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文[1]称:若已知f[g(x)]的定义域为A,则f(x)的定义域就是函数g(x)(x∈A)的值域.错误!例1设函数f(x)=2x,函数g(x)=x2,则复合函数f[g(x)]=2x2.显然,复合函数f[g(x)]的定义域是R,函数g(x)(x∈R)的值域[0,+∞),但函数f(x)的定义域是R,而不是函数g(x)(x∈R)的值 相似文献
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抽象函数题在高中数学教材中找不到单独章节 ,然而在近年各地模拟试题中却出现许多抽象函数问题 .笔者有意收集这些问题并分类介绍如下 ,供读者在高三练评课时选用 .1 求定义域求抽象函数的定义域要注意中间变量的值域等同性 ,如在 f(g1(x) ) ,f(g2 (x) )中 ,g1(x)与 g2 (x)的值域应相同 .1函数 f(1x2 )的定义域为 [1 ,2 ],则f (1 - x)的定义域是 .2已知函数 f(3 - 2 x)的定义域为[- 1 ,2 ],则 f (x)的定义域是 .3函数 f (x)的定义域为 [0 ,1 0 ],求函数f (x2 - x - 2 )的定义域 . 简答 1 [0 ,34 ];2 [- 1 ,5];3 [- 3 ,- 1 ]∪ [2 ,4]… 相似文献
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定义域和值域是函数的重要要素,有些函数问题,给出了函数的定义域或值域的信息,反过来求函数的解析式或者探求参数的取值(或取值范围),考查学生的逆向思维能力.本文介绍与定义域和值域有关的几个函数问题,供大家参考.例1已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b≥0,c∈R),若f(x)的定义域为[-1,0]时,值域也 相似文献
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<正>三角函数的值域(或最值)问题是历年高考考查的内容,解答中应结合三角函数的特点,选取不同的方法.下面举例说明,以供参考.一、直接法例1求函数y=3-cos2x的值域.分析将2x看成一个整体,利用余弦函数的值域求得. 相似文献
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函数是高中数学中极为重要的内容.函数的概念及性质,函数的图象及变换也成为高考中久考不衰的热点.由于函数概念的抽象性,使其成为学习中的难点.解题中常因理解上的不足,造成各式各样的错误.本文针对一些误区进行剖析,旨在加深对函数概念的认识,提高学生对比辨误的能力.误区1误把值域当成定义域来求.例1若函数f(x)=log2(x2 ax-a)的值域为R,求实数a的取值范围.分析由于思维定势,容易考虑成让真数恒大于零,求a的范围,从而致误.正确解法∵f(x)=log2(x2 ax-a)的值域为R.∴真数g(x)=x2 ax-a的值必能取遍所有大于0的数.由二次函数g(x)=x2 ax-a的… 相似文献
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问题已知函数f(x)=x2+(a+1)x+1(x∈R).
(Ⅰ)若函数f(x)的值域为[0,+∞),求实数a的取值范围.
(Ⅱ)若函数f(x)的函数值f(x)∈[0,+∞),求实数a的取值范围. 相似文献
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A 题组新编1 已知函数 f(x) =lg(ax2 +ax +2 ) ,其中a为实数 .( 1 )若函数 f(x)的定义域是R ,求a的取值范围 ;( 2 )若函数 f(x)的定义域是 ( -2 ,m) ,求a的取值范围 ;( 3 )若函数 f(x)的值域是R ,求a的取值范围 ;( 4)若函数 f(x)的值域是 ( -∞ ,1 ],求a的取值范围 .2 半球的半径为R(R为定值 ) ,它的内接长方体A1B1C1D1-ABCD的下底面ABCD在半球的底面上 .( 1 )求长方体AC1的体积的最大值 ;( 2 )求长方体AC1的所有棱长之和的最大值 .B 藏题新掘3 已知集合A ={x|x2 -(t2 +t+1 )x+t(t2 +1 ) >0 } ,B={x|x =12 m2 -m+52 ,0 ≤m… 相似文献
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在解数学题时 ,常常会出现意想不到的错误 .本文拟通过几个例题来探讨犯错的原因 ,并就怎样避免错解提出建议 .例 1 求函数y =lg(8sin x + 14x - 1π - 6cos x + 14x - 1π)的值域 .错解 :令 x + 14x - 1π =θ ,则y =lg(8sinθ - 6cosθ) =lg10sin(θ - φ)≤lg10 =1(其中 φ =arctan34) ,于是函数值域为 -∞ ,1.辨析 :上述解答没有考虑函数θ =x + 14x - 1π的反函数存在条件 ,故上述解答有误 .正解 :上述解法中 ,因为方程 π4 =x + 14x - 1π关于x无解 ,可知θ≠ π4 ,所以y≠ 12 lg2 .因此函数值域应为-∞ ,12 lg2∪ 12 lg2 ,1.评注 :… 相似文献
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采用换元法求函数的值域,其目的有两个,一是化简运算过程,避繁求简;二是转化函数的形式,化生为熟.本文就无理函数与部分三角函数值域的求解来说明其应用. 例1 求函数 的值域. 解令t-(1 x)~(1/(1 x))则x-t2-1(t≥0), 于是y=t2 t 1=(t 1/2)2 3/4,∵t≥0∴y≥1.∴函数的值域为[1, ∞). 说明1.通过换元把求无理函数的值域转化成求二次函数的值域,达到了化生为熟的目的;2.所换新元的范围由原函数的定义域及所换元的表达式来确定;3.此题还可利用函数的单调性求解. 相似文献
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函数是高中数学的基础和主体内容,也是高中数学竞赛的重要内容.有关函数基本概念的题目,涉及的知识面广,蕴涵的数学思想方法丰富.本文将结合近年来的数学竞赛试题,介绍一些处理函数的基本概念的方法.函数的定义域、值域、对应关系是函数概念的三要素,也是竞赛命题的着眼点.例1(2001年全国高中数学联赛题)函数y=x x2-3x 2的值域为.讲解∵y=x 12(2x-3)2-1,由函数的定义域可得|2x-3|≥1x≥2或x≤1,当x≥2时,2x-3≥1,设2x-3=t≥1,则y=t 23 21t2-1=12(t t2-1) 23.由函数单调性可得,t≥1时此函数单调递增,即y≥y|t=1=2.当x≤1时,2x-3≤-1,设3-2x=u… 相似文献