辅助线在平面几何解题中的应用

<正>在几何解题中,添加辅助线的方法很重要,本文将从如何添加辅助线入手,向大家介绍一些添加辅助线的方法,来开拓应用辅助线解决几何题目的思路.一般来说,辅助线决定着解答几何题目的方法,添加的辅助线不一样,证明的办法也基本不一样.平面几何中添加辅助线的情况,主要是按照定义添加辅助线,或者是按照基本图形来添加^([1]).下面我们按照初中几何学习的基本图形,即三角形、四边形、圆形,来看看相关的几何问题如何解决.     

添加辅助圆解题

<正>在几何问题的求解中,经常会添加辅助线,辅助线多是一些直线、线段或者射线,有时也会添加曲线,比如圆.哪些情况下会添加辅助圆呢?举例分析如下.1.添加三角形的外接圆作已知三角形的外接圆最具有灵活性,对其添加需要用心去体会,并多尝试.     

巧添辅助线有妙法

在解(证)几何问题时,有些题目常常需要添加辅助线.因此正确地添加辅助线就成了求解(或证明)此类问题的关键,很多同学对此常常会感到无从下手.其实添加辅助线也有某些规律,下面举例说明.     

例析如何添加辅助线构造等腰三角形

等腰三角形作为初中数学几何部分的重要知识点,不仅对解决几何问题具有重要作用,而且也是历年中考数学命题的热点,特别是如何添加辅助线构造等腰三角形,是对初中生数学思维能力的考查.基于此,本文在介绍等腰三角形性质的基础上,借助两道例题分析如何添加辅助线构造等腰三角形.     

浅谈解决有关圆与圆位置关系问题时添加辅助线的方法

添加辅助线是几何中解决问题常用的方法,做为媒介可把已知与已知,已知与求证有机地联系起来,起到桥梁的作用。一些常用的辅助线是有现律可循的,可以从如下几个方面来学习在解决有关圆与圆的位置关系问题中添加辅助线的方法和规律。 一、作两圆的公切线 作两圆的公切线是解决圆与圆位置关系问题时常用的方法。因为它可把弦切角与圆周角或圆心角有机地联系起来。     

对2023年北京中考几何综合题的思考

<正>今年北京中考过后,同学们反映几何综合的27题比较新、比较难,好多同学第二问没有证出来.究其原因是没有作出合适的辅助线.我们知道平面几何的魅力之一就是添加辅助线,它可以使难题的证明豁然开朗,给人一种美妙的体验;它能极大地激发我们学习数学的热情,使我们更加积极地挑战新问题.但是如何添加辅助线是学习平面几何的一个重点与难点,本文以此题为例,试着给出作辅助线的常用方法.     

巧添辅助线快解几何题

下面这道几何题的多种解法,展现了添加辅助线的巧妙方法,可以帮助同学们学习添加辅助线,快解几何题,提高解题能力.     

tmfc找辅助线的位置——一道平几题的多种证法

在证明几何题时,经常要添加辅助线,怎样找到辅助线的位置,对有些题目是一件比较困难的事情.本文从全等变换和构造基本图形的角度,结合一道习题,谈一下采用平移、旋转、翻折、补形的办法,先找出辅助线的位置,再恰当地作出辅助线,最后使问题得     

如何利用角平分线性质解题——一道试题的解析

<正>三角形的角平分线是三角形的主要线段之一,它在几何的计算或证明中,起着"桥梁"的作用,我们知道,几何问题中,若出现角平分线这一条件,可联想角平分线的特性,利用这些特性添加适当的辅助线,使问题得到解决.本文以一道试题为例,谈谈如何利用角平分线的性质,合理添加辅助线,解决问题,供同学们参考.     

如何添加辅助线证明ab=cd±ef型几何题

形如 ab=cd±ef 的几何题是证比例线段变型题的一种,难度较大,而且其中有许多题,是需要添加辅助线的。作辅助线的方法多种多样,多数很不易想到,这正是证这类题的难点。本文想对证这类题的方法,特别是添加辅助线的规律谈几点粗浅的意见。     

巧构全等图形 探析解题方法——一道课后习题的思考

<正>三角形和四边形作为最基本的几何图形,是初中几何知识的核心内容,也是近几年重庆中考重点考查内容.重庆中考对于几何知识的考查具有一定的难度,除了考查基础知识之外,还突出了对知识的迁移和拓展,常常考查的知识包括:全等三角形、特殊三角形、(特殊)平行四边形性质和判定、线段的中垂线及角平分线的性质和判定等.多数题目需要添加辅助线才能解决,掌握几何中常见的基本图形和基本结论是添加辅助线的前提,根据题目的条件和需要证明的结论去捕捉添加辅助线信号是关键.     

