巧构条件开启思路解法通达全面考查——遵义市2011年中考数学卷压轴题第27题解法亮点赏析

中考压轴题作为全卷的点睛之笔,为了具备较强的选拔功能,该题往往集综合性与思想性于一体,立意新、构思巧,知识与能力的考查并重,尤其关注对数学思维的考察.近年来,各地中考数学卷在压轴题上屡见创新,有的在题材上巧妙融合代数与几何内容,有的在设问中合理生成层层递进的妙问,总能让读者有眼前一“亮”之感.今年遵义市中考数学卷的压轴题(第27题)也是一道代数与几何高度综合的试题,该题具备了考查内容丰富,侧重考查能力,异类知识相恰度高,难度设计层次感强等特点.值得一提的是,由于该题条件的巧妙构造,给学生提供了广阔的解题空间,不少解法颇具思想性,较好地体现了对数学能力的考查.下面对一些代表性解法的亮点略作介绍.     

由2020年北京中考数学27题引发的探究

<正>进入初中之后,数学在向我们展示了它的深邃和奇妙的同时,也给我们提出了更高的挑战.大多数同学认为多刷题似乎是学好数学的有效办法,但单纯盲目的刷题是远远不够的,往往会造成事倍功半的效果.其实,做题在于精,在于深入,只有认真挖掘每道题的本质和知识点的运用方法,努力体会知识点之间的内在联系,才能学好数学,才能真正领悟数学的真谛.下面是从2020年北京中考数学第27题出发进行的一次数学探究.     

2022年安徽中考数学试卷第14题解法探究

针对2022年安徽中考数学第14题,本文中给出了利用全等三角形、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、面积法、建立平面直角坐标系等解决问题的12种解法.     

海南省2012年中考数学第24题解法赏析

近些年,中考压轴题多是以代数几何综合题的形式出现,综合性强,主要考查方程与几何、函数与几何等知识的综合应用它既是对初中数学基础知识,基本技能的全面考查,也是对初中阶段重要的数学思想和数学方法掌握、运用的检验.应用如转化、数形结合、分类讨论及方程、函数等数学思想,是解答这类试     

海南省2008年中考数学科第23题解法赏析

海南省2008年中考第23题,是一道几何证明和动态几何与函数的综合题目,第(1)问主要考查学生结合正方形的性质证明两条线段相等和两条线段互相垂直的方法与技巧,切入口宽,解法多,任由学生展现各自的思维特征和解题技巧;第(2)问是动态几何与二次函数的综合知识,     

2020年成都市中考第27题阅卷分析及启示

—、试题呈现在矩形ABCD的边上取一点E,将△BCE沿BE翻折,使点C恰好落在AD边上点F处。     

找出路 抓特征——2018年中考宁波卷第18题解析

提高解题技能,发展思维品质,培养学生的探索、创造、创新能力,追求有效的数学课堂教学,是新课标要求的重要体现.把握试题图形特征,有利于形成解题思路、催生自然解法,有助于学生获取研究问题的有效方法,有利于激活学生的数学思维,提升学生的探究能力和创新能力.     

聚焦本质 一题多解——2023年苏州市中考第25题解法赏析

<正>随着2023年中考的落幕,对中考题的思考与研究将能够更进一步促进我们对数学概念、数学性质的认识与理解．本文从2023年苏州市中考第25题出发,立足圆、相似三角形等几何本质,呈现试题的多样化思考,为同学们提供参考．     

一道2018年全国Ⅱ卷立体几何题的解法

<正>我们常常说到创新,如何创新?对于每一位高中数学老师来说,创新解题其实是落实新课标数学核心素养之"数学建模"的具体体现.本文以2018年全国Ⅱ理科数学的第20题立体几何为例来具体展示直线到平面、平面二维到空间三维的类比转化从而实现创新解题,期望读者从中有所启迪.     

2022年武汉中考数学第16题的解法探究、变式与推广

对2022年武汉中考数学第16题的背景及解法进行了深度探究.采用发散思维与求异创新思维得到8种不同的解法,并探索、归纳出5个变式题及3个推广题.     

