话说“设而不求”

<正>"设而不求"是一种简化解题过程的技巧.下面就通过实例解说设而不求法,旨在帮助同学们摆脱因长期形成的思维定势,提高解题的准确性.     

设而不求优化解题过程

设而不求是数学解题中的一种重要解题策略,采用设而不求的策略,往往能避免盲目推演而造成的无益的循环运算,从而达到准确、快速、简捷的解题效果．设而不求是典型的“简-繁-简”模式,颇有“欲擒故纵”的意味．本文将对设而不求的常见类型加以归纳,供一线师生借鉴与参考．     

点差法与向量联手简解中点弦问题

中点弦问题是直线与圆锥曲线的重要题型,也是高考的热点问题.在解答中点弦问题中的一个比较理想的方法是,点差法与直线斜率联合解题.它比用根与系数的关系和直线斜率联合解题,具有"设而不求"减少运算量的功效,但美中不足的是,有时需要对斜率的存在性进行分类讨论,甚至在运算变形过程中还要进行第二次分类,很容易造成逻辑上的混乱和表达上的困难,常给人"会而不对,对而不全,全而不美"的解题感受.向量是解决直线问题的一把利剑,若将点差法与向量联手,则可达到一种新的解题效果和解题体验.     

例谈“零点设而不求”在解题中的应用

函数零点是函数的重要概念,特别地,导函数的零点在解决函数单调性、最值性、不等式证明等问题中地处"咽喉",至关重要.但有些问题,函数或导函数是超越函数无法求出它的零点,实际上从问题目标来看也不需要求出零点,这时我们可对零点采取"设而不求"的方法进行处理,本文就此举例说明零点设而不求法在解题中的应用.     

“设而不求”利弊说

<正>"设而不求"解题法,就是在解决数学问题时,先设定一些未知数,然后把它们当成已知数,根据题设本身各量间的制约关系,将未知数消去或代换,使问题的解决变得简捷、明快.其没有固定的一般形式,根据问题的具体目标,利用点的坐标的整体结构,是设而不求的重要思维方法.例1过点P(2,1)作圆x~2+y~2=1的两     

"设而不求"在圆锥曲线中的应用

直线与圆锥曲线的关系问题,既是高考考查的重点,也是高中数学的难点.利用解析法解答时,往往因求交点而带来复杂的运算.本文通过例析介绍"设而不求"法在解决以下常见的六类问题中的运用.……     

例说用整体思想优化解析几何的运算

研究如何优化解析几何的运算,提高运算的速度和准确度很有必要,也非常迫切.本文就如何在整体思想指导下优化解析几何运算谈几点意见. 设而不求、整体代换是优化解题过程的重要思想.设而不求就是要明确计算的整体目标,善于排除中间过程的干扰.“设”是为了“架桥”,“不求”就是为了“求整体”,抓矛盾的主要方面. 例1 求点P(x0,y0)关于已知直线 Ax By C=0的对称点. 设P点关于直     

弦的存在性不能忽视

除黄占松老师外,湖北汉川市实验高级中学的方先进老师也来信指出本刊2005年12月(上)《用“设而不求”法解题两例》一文中出现的不妥,也提出要慎用设而不求法解中点弦问题．     

对一篇刊文的修正和补充

《中学生数学》2005年12月上“用‘设而不求’法解题两例”一文中,介绍了解析几何中与弦中点有关问题的一种常见解题技巧,但文中对例1的解答并不完善(忽略了双曲线的弦过原点的情况)．下面我们用此方法,推出两个重     

例谈“零点设而不求”在解题中的应用

函数零点是函数的重要概念,特别地,导函数的零点在解决函数单调性、最值性、不等式证明等问题中地处＂咽喉＂,至关重要.但有些问题,函数或导函数是超越函数无法求出它的零点,实际上从问题目标来看也不需要求出零点,这时我们可对零点采取＂设而不求＂的方法进行处理,本文就此举例说明零点设而不求法在解题中的应用.     

攻克选择题

选择题是同学们在练习、考试中经常碰到的一种题型.要想准确、迅速地解答选择题,除了需要灵活运用所学知识外,还需要掌握一定的解题方法与技巧.     

设而不求法应用例说

<正>学习数学不能离开解题,而解题时应选择怎样的方法是一个解题者特别关注的问题,设而不求法是处理解析几何问题的重要策略之一,下面仅例举盘点其在解抛物线题中的主要应用,以期能对大家的学习有所启发和帮助.1.解决定值问题     

设而不求

我们经常碰到这样一些问题:理论上完全能够解决,而实际上运算浩繁,人力不可为.特别是一些解析几何的计算题,常规的方法有时很难奏效.因此数学解题是非常讲究特殊的思想方法的.设而不求,是一种综合的解题思路,在减少运算量、降低运算难度方面,常有意想不到的效果.     

用主元法解题

主元法是指:在解答多元问题时,先选取其中一个变量为主元,把其他变量视为“常量”,这种考虑问题的方法称为主元法．不少同学在解答问题时受思维定势的影响,均以x为主元,致使解题思路受阻,因此选择恰当的“主元”能使问题快速而准确地加以解决．     

反客为主,解题一法

<正>有一些数学问题,题中涉及到若干个量,其中有常量,也有变量.同学们在解答时,由于受思维定势的影响,不习惯把其中的常量暂时视为变量,而把其中的变量暂时视为常量,结果导致求解过程异常复杂,甚至难以求解.其实,如果根据需要,将常量与变量的地位调换,即"反客为主",具体来说,就是在解题时,将某个常量暂时看作变量,而把变量暂时看作常量,有时在解题中能起到事半功倍的效果,不妨请看以下几例:     

整体思想在中考题中的应用两例

我们在解决中考的有些问题时,为了弄清数量之间的关系,根据题意设出了好几个未知数,但这样做给解题带来了麻烦.若这时能巧妙地运用整体思想,可使未知数设而不求,从而使问题轻松得到解决.请看下面的两个例子.一、两块阴影部分的周长和为多少?     

抛物线焦点弦性质的一类问题探究

<正>抛物线焦点弦的性质非常丰富,对于直线过抛物线焦点的这类问题,通常采取"设而不求"法,利用韦达定理,减少变量去解决.有时利用抛物线的定义、抛物线焦点弦的性质和平面几何的知识,常常可以化难为易,化繁为简,收到意想不到的效果.下面以2018年全国课标Ⅲ卷的第16题为例进行分析说明.     

求解圆锥曲线问题需要注意的几点

笔者调查发现大多同学对圆锥曲线问题的评价是"难""繁",究其原因是圆锥曲线问题的计算量的确较大,但其解答的烦琐程度往往受制于解题方法和策略的选择,同一个问题,如果解题方法选择不当,便会导致计算量过大、过程繁冗,甚至半途而废.因此在实际解题过程中,选择恰当的方法和掌握一定的策略对优化解题过程、便捷而准确地解题至关重要.     

空间向量与空间角

在解答立体几何问题时,若能把立体几何问题转化为空间向量的运算,解答起来省时省力.向量法充分体现了数形结合思想,淡化了传统立体几何中从"形"到"形"的推理方法,降低了思维难度,使解题过程简捷,形象直观,学生易于操作,容易接受.下面谈谈用空间向量求空间角的方法与技巧.     

如此“设而不求”不能用于求二次曲线的非中点弦方程

文[1]由一道求直线方程问题的解法联想开去,通过十个问题的分析解答阐述了解析几何中“设而不求”的重要思想方法,读后获益匪浅,但文[1]的一个观点有误,先看文[1]中的问题7及其解答．