关于含参数的函数f(x)在某区间上恒大于常数k的求解

在高中学习函数后,学生常常会遇到这样的问题:“函数y=f(x)在某区间上,f(x)>k恒成立,求f(x)中参数的取值范围”,而多数学生感到困惑.对于这类问题,通常是结合函数的图像,运用函数的单调性,求出函数f(x)在该区间上的最小值,予以解决.     

与单调性有关的求参数取值范围的三种策略

若含有参数k的可导函数f(x)在区间[a,b]是减函数,求k的取值范围,可以用以下方法来解决.     

运用导数研究函数单调性要注意的问题

<正>导数作为一种重要的解题工具,在处理高中数学的函数问题中有着不可替代的作用.运用导数探求由含参数的函数f(x)的单调性,求其参数的取值范围这一类问题时,很多同学都很容易忽视以下两项注意而导致解题不严密甚至错误.这给我们敲响了警钟,应引起大家的重视.1.注意到可导函数f(x)在区间I上单调递     

“二次“问题“一次“化

我们常常遇到这样的一类问题 :已知f(x)是关于 x的二次函数 ,其系数含有某给定区间 G上的单参数 t,且 t的最高次数为 1.求当 f(x)恒正 (负 )时 ,自变量 x的取值范围 .处理这类问题有一种简明而可靠的办法 :以参数 t为“主元”,将 f(x)转换成关于 t的“一次”函数 g(t) .然后利用 g(t)在给定区间 G上的 (单调 )特性 ,悄悄地将参数 t甩掉 ,直接构建出一个关于 x的不等式 (组 ) ,进而按常规法解出 x的取值范围 .下面 ,举例说明 .例 1　如果对任何 t∈ (- 1,1) ,函数f(x) =x2 (t- 4) x 4- 2 t的值恒大于零 ,试求自变量 x的取值范围 .解　以…     

例析导数综合题

在新教材中,由于导数内容的加入,使得高中数学解题增添了新的活力,使很多题型有了新的解题思路,导数的应用更显活跃.导数除了解决切线的斜率,判断函数的单调性,求函数单调区间及求函数的极值与最值等问题外,也常用在求参数或参数范围,求不等式问题、解析几何问题以及数列、向量、三角等方面,下面举导数与其他知识综合应用的例题,以展示导数的工具作用.一、用导数求参数或参数范围例1已知函数f(x)=ex-ax+1是R上的单调增函数,求a的取值范围.分析:由于f′(x)=ex-a,又f(x)在R上是单调增函数,同f′(x)=ex-A>0恒成立,即a0,故a≤0…     

数形结合变视角 合理分类定乾坤——2022年全国高考乙卷导数压轴题解法研究

<正>1试题呈现(2022年全国高考乙卷第21题)已知函数f(x)=ln(1+x)+axe^-x.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)若f(x)在区间(-1,0),(0,+∞)各恰有一个零点,求a的取值范围．本题第(1)问考查函数在某点处的切线问题,利用导数的几何意义就可以解决．第(2)问考查的是函数在两个区间上的零点问题,解决函数零点问题的一种方法就是通过研究函数的单调性观察图象与x轴交点的个数,另一种是通过分离参数后探究两个函数图象交点的个数．     

双函数中求参数取值范围

<正>在高中数学中,函数具有举足轻重的作用.在对函数的考查中,求参数的取值范围是一种常见的题型,而在这类题型中,往往会牵涉到两个函数f(x)与g(x),即双函数.如何才能既准确又迅速地解决双函数求参数取值范围的题呢?一、分类讨论求参数取值范围     

求函数单调区间的几种基本方法

函数单调性是函数的一个重要性质,利用它可以比较函数值大小,也可以求函数的值域或最值.因此,有必要掌握求函数单调区间的基本方法,本文就给同学们介绍求函数单调区间的几种基本方法. 一、紧扣函数单调性的定义求单调区间例1 设函数f(x)=x a/x b(a>b>0),     

怎样求正弦函数的单调区间

<正>求正弦函数的单调区间的时候,你可能遇到过不会思考问题,或者不知怎样求单调区间的方法而着急的现象,此文教会你求单调区间的一种方法——化归法.1.化归法的应用例1求函数f(x)=sin(1/2x+π/3)在[-2π,2π]上的递增区间.分析问题因为求熟悉函数的递增区间容易,所以,我们把不熟悉函数转换为熟悉函数,此后,先求熟悉函数的递增区间,再求不熟     

一道高考试题的演变

2008年高考全国卷Ⅰ有这样一道题: 　　已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a∈R. 　　(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间; 　　(Ⅱ)设函数f(x)在区间-(2)/(3),-(1)/(3)内是减函数,求a的取值范围.……     

求参数取值范围常见题型及解法

<正>在常用逻辑用语、函数的图像与性质及导数的应用中,我们常常会遇到求含有参数的函数中参数的取值范围问题.通过归纳总结发现,这类问题可归结为以下几种类型:类型一设A是一个区间,fa(x)是含参数a的函数.设对任意x∈A,不等式fa(x)>0(或≥0,<0,≤0)恒成立,求实数a的取值范围.类型二当x∈A时,方程fa(x)=0有n个解(或函数fa(x)有n个零点),求实数a的取值范围.     

