函数不等式恒成立问题的求解策略

函数一不等式恒成立问题是中学数学的重要内容,也是近年高考的一个热点问题．研究高考试题,不难发现函数一不等式问题立意深刻,是有效地甄别考生能力的一类好试题．本文中例谈高考中函数一不等式恒成立问题的求解策略,以飨读者．     

函数不等式恒成立问题的求解策略

函数-不等式恒成立问题是中学数学的重要内容,也是近年高考的一个热点问题.研究高考试题,不难发现函数-不等式问题立意深刻,是有效地甄别考生能力的一类好试题.本文中例谈高考中函数-不等式恒成立问题的求解策略,以飨读者.一、直接法例1(2007年重庆卷)已知函数f(x)=ax~4lnx+bx~4-c(x>0)在x=1处取得极值-3-c,其中a,b,c为常数.(Ⅰ)试确定a、b的值;(Ⅱ)讨     

不等式恒成立问题

<正>高中数学中恒成立问题是一个广阔的课题,它涉及很多的数学知识和思想方法,从现在高考试题中对恒成立的热点,主要包括以下三种:一、含参立求参数范围问不等式恒成立问题;二、方程恒成立问题;三、函数恒单调问题.1.分离参数此方法适用于不等式中参数和主元可分离的情况,方法要点是:把参数项和主元项分别移到不等号的两边,再转化为函数求最值     

不等式恒成立问题

我们知道,不等式ax2+bx+c>0(a≠0) 在实数集R上恒成立的充要条件是a>0且△ =b2-4ac<0．如果把结论稍加扩展:不等式左 边的表达式不一定是关于x的二次三项式,给 自定区间不是实数集R而是实数集R的子集,依 然讨论使不等式恒成立的条件,内容就丰富得 多了,我们姑且把它称为“不等式恒成立”问题． 这类问题在近几年高考数学中已多次出现．     

不等式恒成立问题的求解方法和误区

不等式恒成立问题在高中数学较为常见,由于这类问题中往往含有参变量,覆盖知识点多,解法灵活多样,能较好地考查学生分析能力和解决问题的能力,因而成为教学的重点和高考的热点．笔者将例说此类问题常见的求解方法和求解误区．     

含参数不等式恒成立问题的求解策略

含参数不等式恒成立问题在高考中频频出现,是高考的重难点之一.由于该类问题综合性强,考查内容广,解法灵活,能力要求高,不少学生面对此类题找不到切入点和突破口.笔者结合实例探讨解决此类问题的策略.     

不等式恒成立问题中参数求解的四大策略

恒成立条件下不等式参数的取值范围问题,涉及的知识面广,综合性强,同时数学语言抽象,如何从题目中提取可借用的知识模块往往捉摸不定,难以寻觅,是同学们学习的一个难点,同时也是高考命题中的一个热点．     

不等式恒成立问题中参数范围的求解策略

求解参数范围是中学数学教学中的重点难点问题,同时也是高考和数学竞赛试题中的热点问题,尤以不等式恒成立问题中求参数范围的题目更是屡见不鲜.由于该类题目涉及的知识面广、综合性强,同时数学语言抽象,因而这类题目也是广大中学师生感到非常棘手的问题.本文试图通过列举实例,介绍一些基本的求解途径.1数形结合,利用函数图像求范围例1设x∈[0,4],若不等式x(4-x)>ax恒成立,求a的取值范围.解设y1=x(4-x),则(x-2)2+y12=4(y1≥0),是圆心在(2,0),半径为2的上图1半圆C.又设y2=ax,则它是过原点,斜率为a的直线l.在同一直角坐标系下作出它们的图像(…     

不等式恒成立问题中参数求解的四大策略

恒成立条件下不等式参数的取值范围问题,涉及的知识面广,综合性强,同时数学语言抽象,如何从题目中提取可借用的知识模块往往捉摸不定,难以寻觅,是同学们学习的一个难点,同时也是高考命题中的一个热点.其方法大致有:①用一元二次方程根的判别式,②分离参数,转化成参数大于最大值或小于最小值,③变更主元利用函数与方程的思想,④挖掘几何图形含义利用数形结合思想求解.本文通过实例,从不同角度用常规方法归纳,供大家参考     

