多角度解三角形最值问题

<正>解三角形是三角函数知识模块中的重点内容之一,乃高考、模拟考中考查的热点,能考查同学们综合解决问题的能力,备受命题者的青睐.湖南六校2019年4月的高考模拟题理科数学第16题,题干简练,设计新颖,是一道令人求解后收获颇丰的典型试题.为此,我们从多个角度进行分析与求解,以飨读者.     

立体几何命题研究

1考查形式与特点直线、平面、简单几何体是高考的必考内容.从近几年的高考,以2005年的高考试题为例,考查的形式与特点是:(1)以选择题、填空题的形式考查基础知识,如线面位置关系的判断,空间角与距离的求解,体积的计算等.其中线面位置关系的判定又常会与命题、充要条件等有关知识融合在一起进行考查.(2)以解答题的形式考查立体几何的综合问题,如空间平行与垂直关系的论证,空间角与空间距离的求解,探索性问题,展开与折叠问题,定值与最值问题等.立体几何的解答题一般作为整套试卷的中档题出现,有2～3个问,各问之间在解答时具有一定的连贯性.(3)…     

浅析直线与圆锥曲线问题的几种解法

近几年高考中,解析几何试题一般共有4题(2个选择题,1个填空题,1个解答题),共计30分左右,考查的知识点约为17个左右.其命题一般紧扣课本,突出重点,全面考查.选择题和填空题考查直线、圆、圆锥曲线、参数方程的基础知识.解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点,通过知识的重组与链接,使知识形成网络,着重考查直线与圆锥曲线的位置关系,求解有时还要用到平面几何的基本知识,这点值得考生在复习时强化.     

2000年全国各地高考数学模拟试题新题评析 函数部分

函数是高中数学极其重要的内容 ,它同时又是初等数学与高等数学的主要衔接部分 .这部分内容具有概念性强、内容丰富、与其它数学知识联系广泛等特点 .在历年高考中都把函数作为考查重点 ,既考查“三基” ,又考查函数与方程、等价转化、分类讨论、数形结合等重要数学思想方法 ,更考查逻辑思维能力以及综合运用数学知识分析与解决各种数学问题和实际应用问题的能力 .有关函数这部分的试题在每份高考试题中都占有较大比例 (大约 17% ) ,其题型多样 ,综合性、应用性和灵活性的特征明显 .1　新题评析1.1　以函数概念、性质为中心的函数题例 1　 […     

从一道高考题引出的关于解三角形的思考

在历年高考中,解三角形问题都是必不可少的考查内容,其中有些题目是以平面四边形为载体(例如2018年全国I卷理科第17题和2014年全国新课标Ⅱ卷文科第17题),主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式以及三角恒等变换等内容,涉及到数形结合、转化与化归、函数与方程等思想,出发点是考查学生的数学运算和逻辑推理的核心素养和能力,强调了对数学本质的理解.本文以一道平面四边形为载体的高考真题为例,从多个角度进行分析解答,并给出解三角形问题的复习备考建议.     

1999年部分高考试题编拟说明

1　理解数学关系　切实考查“双基”——理科第 ( 19)题 ,文科第 ( 19)、 ( 2 0 )题编拟说明文、理科卷的第 ( 19)题都是涉及对数函数的题目 .作为解答题的第一个题目 ,命题的立意是着重考查基础知识 ,难度控制为容易题 .指数函数、对数函数是初等函数中的主要部分 ,由试题搭配组合的结果 ,决定以这些知识点作为本题的考查内容 .从数学上看 ,不等是绝对的 ,相等是相对的 .不等的事件到处都有 ,而相等则只在某个瞬间出现 .因而数学上所面对的问题主要是不等式问题 ,困难的也是不等式问题 ,在求解不等式问题中 ,由确定不等式开始成立的瞬间而…     

一道高考压轴题的思考与探索

函数内容是高中数学的重要知识板块,它是考查学生逻辑思维能力和运算求解能力的主要载体.而导数又是研究函数问题的有力工具,利用导数证明不等式成立是高考试题的常考题型.借助导数工具对2021年全国新高考Ⅰ卷第22题解法进行探究,以求一题多解.并立足原题,多方变式,旨在对综合性问题或新颖问题重新建构,以求一题多变.     

解三角形问题例析

高考对三角内容的考查,主要体现在两个方面:一是三角函数化简求值;二是解三角形.其中解三角形问题,均以正、余弦定理为基础,并结合三角形的性质进行求解.下面就问题考查的角度及常用的解题切入点举例分析,供读者参考.     

例析数列创新题

数列是高中数学的重要内容之一,在高考中有着举足轻重的地位,成为高考的传统考查题型.随着近年的高考对能力考查的逐步深入,数列题型也不断推陈出新,出现了一些新的背景、新的立意的创新问题,成为高考试题中亮丽的风景线.下面举例谈谈数列创新题的基本类型及求解策略.1以等差、     

2006年上海、重庆数学试卷简析

综观2006年上海、重庆(理科)数学试卷,无论是试卷的内容,还是命题的理念,虽然有不少相同之处,但更多的是存在差异.以下就是笔者的一些体会和认识.一、重庆卷的主要特点1.在稳定中求变化今年的重庆卷与去年相比较,其命题的指导思想、对知识内容的考查、以及试题的难易程度均变化不大,甚至连试卷结构也与去年基本相同.尤其是解答题,六道中有五道题所考查的知识点与去年基本相同,分别是三角、概率统计、立几、导数、解几.所不同的是,今年第21题对函数的考查,取代了去年第22题对数列、数学归纳法、不等式的考查.2.重视对新增内容的考查今年是重…     

