关于直线系过定点的证明

证明直线系过定点,可采用以下四种方法证明之: 一、参数取二特殊值,求出二定直线的交点,再证明交点坐标满足直线系方程. 例1证明不论a、b为何实数,直线系(2a+b)x+(3a一b)y+a-2b=0必过一定点.     

玩转过定点直线的最值问题

<正>1问题呈现已知过点P(2,1)的直线与x正半轴、y正半轴分别交于A,B,求|PA|·|PB|的最小值.2解法探求我们结合图形,可以直接表示出A,B的坐标,再利用两点间距离公式表示出所求的式子,由函数的观点或者由基本不等式的观点求出最小值;     

运用直线系过定点巧解几何问题

若直线ｌ１：Ａ１ｘ＋Ｂ１ｙ＋Ｃ１＝０,ｌ２：Ａ２ｘ＋Ｂ２ｙ＋Ｃ２＝０相交于点Ａ,则方程（Ａ１ｘ＋Ｂ１ｙ＋Ｃ１）＋λ（Ａ２ｘ＋Ｂ２ｙ＋Ｃ２）＝０（λ为任意实数）是通过ｌ１和ｌ２的交点的直线系方程（除去ｌ２本身）．在解析几何问题中,有一类问题,如果用直线系过定点来解,则可使问题轻松地得以解决．例１　求证：无论ａ为何值,直线（ａ－２）ｙ＝（３ａ－１）ｘ－１都过第一象限．分析　此题从表面看,觉得很难下手,但若将ａ看作参数,则该直线即为直线系,若该直线系过的定点就在第一象限,那么问题就迎刃而解了．证明　将…     

圆锥曲线中直线过定点的三种思考方向

<正>圆锥曲线中直线过定点问题是学习的难点,难在对这类问题的思考方向不明确,不知道如何下手;就算有点方向了,但运算量大,又拦住一些同学,能够准确解决的同学较少.解决圆锥曲线中直线过定点问题可以从三种思考方向进行思考:转化为直线的点斜式方程形式;转化为直线的交点系方程形式;通过假设定点,然后用"先猜后证"的方式求参数,得定点.上述三种思考方向为同学们提供了解决直线过定点问题的思考方向,     

再议一类“过定点的动直线问题”

文[1]对过定点的动直线问题进行了深入探讨,并提到如下问题:如果直线l经过点P(1,2)且与两坐标轴围成的三角形的面积为     

过定点且与线段相交的直线斜率问题

求过定点且与定段相交的直线斜率问题 ,是高中数学教学的一个难点 ,本文将就这类问题归纳总结 ,以达到化难为易的目的 .实例 :已知直线l过定点P(x0 ,y0 ) ,且与定线段AB相交 ,其中A(x1 ,y1 ) ,B(x2 ,y2 ) ,求直线l的斜率k的取值范围 ?先考虑直线PA、PB斜率均存在的情况 .设PA、PB的斜率分别为k1 ,k2 不妨设k1 相似文献   

直线与圆锥曲线相交过定点问题的统一性质

如何利用坐标法简化解答,突破思维障碍,文[1]给出了解答问题的关键,获得了“完美”解答,读来颇受益．笔者从该问题的另一角度思考探究,得出直线与圆锥曲线过定点问题的一些性质,并从几何特征出发获得该问题的一般解法．     

巧设过一个定点的直线方程

关于直线方程的形式,教材中给出了斜截式、点斜式、截距式、两点式和一般式．学生根据具体题目选择相应的直线形式．当直线过一定点（x0,Y0）时,学生一般会用点斜式将直线设为y-Y0=k（x-x0）,     

一类直线过定点问题的探讨(教案)

我校是湖南省首批挂牌省级重点中学的八所学校之一 ,从 1 992年起 ,每年面向全省招收一个省理科实验班 ,近几年已有二人获国际奥赛金牌 ,三人次进入国家数学奥林匹克集训队 ,学生极大部分都被保送进入名牌大学 .教学中如何培养学生的创新意识 ,培养学生的创造能力 ,是我们每个任课老师需要反复思考的事情 ,下面是我的一堂通过电脑教学课的教案 ,试图在这方面做一些工作 .课题 :一类直线过定点问题的探讨教学目的 :通过对一道常见问题由浅入深 ,由表及里的讨论 ,培养学生发现问题、研究问题的能力 ,培养学生应用函数和方程的思想解题的能力 ,…     

再议一类“过定点的动直线问题”

