解析一类求和公式的发现过程

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一类级数求和公式的推导

我们把1~k+2~k+3~k+n~k记为,即对a为正整数次幂的和式,当a=1,2,3对,是我们大家所熟知的。如当a=1时当a=2时当a=3时     

一类高幂次的三角数列求和公式

一类高幂次的三角数列求和公式徐和郁（浙江普陀中学３１６１００）本文将给出一系列关于正、余弦的高幂次的三角数列的求和公式．先引入两个引理．引理１ｃｏｓｎθ＝１２ｎ∑ｎｋ＝０Ｃｋｎｃｏｓ（ｎ－２ｋ）θ（ｎ∈Ｎ）．证明见文［１］．引理２∑ｎ－１ｔ＝０ｃｏｓ...     

与中心数相关的一类级数求和公式

This paper provides a pair of summation formulas for a kind of combinatorial series involvingak＋b m as a factor of the summand. The construction of formulas is based on a certain series transformation formula [2, 7, 9] and by making use of the C-numbers [3]. Various consequences and examples including several remarkable classic identities are presented to illustrate some applications of the formulas obtained.     

一类整式求和运算探究规律问题

从1开始的若干个连续自然数求和问题,我们可以构造与其相等的一个式子,两式相加得出其中一个式子的结果,探究一个按照某种规律排列的数组中(2n-1)个整式的和的一类问题有多种解法,下面结合一道2011年中考数学试题进行多个方面的解析,供参考.     

一个求和公式

设集合M={1,2,…,n}。对M的任一非空子集X,令a_x表示X中最大数与最小数之和,试计算所有这样的a_x的算术平均值■[注] 我们用两种方法计算■,由此便可得到一个新的求和公式方法一把M的子集X分成两类,对第一类子集X的a_x=n+1,令这样的X共有k个。对第二类子集X的a_x≠n+1。     

一类级数求和问题推广的再讨论

对一类级数求和问题推广所得的四个结论进行了再推广.     

一类数列的求和

学习数列时,我们需要不断的归纳总结.请看下面的例子. ①已知an=n(n 1)求Sn. ②已知an=n(n 1)(n 2)求Sn. 常用解法①解∵an=n(n 1)=n2 n, ∴Sn=12 22 32 …     

一类级数的求和

给出了一类级数的求和公式,并列举其应用.     

一类级数的求和

1.设数列(X_n)由 X_(?)≠0,X_n~1=a·X_(n-1)~(l+1)-b(n=1,2,…) (1)所确定,其中a、b、l为非零常数且使(1)的右端大于零。若级数     

等比数列求和公式的应用

等比数列求和公式的应用２７３１６５曲阜师范大学数学系李等比数列的前项和所有项和如果我们把上面两公式的左边看作是右边的展开式，应用于有关的题目中将会得到一种全新的解题思路与方法．下面仅举几例予以介绍．当ｙ＞ｌ时，方程右边为偶数，方程左边各项为奇数，若要...     

欧几里德推导等比数列求和公式

我们知道 ,古希腊数学家欧几里德二千多年前所写的《几何原本》是推理几何建立的标志 .同时 ,欧几里德在该著作中也解决了许多代数问题 ,巧妙地推导出等比数列求和公式就是其中之一 .在《几何原本》第七卷欧几里德证明了命题 1 2 :如果有任意多个数成连比例 ,则任一前项与后项之比 ,等于所有前项的和与所有后项的和之比 .即 :如　ａ1ｂ1 =ａ2ｂ2 =ａ3 ｂ3 =…… =ａｎｂｎ ,则　ａｉｂｉ=ａ1 +ａ2 +ａ3 +… +ａｎｂ1 +ｂ2 +ｂ3 +… +ｂｎ(ｉ=1 ,2 ,3 ,…… ,ｎ) .在《几何原本》第九卷欧几里德这样推导等比数列求和公式 :设ａ1 ,ａ2 ,ａ3 ,…     

一类无穷级数的求和

利用解微分方程的方法得到一类幂级数的和函数,作为其特例可求得一类数项级数的和．     

一类级数求和的推广

借助收敛级数的简单运算,对一类简单级数及和数进行四种形式的推广.     

一类特殊数列的求和

教材中一般采用求和公式或数学归纳法来解答数列的求和问题,但有时也可联想排列、组合的知识来解答.     

一类分数求和的方法

<正>学完有理数后,老师给我们布置了几道关于分数(分母是两整数积,分子是1)连加的思考题,经过我们的探究,发现了计算此种类型连加题的一般方法,现和同学们共同分享.例1计算1/1×2+1/2×3+1/3×4+…+1/2013×2014.分析与解因为1/1×2=1-1/2,1/2×3=1/2-1/3,1/3×4=1/3-1/4,…,1/2013×2014=1/2013-1/2014.     

一类无穷级数的求和

利用解微分方程的方法得到一类幂级数的和函数,作为其特例可求得一类数项级数的和.     

一类数列求和的方法

题目设数列{an}的通项公式为an=(n2 n)·3n,求Sn.分析乍看,使用错项相减法不能求得,不符合使用错项相减求和数列特征,因为使用该法时,数列an=bncn中有一个是等差数列,另一个为等比数列.本题cn=3n为等比数列,bn=n2 n不是等差数列.但该数列后半部分又确实成等比数列,前半部分又可     

一类无穷级数的求和

应用微分方程的理论和线性代数中的克莱姆法则,范德蒙行列式,得到一类无穷级数∑x<'mn>/(mn)!的求和公式,其中m是任意给定的正整数.     

一堂一类递推公式的探究课

上海高中数学第二学期的课本第24页有这么一道题：在数列{an}中a1=1,an＋12an＋1（n∈N^＊）,设bn=an＋1,（1）求证：数列{bn}是等比数列;（2）写出数列{an}的通项公式．这个题这样设计应该说是比较容易解决的,