不等式的恒成立和恒不成立问题

本文举例说明不等式中的恒成立和恒不成立问题的相应解法,供同学们参考．一、恒成立问题对于恒成立问题,我们有定理1 对于函数f(x),a≥f(x)恒成立的充要条件是a≥f(x)的最大值;a≤f(x)恒成立的充要条件是a≤f(x)的最小值．     

“不等式恒成立问题”求解中的几个抓手

恒成立问题是高中数学中的一个热点,而不等式更是高考的重点,有人说“不等式恒成立问题”是高考的兴奋点,这不无道理．但此类问题解法灵活、综合性强,部分考生常感到无从下手,茫然不知所措,那么到底如何解决这类问题呢？实际上只要紧紧“抓”住这类问题求解中的几个“抓手”,求不等式恒成立问题就会迎刃而解．本文试对这类问题作一些归纳和总结,以飨读者．     

先缩后求解一类含参不等式恒成立问题

<正>在求解一些函数综合题时发现有些含参不等式恒成立问题,用变更主元法、分离参数法、换元法等一般方法求解,感觉很复杂,要么分类讨论层次多,要么不知道从哪里下手,找不到问题的突破口.这时如果能抓住恒成立的先决条件先缩小参数的取值范围再来求解,就能快速地解决这类题目.下面就列举一些例子加以说明.     

全面理解 多方转化——一道不等式恒成立问题的多角度审视

题目　不等式lg(x +1)≤ 2lg(2x +t)在 [0 ,1]上恒成立 ,求实数t的取值范围 .1.错在哪里 ?不等式lg(x +1)≤ 2lg(2x +t)对 [0 ,1]中的每一个x都成立 lg(x +1) max≤ [2lg(2x +t) ]min,即lg2≤ 2lgt ,∴t≥ 2 .这个结果是错的 .事实上 ,t=1时 ,不等式lg(x+1)≤ 2lg(2x +1)在 [0 ,1]上恒成立 x +1≤ (2x+1) 2 在 [0 ,1]上恒成立 x(4x +3)≥ 0在 [0 ,1]上恒成立 .也就是说t=1满足题目要求 .那么错在什么地方呢 ?错在“不等式lg(x +1)≤ 2lg(2x +t)在 [0 ,1]上恒成立 ,当且仅当lg(x +1) max≤ [2lg(2x +t) ]min”这一点上 .事实上 ,不等式lg(…     

例谈不等式恒成立问题

<正>我们知道,不等式恒成立的证明可以转化成对函数最值问题的研究,进而可以借助导数工具研究函数最值.而利用不等式的性质,可以对不等式进行等价转化,这就会使研究的函数模型发生变化.同时,我们可以从函数角度认识不等式,两个等价的不等式因为形式的不同,所对应的函数图象的关系也会有不同.今天我们通过一道题来体会此类问题解决的策略和值得关注的地方.     

恒成立不等式面面观

在高三复习中,我见过很多题目似乎相似,课余加以比较分析,果然有不少发现.题一若|x-(a+1)2/2|≤(a-1)2/2与x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0的解集依次为A与B,求A∪B=B时a的取值范围.题二已知p:|1-x-1/3|≤2,q:x2-2x+1-m2≤0,若p是q的充分条件,求m的取值范围.     

五招突破不等式恒成立问题

不等式恒成立问题中,由于含有参变量,分析问题与解决问题的难度较大,学生难以找到解决问题的思路,本文针对这个问题总结以下几种方法,希望对大家有所帮助.     

例举数列中的不等式恒成立问题

不等式的恒成立问题是学生较难理解和掌握的一个难点,以数列为载体的不等式恒成立问题的综合性更强,是高三第二轮复习中不可多得的一个专题.     

含参数的不等式恒成立问题

含参数的不等式恒成立问题是一种常见的重要题型,在近些年的高考中频频出现．由于这类问题综合性强、难度大、要求高,常和函数、数列、不等式、及导数等诸多知识挂钩,学生往往感觉比较困难,不能灵活应对和驾驭．结合几个例题来说明含参数的不等式恒成立问题的几种常见解法．     

利用导数求解一类恒成立问题

最近儿年,有下面这样几道有趣的关于恒成立的高考题．题目1（2006年全国卷Ⅱ理科20题）设函数f（x）=（x＋1）｜n（x＋1）,若对所有的x≥0,都有f（x）≥ax成立,求实数a的取值范围．