不等式

1　本单元重、难点分析不等式是研究数学问题的重要工具 ,是培养推理论证能力的重要内容 .它渗透在高中数学的各个部分 ,特别是与函数、数列、复数、三角有着密切的联系 .它又是数学思想的载体 ,突出体现了等价转化、函数与方程、分类讨论、数形结合等重要思想 ,因此本单元既是教学重点 ,又是高考的热点 .不等式的六个基本性质定理及四个推论是不等式其它性质的基础 ,又是证明不等式和解不等式的依据 ,因此它是本单元的一个重点 .不等式的证明是本单元的主要内容 ,因此证明不等式的常用方法 (比较法、综合法和分析法 )是本单元的第二个重点 …     

因式分解的方法和技巧

<正>因式分解是初中代数中一种重要的恒等变形,是处理数学问题重要的手段和工具.因式分解不仅用于代数式的化简、求值以及解方程和不等式等代数内容,而且在几何、三角等解题与证明中扮演着重要角色,在高等数学中也有一定的应用,它是解决许多数学问题的有     

三角不等式问题

三角不等式问题主要包括两个方面 :三角不等式与三角最值 .它是与三角恒等式密切相关的 ,运用三角公式对式子进行恒等变形是处理三角不等式问题的重要方法 ,有时三角最值问题就是基于三角公式而得到解决的 .1　三角不等式三角不等式首先是不等式 ,因此 ,有关不等式的性质和证明方法在这里都用得上 (诸如配方、比较、放缩等 ) .但三角不等式又是一类特殊的不等式 ,它有自身的特点———含有三角函数 ,因而三角函数的许多性质 ,如三角函数的单调性、有界性、正负区间以及图象特征等就成为处理三角不等式问题的重要工具 .例 1　设 0 <α <π2 ,…     

合项法证明数列不等式

数列和不等式是高考的两大热点也是难点,数列是高中数学中一个重要的内容,在高等数学中也有很重要的地位,不等式是高中数学培养学生思维能力的一个突出的内容,它可以体现数学思维中的很多方法,当两者结合在一起的时候,问题会变得非常的灵活.本文介绍用合项法证明数列不等式.     

从一个余弦不等式谈起

这里首先给出一个余弦不等式的新证法,并由此推证若干个三角不等式。其次阐明《一个不等式的证明及其应用》(详见《中学数学》1984年第3期)中的重要三角不等式是本文的一个推论,最后谈谈它的应用. 定理若A、B、C是△ABC的三内角,则cosAcosBcosC≤1/8成立。证明当△ABC是非锐角三角形时,则A、B、C中有且仅有一个直角(或钝角),不妨设A是直角(或钝角),有cosA=0(或<0),cosB>0,COSC>0,由此cosAcosBcosC=0(或<0),所证不等式显然成立.     

柯西不等式的应用

<正>数学的知识板块存在着千丝万缕的联系,不等式作为高考数学的知识板块之一,是数学高考命题者的一个知识依托点.利用柯西不等式解决问题,就是在较大的知识背景中利用不等式来综合分析和解决问题,依赖于完整的数学知识网络,同时也顺应高考数学的整体立意.1.柯西不等式解决三角问题     

三角方法在不等式证明中的应用

在不等式证明中,三角代换是一种常见、有效的处理方法,它多用于条件不等式的证明,当所给条件结构比较复杂、变量比较多、变量之间的关系不甚明了时,可考虑三角代换,将多个变量用相对统一的角参数来表示,将复杂的代数问题转化为三角问题．     

例谈数学思想在不等式证明中的应用

对数学思想的应用,是数学学习走向更深层次的一个标志.它能指导我们有效地应用数学知识探寻解题方向.不等式的证明涉及内容多、运算技巧强,是我们高二同学感到难学的一部分内容.     

不等式高考试题分析与教学策略分析

高中数学由众多内容组成,其中不等式是高中数学的重要组成部分.学生对不等式的学习从初中就开始了,掌握了不等式的基本性质和解法,为学生在高中进一步学习不等式知识打下了基础.此外,现实生活中蕴含着丰富的不等式知识,随处可见不等式在生活中的应用.如今,不等式在数学高考中更是占据了重要的位置,同时与函数、方程、三角等高中数学知识联系紧密.分析     

反证法在平面三角中的应用

反证法是一种電要的证明方法,它在数学的各个方面作用很大.下面仅就平面三角这部分内容,谈谈反证法的应用. 一、证明三角不等式例1 证明对于任何的x值,不等式1/3≤(tg3x)/(tgx)≤3 都不成立证明假定有某一个α,满足上面不等式,即有1/3≤(tg3α)/(tgα)≤3 (1)由正切的定义可知,这个α要满足下列条件α≠kπ (k为任意辂数)(2)     

用数轴法确定不等式组的解集

不等式组是中学数学中一个非常重要的学习内容,也是中考数学中的一个常考点,同时也是不少学生的失分点.在教学中,有不少教师教会学生巧记口诀进行解答,利用口诀时必须判定好不等式组的情形然后依据相应的口诀解答,要求学生必须熟练记忆和应用口诀,同时它只适用于较为简单的不等式组     

