利用偶质数"2"解赛题

在质数集合中,"2"是惟一的偶数.正是"2"的这种特性,不难发现"2"在下列情况的存在性定理:(1)两个连续的自然数都是质数,则必有2(另一个是3)(2)两个质数的和与差是奇数,则必有2(3)两个质数的积是偶数,则必有2(4)两个质数的和与差仍为质数,则必有2"2"的存在性定理常常是在质数条件下解一些数学竞赛题的根据.     

一道赛题的启示——小议辗转相减(除)法

<正>近日友人来访,共同探讨了贵刊2019年12月下的"北京市初二年级竞赛填空题1:设n为自然数,19n+234与10n+17都是某个不等于1的自然数d的倍数,则d=__".答案2017,文中巧妙利用:等式10(19n+234)-19(10n+17)=2017仍是d的倍数,且2017是质数,由此得解.     

利用孪生质数解填数趣题

<正>贵刊在2010年11月的智慧窗中,有一道"和为质数"的趣题:请将5²0分别填入圆圈内,使相邻的两个数之和都是质数,试试看看,你能完成吗?原文中有一个答案,当然正确无误,本文想到用孪生质数:29与31,11与13.为了节省篇幅,可以排成:     

捉摸不定的“质数公式”

<正>对于质数(也称素数),大家都不陌生,它是指除了1和本身之外没有其他约数的自然数.尽管质数已经由欧几里得证明有无数个,但由于限定前提和特征的缘故,质数相对仍显得特殊和稀少,而且在数学领域中有极其广泛的应用,因此,古往今来的数学家都致力于探     

质数的另一判别法

引言、用威尔生(J .wils。的定理来判别自然数”是否是质数是非常困难的,若”是三位自然数:(”一l)!十1就超过了一百位的数,计算量非常大。本文提出了质数的另一判别法(两个定理)。 定理一尸是质数的充要条件为:(异)三“定理二(modP)当p是奇数时,其中1簇K毛p一1。 尸是质数的充要条件为: P、,./.二尸、贬。_.)三0‘modp,其中,(K簇(等J。 ‘J、eel符号〔万〕表示不大于万的最大整数。为此:先证两个引理。引理一设尸为自然数袱)2)的最小质因数。_./”、、n_,_、~,_则又矛)三(一‘)”一,’u(mod”)其中”=八证,因为二项式系数‘二、是整数“…     

数学奥林匹克讲与练(28)

例题讲解2 1 7.以 Sn 表示前 n个质数之和 :S1=2 ,S2 =2 3=5 ,S3=2 3 5 =1 0 ,…求证 :对每个自然数 n,在 Sn 和 Sn 1之间必有一个完全平方数 .证明　因为任意两个奇质数之差不小于2 ,故我们只需证明下面更一般的命题 :“设数列 {an}满足 :a1=2 ,a2 =3,an 1- an ≥ 2(n =2     

2003年第五期初中数学问题解答

一、若a是自然数 ,且a4-4a3 +1 5a2 -3 0a +2 7的值是一个质数 ,这个质数是多少 ?解 :令f(a) =a4-4a3 +1 5a2 -3 0a +2 7.易得f( 0 )=2 7非质数 ,f( 1 ) =9非质数 ,f( 2 ) =1 1为质数 ,所以这个质数是 1 1 .答 :略 .二、若a=( 12 ) 14 ,b =( 13 ) 12 ,c =( 14) 13 ,试比较a ,b,c的大小 .解 :∵a =412 =12 12 3 =12 18,b=13 =12 13 6=12 172 9,c=3 14=12 144=12 12 5 6.又∵ 172 9<12 5 6<18,∴b相似文献   

互动小明星

广西贵港市县西小学朱彦武自我描述:我是一个聪明的小男孩!想对《数学大王》说:你让我懂得了怎么寻找自然数中的质数,怎么计算面积,收获可真大啊!希望《数学大王》越办越好!我爱《数学大王》!     

乘法公式与数学游戏

数学兴趣小组组长小明宣布这次活动的主题是"相邻自然数平方的关系",他说:"我们来做个游戏.你们只要告诉我一个自然数的平方数,我就能在20秒钟内说出与它相邻的自然数的平方数."     

自然数被貭数整除的一个判别法

一切偶数都能被2整除,凡末位是“5”或“零”的数都能被5整除,这就无須再討論了。下面討論自然数对于其它貭数的可除性。对于其它的质数p其个位数必为:1,3,7,9这四种类型。这时可以找到自然数1,使lp+1为10的倍数。事实上,对于以上四种类型,分别取l为9,3,7,1即可。定理1.自然数N能被貭数p(p≠2,5)整除的充要条件是截去N的末位数后,在十位数上加上末位数的a倍,所得的数能被p整除。其中a滿足条件lp+1=10a。更一般地說,有自然数N=10x+y能被貭数p整除的充要条件是 N′=x+ay能被p整除。 証.Ⅰ.必要性。設N能被质数p整除,則N=pq。再将N写成 N=10x+y的形状。现在証明     

可爱的0与1

大家知道,最简单的数字莫过于0与1,然而却有着极其丰富的内涵.这里仅就初中数学教学的范畴来解读中学生眼中的0与1.——愿人人都能分享其中的美与妙,不同的人获得不同的感悟:“1”不小心爱上“0”! 一、0与1的特性 0是第一个自然数,逐次“加1”就有了后续无穷无尽的自然数,进而就产生了分数,小数,有理数,实数乃至复数(i2=-1 )等.0是自然数,当然也是整数,是有理数,是实数,但它既不是正数,也不是负数,是唯一的中性数,还是绝对值最小的数;1是最小的正整数,在自然数集合中,只有1既不是质数也不是合数.在现实世界的时间和空间里,一切都得从0和1开始.正因为0与1的特殊地位,注定了它与众不同的运算特性.     