一道2021年中考几何作图题的解法探究

<正>中学数学教育不仅要让学生获得必要的数学知识和技能,还要能让学生感悟数学的基本思想,积累数学思维活动和实践活动的经验．学生解题能力的高低,不仅可以反映其基本知识、基本技能的掌握情况,更可以反映其综合能力水平．而学生在解题实践中,常常无法找到解题的入口,不能搭建已知条件和未知结论之间的有效桥梁．因此,教师分析问题时的引导过程就显得尤为重要,只有从学生的主动思维渐渐推导出所有的可知和需知,找到连接可知和需知之间常用的模型支撑,才能教会学生正确的思考方法,积累探索问题的途径．本文中以2021年南京市中考中的一道几何作图题为例,通过对条件和结论的分析,以及对多种解法的探索,积累基本几何模型,提高学生的解题能力和综合分析能力．     

1993年高考试题解法集锦 理科第(27)题别解

今年全国高考理科试题及六省市理科试题的第27题均为: 在面积为1的△。。,。‘卜,t。。,一夸,t‘。,”一2.建立适当的坐标系,求吕_}以M、一为焦点且过点p的椭圆方程. 解1在△p肘一’中,设}思.}一,,‘,!z,八了!=。,!M川=夕,外接画的半径为It. ,.’,s、=告, 一。’一2’.’.:讯赶二一上 习信丫tg一~一2..’.:ill-\·二一生 护了 9cos’‘一方方,cU‘一’一万则可得sinp=sin〔1 800一(材+刃)〕一5 in(、+。)一普山S△,】、一2人ZsinM·sin八’·51:飞P可汀 2了了‘3X气尸。 勺解得I亡2,似-些义 丫5 5了了 6山正弦定理,得湍一扁一湍一““于…     

一道中考几何题的多种解法

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对2010年北京高考理科第19题的多种解法的探讨

2010年高考北京卷理科第19题的背景取自于教材,但作了创新,重点考查了学生对知识的迁移能力,逻辑思维能力及代数运算能力和探究问题的能力,难度并不大,但却显露精彩,是一道难得的好题.本文给出该题的另外几种解法,与大家共勉.     

突出课标理念 解读一道精题——2010年遵义市中考试题第27题解读

本文对2010年遵义市中考试题第27题进行解读,以期寻求中考数学试题的价值性,提高中考复习的有效性.题目 (2010年遵义)如图1,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2,-1),且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A,B两点(点A在点B的右侧),点P是该抛物线上一动点,从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合),过点P作PD∥y轴,交AC于点D.     

2018年北京高考数学卷导数问题解法的反思

<正>纵观北京市高考数学理科卷2013年到2017年的导数解答题,基本上在第18题或第19题的位置,主要考查了:利用导数求函数在某点处的切线方程(或已知切线方程求待定系数)、以导数为媒介研究函数的最值(体现为求解恒成立问题或者证明不等关系),在解题过程中,除了要用到常规的公式之外,还要通过适当的等价变形构造新函数.     

例说中考最值题的解法

近年来,全国各地中考试卷都加大了对运用数学知识分析和解决简单实际问题能力的考查力度,并注意了与现实情境相结合,突出了开放性、探索性问题的地位,突出了创新能力和数学能力的考查,给中考试题添增了新的活力.在众多实际情境的数学问题中,求最大(小)值问题又成了创新试题的一个新的亮点.本文拟对近年来中考试题中有关最值问题的数学应用题进行剖析,从中寻找解决该类问题的通法.     

简约而不简单——对2019年南京中考第22题解法分析及思考

<正>中考真题是重要的学习资源,是帮助我们理解概念、性质、定理的重要途径;深入分析真题探寻它的知识本源、思想来源,寻找多种解法,既可以内化数学认识,又可以提高解决问题的能力.1题目呈现(2019年南京中考卷第22题)如图,☉O的弦AB、CD的延长线相交于点P,     

2015年高考北京卷19题的解法、背景与推广

题1 (2015高考北京-19)已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为(21/2)/2,点P(0,1)和点A(m,n)(m≠0)都在椭圆C上,直线PA交x轴于点M.(Ⅰ)求椭圆C的方程,并求点M的坐标(用m,n表示);(Ⅱ)设O为原点,点B与点A关于x轴对称,直线PB交x轴于点N.问:y轴上是否存在点Q,使得∠OQM=∠ONQ?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由.