谈谈因式分解的方法与技巧

因式分解是一种重要的代数式变形方法。因式分解不仅用于计算代数式的化简、求值解方程和不等式等代数内容,而且在几何、三角等解题与证明中扮演着重要角色,在高等数学中也有一定的应用,它是解决许多数学问题的有力工具,所以,掌握因式分解的方法和技巧是很重要的。     

初中数学建模对高中数学教学的意义

数学建模是一个创造性的思维过程,数学建模的教学内容、教学方法、教学原则都围绕着一个培养创新人才的主题而进行,目的是学生真正学到"有用的数学",懂得数学是人类文化的重要组成部分,数学与人类生活有密切的联系.它与培养学生的创造性思维是相辅相成、辩证统一的.在初中数学教学中构建学生建模意识十分重要,是实现初中阶段数学课程目标的策略要求,又对后续高中数学的学习有着重要的意义.一、初高中数学建模知识内涵与思想方法的传承与发展初中数学建模常用到6类模型:方程(组)模型、不等式(组)模型、函数模型、几何或三角     

2002年全国各地高考数学模拟试题新题评析——不等式

不等式是研究数学问题的重要工具 ,是培养推理论证能力的重要内容 ,它渗透在高中数学的各个部分 ,尤其是与函数、数列、复数、三角有着密切的联系 .不等式是数学思想的载体 ,突出体现了等价转化 ,函数与方程 ,分类讨论 ,数形结合等数学思想 .因此 ,在各地模拟试卷及历届高考中 ,不等式都是考查的重点 ,经常在知识网络交汇点进行命题 ,用来考察学生综合掌握知识的程度和灵活运用知识的能力 .通常选择题、填空题各一道 ,解答题 1～ 2道 ,1996年至 2 0 0 2年 7年的高考试卷 (理科 )与不等式有关的试题分值累计均在 5 0分以上 ,2 0 0 2年的理科…     

解三角形中的面积最值

<正>解三角形的面积最值是高考的热点内容,它涉及正弦定理、余弦定理、面积公式、三角恒等变换公式,考查方程思想、化归转化思想、函数思想及不等式的运用.正是由于此类试题涉及多个知识点,思路灵活,解法多样,因此倍受命题专家的青睐.本文结合几个例子谈谈解三角形面积最值的处理策略.     

例谈不等式有解问题的求解

不等式作为高中数学学习的一个重要组成部分,它是当代高中生数学学习的一个难点,特别是不等式有解问题的求解,常常会因为对问题理解不透,方法不明而导致无从下笔或做而不对.现结合教学过程中的一道具体题目谈谈不等式有解问题的求解,希望能对广大中学生的数学学习起到抛砖引玉的作用.     

向错误挥手

新版高中数学 (二、上 )不等式一章终于上完了 .在近一个月的时间里 ,我和同学们倘佯在不等式的世界里 ,与众多简单而不平凡的不等式“亲密接触” .我们在师生互动的研究性学习中掌握了有关不等式的性质和不等式的证法 .掩卷沉思 ,感到还是那句老话无比正确 :越是简单东西越是重要 !不等式基本性质是简单的内容 ,可是那些精美绝伦的技巧源于你娴熟地利用它 ,那些不经意的错误发生源于你轻视它 ,不等式与整个初等数学或数学内容千丝万缕 ,今后时时要见到它 ,只愿我们别再犯错误 .下面列举几例是我和同学们在解 (证 )这一章例习题时犯下的同一…     

关于一道不等式证明题的联想

在中学阶段学习不等式时,不等式的证明占有重要的位置,这不仅因为它的类型复杂,涉及知识面宽,证明的方法也多种多样,而且还在于不等式的证明在高等数学和应用数学中的位置也非常突出,有着广泛的应用.例如,作为微积分学的基础数列极限的定义,就是通过一连串的不等式刻划形成的.又如在《运筹学》中线性规划的约束条件也往往是用一个或一组不等式来表述的.因此在不等式的证明教学中,如何在解决问题的过程中寻找最佳方法;如何培养学生思维的灵活性和敏捷性;如何培养学生的推广探索的能力;都是不等式教学中必须认真考虑、恰当处理的问题.下面通过一道常见的不等式习题,试图从一个侧面揭示怎样从不同的角度.不同的方面来引导学生进行论     

复数试题的交汇性

复数具有数和形的双重身份,是中学数学知识的一个重要交汇点,已成为联系多项内容的媒介,常与集合、简易逻辑、函数、数列、三角、平面向量、不等式、解析几何、排列组合、二项式定理、极限等内容交叉渗透,自然地交汇在一起.其中复数只是起着"传接"和"包装"的作用,难度并未加大,而与之交汇的其他数学知识和数学思想的考查却相当深刻.……     

单位圆在三角不等式中的应用

单位圆是数学中研究问题与解决问题的一个重要工具。通过单位圆所表示的三角函数线段能将比较抽象的三角函数量,表示成形象的有向线段,从而能将非几何的问题转化成几何问题来解决。本文拟就单位圆在三角不等式中的应用谈谈几点想法. 一、用单位圆解三角不等式某些三角不等式,利用单位圆来解,比较形象直观,并且可以加深学生对三角函数定义和性质的理解、