“1985”趣题

值此19 55年来临之际,特造“1985,,数题,向本刊的编者、作者、读者致贺。1。已知数100…01,试证此散是合数。 19 85个0证明.’.100…01二10‘。“.+1=(10竺‘’)a+1、一,一一洲 1985个0=(10‘约“+1)。(101,2‘一10“:+1 ·’·迎二“’是合数· 19 85个0. 2已知一个自然数减去49后,是一个完全平方数,这个自然数加上40后,是另一个完全平方数,求这个自然数。 解:设所求的自然数为之,贝〔依题意得{ 一49=‘+40=石C(1)(马少且万>O,C>0.(2)一(1)得:C3一B.== 40由(3)知C>B,C一B)0,一(一49)=89(8)89为质数, 证明:利用(x+1)名’.‘(x+1)“”’…     

质数史话

同学们,质数是一个古老而又深奥的话题.这里,我想就质数无限性的证明与质数表达式的寻求两个话题用通俗的语言和同学们聊一聊,希望大家在了解质数史的同时领悟其中所隐含的数学思想方法. 众所周知,正整数集N={1,2,3,…)可分为三类:第一类是数1(仅一个数);第二类是合数(有无限多     

埃拉托塞尼与素数筛子

自然数是人们最早研究的数学对象,又是最有扭力的、从中能产生无穷多个问题的数学对象,而且从不同的角度探讨自然数,就会形成不同的问题．例如,从自然数所含的因数的个数来看,可把所有的自然数分为三个部分：（1）仅有一个因数的数工;（2）有且仅有两个因数的数,即除1和自身以外,没有别的因数的数,如2,3,5,7,…等,称为素数（质数）;（3）有三个以及多于三个不同的因数的数,即除1和自身以外,还有其他因数的数,如4,6,8,ZO。…等,称为复合数,简称合数．如我们已经知道的,素数就构成了数学中的许许多多重要的课题,如…     

与pq互质的自然数列的通项公式

与ｐｑ互质的自然数列的通项公式徐和郁（浙江普陀中学３１６１００）设ｐ、ｑ都是质数，本文讨论与ｐｑ互质的自然数列（即与ｐｑ互质的所有自然数从小到大排成的数列）的通项公式．在以下的讨论中，我们要用到：引理１若，则若则引理１的前３个结论的证明是简单的，最后...     

巧用和的立方公式凑2019

<正>今年是公元2019年,而2019=3×673,注意到3与673都是质数,所以2019不是一个整数的平方.那么它是否可能是一个整数平方的末四位数吗?答案是否定的.因为2019若是一个整数平方数的末四位数,那么这个整数的个位数只能是3或7,于是这个整数可设为     

妙用和的立方公式凑2017

<正>今年是公元2017年,2017这个四位数是质数,当然它绝不会是一个整数的平方,那么它是否可能是一个整数平方的末四位数呢?答案是否定的,因为一个整数平方的末为数,只可能是0,1,4,5,6,9中的一个数,不可能是7.那么2017是否可能是一个整数的立方数的末四位数呢?答案是肯定的,比如:9073³=7468832017就是一个实例,再问:除了9073     

谈谈质数

自然数是指　１,２,３,…之一;整数则是指　…,－２,－１,０,１,２,…之一;自然数即正整数;二整数间可以定义和、差、乘运算,其结果仍为整数,即“整数集合对加、减、乘运算是自封的”;定理１（欧氏除法）：任二整数ａ及ｂ（＞０）,必有整数ｑ及ｒ满足　ａ＝ｂｑ＋ｒ,　　０≤ｒ＜ｂ若在上式中ｒ＝０,即ａ＝ｂｑ,则称ａ为ｂ之倍数,或ｂ为ａ之因数,记为ｂ｜ａ．否则记为ｂｘａ．自然数可以分成三类：１：只有自然数１为其因数;ｐ：恰有１与ｐ为其因数,这种数称之为质数;ｎ：除１与ｎ之外,还有一个因数,这种数称为复…     

梅森素数简介

素数又叫质数,是除了1与它本身外,不能被其他自然数整除的自然数。1644年,法国数学家梅森指出:若P≤31,仅当P=2,3,5,7,13,17,19,31时,2p-1是素数,而211-1及225-1均不是素数,后来,人们把形如2p-1(P是素数)的素数,称为梅     

由一个小小的规律引发的联想

"包含2个奇数的自然数区间,其长度不大于5",这是一个显而易见却容易被人忽略的小规律,可是它却给出一种启示:包含2个被前N个素数P1,P2,……PN都不能整除的数的区间,其长度必有一个上限值.