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根据已知条件确定二次函数的解析式是教学中的重点,解题时,灵活性大,综合性强,也是教学中的难点。它不仅要求学生能熟练掌握二次函数的各种表达式、图象特点、性质、二次函数与二次方程之间的关系,而且要能熟练地解方程或方程组。加强这方面的教学,可以提高学生灵活解题的能力,分析问题和综合解题能力。确定二次函数y=ax~2+bx+c常用到下面的知识: (1)二次函数的图象是抛物线,其顶点坐标是(-b/(2a),4ac-b~2/(4a));对称轴方程x=-b/(2a);当a>0时,图象开口向上,函数有最小值 相似文献
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二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像平移的实质是图像形状大小、开口方向不变,位置发生变化.即系数a不变,顶点移动,所以在平移二次函数图像时一般把二次函数一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x+m)2+k的形式,并抓住常数a、m、k与平移的关系.1.系数a与抛物线的平移无关,在平移过 相似文献
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《中学生数学》2015,(12)
<正>1.利用二次函数的图像获取变量的取值范围问题例1已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图1所示,当y<0时,x的取值范围是().(A)-13(C)x<-1(D)x>3或x<-1解析要求当y<0时,x的取值范围从图像上来看其实就是看自变量取哪些值时,函数的图像在x轴的下方,从图1可以得出x的取值范围是-1相似文献
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决定一元二次函数图像和性质的成份有“开口方向”,“对称轴”,“零点”,“截距”,“定义域”,“最值”等.在高中阶段,有关一元二次函数的题目通常含有参变量,使得函数的有些成份随参数的变化而变化,解题时常常需要分类讨论.解这类题目的关键往往是抓住含参一元二次函数中“定”的成份.下面笔者以几道题为例,来说明这个问题. 相似文献
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根据题设条件判断参数或由参数确定图像,可以很好的考查学生识图、认图、辨图的能力.此类问题在中考中屡考不鲜.本文将探究此类问题的常考类型及解法. 相似文献
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二次函数是各地中考试题的热点内容,二次函数的图像是二次函数的重要内容,其中根据图像信息解答相关问题不仅是考查同学们的观察能力,同时也需要同学们对二次函数问题要有一定的处理能力.下面为同学们举例说明. 相似文献
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二次函数问题是初中数学的重点内容,也是高考的必考点.解决此类问题时,如果能引入函数的图像,常可使解题事半功倍.下面就此类问题中图像的运用提出几点建议,以期对同学们有所帮助. 相似文献
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我们知道,根据已知条件确定二次函数表达式有三种表达式可供选择:(1)一般表达式:y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且a≠0);(2)顶点表达式:y=a(x-h)2+k,其中顶点为(h,k),a≠0;(3)交点表达式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0,x1、x2是抛物线与x轴两交点横坐标). 相似文献
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“二次函数”是初中代数的重要内容之一 ,求二次函数解析式又是“二次函数”这一章的基础知识 ,学好它对掌握好全章的知识起着十分重要的作用 .本文将二次函数解析式的求法归纳为五种类型 ,供同学们参考 .二、三点型若已知抛物线上三点的坐标 ,或可求出抛物线三点的坐标时 ,可用一般式y=ax2 bx c求之 .例 1 已知一个二次函数的图象经过点 ( -1 ,0 ) ,( 1 ,4) ,( 2 ,7)三点 .求这个函数的解析式 .解 :设所求二次函数为y=ax2 bx c.由已知 ,函数图象过 ( -1 ,1 0 ) ,( 1 ,4) ,( 2 ,7)三点 ,得 a -b c=1 0 ,a b c=4,4a 2b c=7.解这个方程组 ,得a =2 ,b =-3 ,c=5 .因此 ,所求二次函数是y=2x2 -3x 5 .二、顶点型当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时 ,通常用顶点式y =a(x -h) 2 k求之 .若已知条件涉及到对称轴、最值、抛物线与x轴截得的弦长等条件时 ,也可用顶点式求得解析式 .例 2 已知二次函数的图象过点 ( 6,8) ,顶点为 ( 3 ,3 ,) ,求这个二次函... 相似文献
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一、用一般式y=ax2 bx c 当已知图像上任意三点坐标时,将它们的坐标分别代入二次函数的解析式,建立方程组,求出a,b,c的值,解析式即可确定. 例1 已知一个二次函数的图像经过(一1,10),(1,4),(2,7)三点,求这个函数的解析式. 相似文献
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二次函数_=甜。+如+c(&≠O)的解析式有如下三种形式表示: l、顶点式:y=n(z一¨。+足,(^,是)为顶点坐标. 2、交点式:当△=6。一4“≥0时,设方程甜。+k+c:0的两根为z。,z2,则二次函数的解析式可写为y=口(z—z。)(z—z2),点(z,,0),(z2,0)是二次函数的图象与z轴的交点. 3、广义交点式:二次函数的图象具有轴对称性,由此我们可知:二次函数图象上两点(z,,y。),(z:,y2),若_),。=了:=£,则对称轴为:-z=半,此时,解析式可写为:y=口(z—z。)(z—z2)+£,这是交点式的推广. 在用待定系数法求二次函数的解析式时,运用上面的知识,恰当选择设立解析式,可以… 相似文献
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初中已经学习了一元二次方程、二次函数的图像和性质,这些内容是高中学习函数的重要基础.高中数学并没有再安排二次函数的课题,二次函数的内容穿插到各章节之中,遇到的问题比初中复杂,难度变大,学生感到困难.这里向同学们介绍怎样通过数形结合的方法,利用二次函数的图像解决与二次函数相 相似文献