例析有零点函数的参数取值问题

<正>高考解答题中涉及参数的函数问题,主要考查函数的单调性、函数的零点、函数的极值(最值)、求参数取值,解题过程中往往用到分类讨论、数形结合、化归与转化等思想方法,处理这类问题,同学感到困难.本文结合2016年全国高考Ⅰ卷理科数学21题第一小问,探讨有零点函数中参数的取值问题基本思路.已知函数f(x)=(x-2)e^x+a(x-1)x+a(x-1)²有两个零点,求a的取值范围.一、函数零点判定函数零点个数的判定     

函数单调性定义的三种用法

函数单调性定义的结构中有三个内容:一是在函数定义域内某个区间上的两个值x1与x2的大小;二是函数值f(x1)与f(x2)的大小;三是函数在给定区间上的单调性.在这三个内容中如果知道两个,就可以确定另外一个.因此,函数单调性的定义有下列三种用法.     

我为高考设计题目

题67已知函数f(x)=ax3+x2-ax,a,x∈R.(1)若函数f(x)在区间(1,2)上不是单调函数,试求a的取值范围;(2)直接写出(不需给出演算步骤)函数g(x)     

对一道稳派联考题的解法思考

题目已知函数f(x)=x2+2x+alnx(a∈R).(Ⅰ)当a=-4时,求f(x)的最小值;(Ⅱ)若函数f(x)在区间(0,1)上为单调函数,求实数a的取值范围;     

参数求值教学中的若干问题——高考答卷浅析

八九年高考理科数学试题的22题和24题分别为厄 (22)已知a>0,a子了,试求使方程109。(x一akj=le此(x屯矿)有解的k的取值范围。 (24)设声x夕是定义在区间(一ao汁oo)上以2为周期的函数,对k任Z,用乓表示区间(2卜1.2k十1),已知当x eIO时了x)=尸. 一18一 (i)求.厂x)在Ik上的解析表达式; (ii)对自然数k,求集合M*=扣使方程.才x),ax在乓上有两个不相等的实根.} 由于这两道试题都为参数求值,答卷比较如实充分地反应了教学中存在的一些问题,在阅卷过程中,笔者有意做了些统计工作(对22题抽样323份,对24题抽样947份),现整理成文,供改进教学参考. (一)归…     

从两道高考题谈在教学中与学生的最近发展区接轨

2010年高考全国卷有如下两道导数题: 新课标全国卷理科第21题: 设函数f(x)=ex-1-x-ax2. (1)若a=0,求f(x)的单调区间; (2)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围.     

一道函数零点问题的多视角求解

题目已知函数f(x)=lnx+(1-m)x在区间[1,e2]内有且仅有一个零点,则实数m的取值范围是.本题是一道与函数零点有关的参数取值问题,函数f(x)在某区间上有且仅有一个零点,就是对应函数的图象与x轴在区间内有一个交点,也是对应方程在该区间内有唯一的实数解解决本     

导数问题中指数类型函数的变形问题

<正>指数函数是高中阶段非常重要的一种函数类型,跟指数函数有关的不等式恒成立问题,方程有解问题都是常见题型.画图像时往往先求导找单调区间,当遇到形为y=e^x+f(x)的函数,其导函数是y=ex+f(x)的函数,其导函数是y=e^x+f′(x).求单调区间时候往往需要解超越不等式,那么可能需要二次求导甚     

探求法确定函数单调区间的技巧

探求法确定函数单调区间是指通过定义法求单调性过程中无法直接确定所求因式的符号 ,必须分区间研究而又无法判断区间端点的情况下 ,利用解不等式的方式求得单调区间 ,从而作为推理证明的一种补充手段 ,它对于学生而言比较容易接受 ,而且不改变思维的延续性与整体性 .下文通过一些典型例题来剖析探求法的解题实质与运用技巧 .例 1　已知函数 f( x) =x3- 3x,x∈ R( 1 )判断函数的单调性并证明 ;( 2 )求 f( x)在 [- 2 ,2 ]上的最大值 ,并指出何时取得最大值 .解　 ( 1 )设 x1相似文献