用中位线证题

正在读初一的小孙子,暑假作业中有几道几何题不会做,拿来问我,是三角形中位线这一节后的习题.这几道题要添加辅助线后才能运用中位线定理,因此如何添加辅助线,成了解题的关键.于是我和他一起来分析,如何根据题意,探索添加辅助线的方法.     

构造性辅助线四例

在几何证明中除常见的连接、延长、作平行、作垂直等辅助线之外,还有一种作辅助线的思路,就是通过巧妙的几何变换构造出全等或是特殊的图形.这种作辅助线方法我们通常称为构造性辅助线.     

一道几何综合题的证明思路

<正>几何综合问题是初中数学学习的重点与难点,此类问题已知条件丰富,图形结构复杂,解决时常常需要添加辅助线,以直观地呈现出由条件到结论的转化路径。下面通过对一个具体题目的几个不同思路的分析与解决,谈一谈如何通过添加适当的辅助线,实现条件到结论的转化,使问题得到解决.     

“辅助圆”——一种重要的辅助线

解几何题时经常需要添加辅助线,而教材例题中仅出现过添加线段、直线为辅助线的情形,没有出现添加辅助圆的例子,其实,辅助圆也是一种重要的辅助线,用于解答有关题目能达到事半功倍的效果,现特举几例,与各位同仁共同探讨。     

垂线段的妙用

<正>在初中几何的学习中,让我们常感困惑的是如何添加辅助线,添加辅助线的方法有多种,奥妙无穷.而添加垂线段是其中一种常见且重要的方法,巧妙地用好垂线段会使解题思路清晰明了,解题过程简洁而迅速.现就其常见的几种使用情况举例说明.     

立体几何定理大合影——也谈必修2点线面的位置关系的定理的学习

数学教育心理学的研究表明,场独立性和场依存性两种数学知觉风格的学生在几何学习方面有明显的差异.因为几何学研究的对象是图形的性质,要求学生能分辨图形所给出的信息,洞察隐藏在图形中的与解决问题有关的子图形,何时需要添加辅助线,对添加辅助线后能否解决问题要有正确的评估等,这些问题对场依存性学生来说是比较困难的.     

例谈与角平分线有关的辅助线的添加

<正>进入八年级后,随着学习的深入,特别是在学习了全等三角形、角平分线性质定理后,经常需要添加必要的辅助线来解决几何证明或计算问题．与七年级相比,添加辅助线的方法更多了．很多同学在添加辅助线时,非常盲目,造成数学学习上的被动．以下通过几个例题的分析对与角平分线有关的辅助线做了归纳整理,希望对同学们的学习有所帮助．     

用几何变换解几何题几例

<正>在初中证明几何题时,有时添加辅助线是关键.当我们看到证完的几何题所添加的辅助线时,会觉得很奇妙,会问那巧妙的辅助线是怎么想出来的呢?几何变换(本文涉及的是平移、旋转和轴对称)的思想有时可能会给我们指明方向,因为变换的最大性质是虽然变换前后图形的位置发生了改变,但是图形全等(图形大小不变).这样,通过几何变换,有时分散的条件就集中了,有时集中的条件分散了,不     

利用定义巧添辅助线解几何题

为了证明的需要 ,在原来的图形上添画的线叫做辅助线 ,添辅助线是解决几何问题不可缺少的重要手段 .而利用定义巧添辅助线就是当几何问题中的条件或结论中出现直接和某一基本概念有关的性质 (如线段或角的和差倍分问题等 )时 ,就可以根据这些要领的定义添加辅助线 下面举例说明 1 要证明一条线段等于两条线段的和 ,可根据线段和的定义将这两条线段接起来 ,然后证明所得的线段和长的线段相等 ;也可以在长的线段上截取一条线段和短的两条线段中的一条相等 ,证明留下来的部分和另一条线段相等 (角的和差问题类似 ) 例 1　如图 1 .已知P是…