1以点A (2,2)为直角顶点的Rt△ABC的另外两顶点B,C在圆x²+y2+y²=36上,且BC的中点为M,求|AM|的最大值.     

巧用图像解一类二次函数绝对值最值问题

<正>高中数学以函数为主线,二次函数作为高中数学函数的典型代表受到命题者的青睐,纵观近几年的高考,可以发现"绝对值与二次函数结合的问题"频频出现.此类问题由于综合性强,思维难度大,学生解题时往往不得要领.本文试图借助学生所熟悉的二次函数图像,利用函数图像形象直观的优势帮助学生快速而准     

基于教材中二次函数面积最值问题的探究

二次函数在几何问题中的应用是中考的重点和难点,针对如何变换几何图以及如何对简单实际问题中函数关系进行分析、建立目标函数求最值的问题,本文中指出了综合题的复习要紧扣教材,通过对教材习题进行分析、研究、变式、拓展,旨在让学生在探究中巩固所学知识,提升学生的思维能力和研究能力.