例析数学解题中几种消元策略

<正>高中数学中多变量最值、范围等问题,一直以来都是高考、竞赛的热点问题,这类问题由于变量多且变量之间存在纷繁复杂的约束关系,处理起来往往是顾此失彼,学生找不到解题的切入点而束手无策.如果我们能恰当地运用一些"消元"的思想和策略,这不仅给我们解题带来了柳暗花明的效果,而且对培养学生的数学素养也大有裨益!下面结合一些例题,阐述数学解题中几种"消元"的策略,供同学们     

变换主元视角,探索解题路径

<正>利用导数证明含参数不等式问题,是高考的常见题型,由于涉及到自变量和参数两个变元,综合度较大,解题思路灵活多变,对同学们的数学思维水平和运算能力提出了更高要求．部分学生找不到突破口,思维受阻,陷入困境;有的同学方法选择不当,陷入繁杂的计算,解题过程繁琐、冗长．如果我们能灵活变更解题视角,可以优化我们的解题思路,解题过程变得简洁自然．     

认真复习,跨越误区

为了帮助同学们培养良好的思维习惯、思维方法 ,达到提高思维品质的目的 ,老师常设计带有“误区”的练习题 ,让同学们练习 .但由于多方面的原因 ,同学们常常做错或找不到思路 .实践表明 ,在复习时 ,只要自觉养成全面思考、认真挖掘问题的条件的习惯 ,我们就能顺利跨越“误区” ,收到事半功倍的效果 .一、闯入圆幂定理的误区例 1　ＰＡ切△ＡＢＣ的外接圆于Ａ ,交ＣＢ的延长线于Ｐ .求证 :ＰＢＰＣ=ＡＢ2ＡＣ2 .图 1误区　有圆幂定理条件 ,同学们因只考虑用圆幂定理结论解题 ,而步入思维误区 ,从而找不到证明思路 .误区点拨　有圆幂定理条件…     

与勾股定理有关的面积出入相补问题

<正>数学离不开解题,但是解题除了突出专题之“专”,还要注重解题之“思”.本文通过对2019年宁波中考选择最后一题的研究,发现有一类题完全由它变化而来,如果不仔细琢磨,就会被纷繁复杂的图形所迷惑,找不到解题的头绪,一旦把这些“好题”放在一起,巧妙利用面积转化,看清本质,答案也就一目了然.     

帮学生找到逻辑的起点——解析几何主观题解题策略

平面解析几何试题由于所设字母多,式子繁杂,计算量大,导致很多学生望而却步.主要原因是学生找不到或不会找思维切入点,解题时就像看蹩脚师傅修车,还没有找到问题出在哪里,就开始动手拆车,把车拆除后,反而使问题变得更加没有头绪.     

如何寻找解题的突破口

每年高考之后 ,常有一些学生反映 ,某某题不知如何入手 ,当老师加以点拨后又茅塞顿开 :为何我想不到呢 ?应该说 ,经过两轮复习后 ,学生脑子里装满了各种解题技巧 ,但遇到某些试题时却束手无策 ,原因何在 ?就在于找不到解题的突破口 (即解题思路 ) .可见要在高考中取得好成绩 ,必须有一套寻找解题突破口的本领 ,尤其在第二轮复习中 ,更应强化这种训练 .题海茫茫 ,入口何在 ?为此 ,本文介绍六种突破策略 ,供读者参考 .策略一 :运用通法突破数学中有许多常见题型 ,若把它们的解题通性通法总结出来 ,便是很好的解题突破法 .如直线与圆锥曲线相交…     

如何寻找解题的突破口

每年高考之后,常有一些同学反映,经过两轮复习后,脑子里装满了各种解题技巧,但遇到某些试题时却束手无策,原因何在?就在于找不到解题的突破口(即解题思路).可见要在高考中     

浅析数学教学中“显性思维”的必要性和策略

1 当前数学教学的现象和分析 在数学教学中我们经常会发现如下现象:(1)学生对老师的讲解一听就懂,一做就错;(2)学生拿到题目识字不识意,找不到解题的突破口,无从下手;(3)答题的过程比较混乱,对而不全,全而不对;(4)作业任务观念,做完就了事.     

高中数学中有关恒成立问题的解题策略探析

在高中数学问题中,常见的一个问题就是恒成立的问题.面对这个问题,很多学生找不到合适的解题思路,从而感觉这类问题较难.实际上在面对这类问题的过程中可以合理采用方程和函数的思想通过一些数学方式实现对这个问题的解决.本文结合例题来对高中数学中恒成立问题的解题策略与技巧进行说明,希望对高中学生解决恒成立问题提供一定的帮助.     

突破“懂而不会”,提升解题效率

<正>在解数学题时,学生通常是概念、定理背得滚瓜烂熟,章节训练题做得得心应手,然而在综合考试时却常出现“懂而不会”的现象.究其原因,其很大程度上是学生在解题时找不到问题的切入点,进而感觉无从下手,故很难找到问题的突破口,也就无法成功解决问题.那么,如何找到解题的切入点呢?笔者从以下几方面进行了阐述,供参考!1 常用解题策略1.1 回归定义数学概念是数学学习的基石,是数学解题的关键.然学生应用概念解题时却显得格外生疏,     

从结论的特征入手 联想作辅助线

<正>学习数学离不开解题,通过解题培养分析问题、解决问题的能力.然而,不少同学遇到复杂问题需要作辅助线时,常不知从何入手,找不到解题途径,本文将举例说明线段a=b+c,射影定理、相交弦定理、割线定理结构及2倍线段关系联想作辅助线的方法,供同学们参考.例1如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,求证:BC+CD=AC.     