文[1]对“过定点的动直线问题”进行了深入探讨,并提到如下问题：“如果直线l经过点P（1,2）且与两坐标轴围成的三角形的面积为S,那么（1）当S=3时,这样的直线有几条？（2）当S=4时,这样的直线有几条？（3）当S=5时,这样的直线有几条？     

过定点的动直线问题的变式与探究

在数学学习中,同学们往往大量地解题,而忽略提出问题．提出问题的能力与解决问题的能力一样都是数学能力的重要组成部分,善于提出问题对提升数学能力是非常有益的．下面从一个基本问题出发,谈谈如何通过对原问题进行变式,提出数学问题．     

圆锥曲线动直线过定点问题解答新视角

<正>针对圆锥曲线问题基本都是联立方程利用韦达定理进行大量运算之后得到解答,该模式解题效率较为低下,即使在明确思路的基础上还是要花大量的时间用于计算.基于实际,笔者结合参数方程设点的方法,发现了利用该方法在处理动态多点直线过定点时,其效率远远高于韦达联立的模式,不仅思路上更加简洁,计算上面的压力也得到了有效的释放,为体现该解法的优越性,下面给出两例加以说明.     

直线过定点竞赛题的探究与推广

<正>~~     

怎样证明曲线(直线)恒过定点

1　直线或曲线恒过定点的理论依据1.1　由“y- y0 =k(x- x0 )”求定点众所周知 ,直线方程 y - y0 =k(x - x0 )中 ,如果 M0 (x0 ,y0 )为定点 ,k为参数 ,则可视其为过定点 M0 (x0 ,y0 )的直线系方程 .根据这一道理 ,如果能把含有参数的直线方程改写成 y - y0 =k(x - x0 )的形式 ,     

利用过定点直线系的斜率研究试题的解法

不少数学刊物上都研究过形如(ay+b)/(cx+d)或能够构造式子(ay+b)/(cx+d)的题目,利用斜率模式a/c·(y+b/a)/(x+d/c),求解取值范围或最值.比如:实系数一元二次方程x2+ax+2b=0的一根在区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内,则(b-2)/(a-1)的取值范围是_______.     

例析曲线过定点问题

曲线（包括函数的图象）过定点问题是研究曲线性质的重要组成部分．它也是高中数学中一类重要的题型，通过对这类问题的研究，有助于加深对曲线性质的理解和应用．下面介绍一下解决这类问题的常用解题策略．     

例析曲线过定点问题

曲线(包括函数的图象)过定点问题是研究曲线性质的重要组成部分,它也是高中数学中一类重要的题型,通过对这类问题的研究,有助于加深对曲线性质的理解和应用.下面介绍一下解决这类问题的常用解题策略.1.利用a0=1(其中a>0,且a≠1)例1(2007年山东卷·文)函数y=a1-x(a>0,a≠1)的图象恒过点A,若点A在直线mx ny-1=0(mn>0)上,则1m 1n的最小值为.解析函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(0,1),∴函数f(x)=a1-x(a>0,且a≠1)的图象恒过点A(1,1).又点A在直线mx ny-1=0(mn>0)上,∴m n-1=0,∴m n=1.∴1m 1n=mm n mn n=2 mn nm≥2 2mn·nm=2 2=4,∴1m…     

圆锥曲线一类过定点问题的探究

椭圆、双曲线和抛物线这三类圆锥曲线之间有着密切的关系,它们在定义、标准方程、简单几何性质等方面有相似或相同的结论,笔者在高三备考复习中,遇到了一个与椭圆有关的直线过定点问题,经过探究,发现了圆锥曲线的一类性质。     

例谈图象过定点的问题

在已学过的函数中 ,我们知道下面几个有关过定点的结论 :1 )指数函数 ｙ =ａｘ(ａ >0且ａ≠ 1 )的图象恒过点 ( 0 ,1 ) ;2 )对数函数 ｙ =ｌｏｇａｘ(ａ >0且ａ≠ 1 )的图象恒过点 ( 1 ,0 ) ;3)一次函数 ｙ =ａ(ｘ -ｘ0 ) +ｂ(ａ为可变实数 ,ｘ0 ,ｂ为常数 )的图象恒过点 (ｘ0 ,ｂ) .这些结论的变形使用或综合使用 ,就会产生一系列的过定点问题 ,其难度可以从简单题一直到最难题 ,各种难度的题在高考中均已出现过 ,所以应当引起我们的重视 .本文只就基本类型给出分析 ,在以后学过复杂的曲线后 ,同学们可以依照拓广 .例 1　函数 ｙ =ａ3ｘ -1…