一道高考压轴题的解法探讨

2008年高考数学广东卷理科第21题(最后一题),以数列为载体,考查一元二次方程、数列的通项公式、数列的前n项和等知识,考查函数与方程、化归与转化、分类与整合、特殊与一般的数学方法,以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力,是一道较为综合的题目.……     

数列

1　考点简析数列是中学数学与高等数学的桥梁 ,是高考考查能力的重要载体 ,是高考的考查热点 ,是每份高考试卷的必考内容 .近 10年平均计算本章在文史类试卷中占13%左右 ,理工农医内试卷中占 11%左右 ,这类考题有选择题、填空题、解答题 .有容易题、中档题、也有难题 .1998年、1999年对这一章内容考查有逐渐加强的趋势 .数列这一单元在高考中主要考查以下知识 .1)等差 (比 )数列的定义 ,根据定义式、等差 (比 )中项的概念判断数列是否为等差数列 ;2 )等差 (比 )数列的通项公式 ,前ｎ项和公式以及从ａｎ 与Ｓｎ、从Ｓｎ 到ａｎ、从ａｎ与Ｓｎ…     

成功，从“结构联想”开始

在求解数学问题的过程中,常会碰到题设条件具有“导数运算法则特征”的函数问题,由于此类问题的考查对象一般都是抽象函数,而且考查的角度相对隐蔽,一些学生无所适从,望题兴叹。数学的解题过程就是一个化未知为已知的化归过程,依靠“结构联想”来指导解题,调整思路,实现突破,这是走向成功的的一种重要途径,解决具有“导数运算法则特征”条件函数问题的关键就在于此。     

源于课本又高于课本的解三角形问答题

<正>在近两年的全国1卷中,解答题17题都考查了解三角形的问题.考查的内容主要是正弦定理、余弦定理和面积公式在解题中的运用.笔者发现这两年的试题都与人教版《必修五》的课后练习题有关.真正体现了试题来源于教材又高于教材的命题精神.下面我们将从试题的命制原理、试题解答分析和仿真模拟三方面来     

三角形题的解法探讨

<正>问题在△ABC中,∠C=90°,M是边BC中点,若sin∠BAM=1/3,则sin∠BAC=_____.这是2013年浙江高考数学的第16题.考场中解答小题要求快而准,但在平时练习时就得用常规思路求解.下面结合图形探讨这道题的几种解法.解法一选择运用正弦定理、三角函数定义、诱导公式以及相关定理解决与几何计算有关问题.考查考生灵活利用公式的能力.     

对一九八二年高考数学试题(理工类)命题的看法

今年高考理科的数学试题共九大题,其中第九题为附加题.1—4题,主要考查考生对基本概念和基础知识的掌握情况,占36％;5—6题考查考生对一些数学重要概念的理解和熟练运用程度,占30％;7—8题考查学生综合运用知识以及逻辑思维、空间想象等能力,占34％;附加题考查考生对数到和极限这一重要概念的掌握,具有一定的难度。从试题的内容和要求来看,总的指导思想是不超出中学数学教学大纲的范围,重点考查学生基础知识和三个能力,通过几个梯度使好、中、差的考生均可以考出应有的水平,与80、81两年试题的     

数形结合明结构，以退为进获思路--2015年广东广州中考卷第25题解析与反思

函数是中考考查的重点内容，函数考题也是考查数形结合的重要知识背景，各地考卷中也充分挖掘函数在数形结合上的考查功能，本文关注2015年广东广州卷第25题，从数形结合的角度讲解思路，并反思此类问题的教学思考，与同行研讨。     

高考信息迁移题归类评析

信息迁移题是指通过阅读材料、观察图表 ,从中获取相关信息 ,从而发现规律 ,找出方法 ,并应用于新问题解答的一类问题 .信息迁移题的显著特征是 :解题信息往往比较含蓄地设置在题目提供的阅读材料或图表中 ,需要通过阅读、观察、归纳、探索等手段才能发现和获得 .阅读、观察、归纳、探索是手段 ,迁移是考查学生解题能力的目的所在 .由于信息迁移题既考查了学生的阅读理解能力 ,数学语言转化能力 ,同时又考查了学生的探索能力和创新能力 ,从而突出体现了“考能力”这一特色 ,有利于在数学教学中深化素质教育 .因而 ,信息迁移题倍受高考命题者…     

多种角度探解法 交汇之处显本质

<正>2013年重庆理科卷第10题是选择题的压轴题.试题以能力立意,构思巧妙,新颖别致,这道向量题综合考查了学生向量,代数,三角,几何等方面的知识,同时考查了学生的数学抽象,逻辑推理,数学运算等核心素养,是一道价值颇高的好题.本文从代数(坐标运算,向量运算)和三角这两个角度给出三种解法,同时揭示本题蕴含的几何本质,供同学们参考.     

巧用建模法解集合类信息迁移题

近年来的高考数学模拟试题中,经常出现了一些以学生已有的知识为基础,并在此基础上进一步引申或定义新的内容的信息迁移题.因这类题目既考查了学生的阅读理解能力和数学语言转化能力,同时又考查了学生的探索能力和创新能力,所以各种立意新颖,构思精巧的信息题便倍受高考命题者的青睐.