优化解题策略 突破思维障碍

<正>在高中数学学习中常常会出现这样的情况,学生课上学得很轻松,概念、定理、公式背得滚瓜烂熟,课内的练习题做起来也是得心应手,然而课下练习或考试时处理一些综合性问题却常常感觉无从下手,要么找不到解题的思路,要么因运算或思路受阻而造成解题中断,不仅解题效率无法提升,解题的准确率也难以保证.那么是什么原因造成了解题障碍呢?在解题中又应该如何突破呢?笔者分析了出现障碍的原因,并以一道解析几何题为例,探析了几点优化策略,     

变换表达方式理解函数本质

<正>用待定系数法求二次函数的表达式是二次函数这一章的重点,也是难点,同学们在学习过程中经常被二次函数不同的表达式,图像不同的位置所迷惑,找不到解题的诀窍,于是钻进题海而苦不堪言.解题的关键是理解函数概念,运用数形结合思想,巧妙借助函数的特殊位置,灵活运用不同表达式解题,从而达到掌握一题,会解一类.一、基本题目例1已知二次函数y=ax2的图像经     

一道中考题的解法探究与反思

<正>一道以平面直角坐标系、二次函数为背景求斜三角形面积的中考题,很多同学解答时,往往找不到解题的突破口,不能综合运用所学数学知识,思维缺乏灵活性、连贯性.下面的五种解法给作抛砖引玉.考题(2015年甘肃省武威市中考第28题)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线经     

修正教学愚蠢 节约教学力气 提高教学效益

罗增儒教授将由于解题目标不明确,解题思路不清晰,题目的数学本质认识不够深刻,使用的方法不够恰当,存在思维回路而造成的解题过程冗长或解题中断等现象统称为解题愚蠢．罗教授指出解题愚蠢浪费了解题力气,造成解题效率低下,并提出减少解题愚蠢,节约解题力气,提高解题效率．对于日常数学课堂教学,同样存在着由于教学目标不明确,教学条理不清晰,教学内容的数学本质挖掘不深刻,内容和内容之间的联系剖析不透彻,教学重点抓不准,教学节奏控制不住,课堂中的即时教学机会抓不住,教学引导不到位而造成的教学超时或教学缩水等现象,我们也不妨把这些现象统称为教学愚蠢．     

探析立体几何探索性问题

<正>立体几何中的探索性问题是一个重要题型,也是高考命题的热点.解这类题不仅要求学生空间想象力强,还必须具有扎实的基础知识及灵活应变的能力.而学生在此类问题面前往往不知如何入手,常常在图形和条件面前理不清思路,找不到解题策略.为此本文介绍三种策略,供参考.一、利用题目中的条件,联系有关的概念     

利用“样例学习法“进行应用题教学

应用题既是学习的重点,又是学习的难点.因为许多学生感到解应用题时经常找不到思路,考试时它是丢分的“大户”,平时教学时常常是学生听得懂却不会做.那么,如何提高学生解决应用题的能力?我们课题组尝试运用“样例学习法”,结合波利亚的“怎样解题”表,进行应用题的教学.样例学习法是指利用解答好的习题(worked exampls)来帮助学生形成图式的方法.运用“样例学习法”特别要注意:第一,该方式主要用于复杂的习题;第二,要求学生先独立思考几分钟,并注意自己的思考方式,然后再看解答好的习题,并对照自己的思路,从中得到启发;第三,要进行解题思路…     

最值问题的几种简单解法

初中竞赛中求最值问题,也就是最大值和最小值的问题.不管在初中哪个年级的数学竞赛考试,求最值问题都是竞赛考试的内容之一.近年来,在各级各类初中数学竞赛中,最值问题向着多形式的题型发展,并有拓宽和加深的趋势,这类问题具有一定的难度和灵活度,学生在解题时,往往找不到切入点无从下手解题.本文选取了初中竞赛试题中有关最值这部分的内容,结合具体问题介绍一些基本的方法,如:绝对值法,     

用待定系数法放缩证明数列不等式

<正>用放缩法证明数列不等式是高中数学的难点内容.由于放缩法灵活多变,技巧性强,导致学生甚至教师在使用该法时往往把握不好放缩的度,找不到解题的规律.笔者在教学过程中发现,利用待定系数法能够"恰到好处"地将数列放缩,从而一步到位完成问题的证明.本文介绍该方法在两种常见类型数列中的应用.     

解题策略歌

概念出发解题意 .辅助画图更清晰 ,已知未知弄清楚 ,隐含条件挖掘尽 .逆求分析找解径 ,解题信息含题中 ,联想知识互联通 .条件结论化简接 ;转换典型程序解 ;逆向思维间接解 .开辟捷径创新解 .逻辑严谨精炼写 .美的遨游告终结 .解题策略歌@鲁建昇$陕西咸阳风轮中学!712000