妙用和的立方公式凑2017

<正>今年是公元2017年,2017这个四位数是质数,当然它绝不会是一个整数的平方,那么它是否可能是一个整数平方的末四位数呢?答案是否定的,因为一个整数平方的末为数,只可能是0,1,4,5,6,9中的一个数,不可能是7.那么2017是否可能是一个整数的立方数的末四位数呢?答案是肯定的,比如:9073³=7468832017就是一个实例,再问:除了9073     

神奇的完全平方数

<正>如果一个自然数是某个整数的平方,那么这个自然数就叫做完全平方数.把一个整数平方以后得到的数记作n2,那么n2就是一个完全平方数.完全平方数有着奇妙的数字特征,完全平方数的个位数字只能是0、1、4、5、6、9中的一个.除此以外,个位数字的特征还影响着十位数字的变化.下面就一个数平方以后得到的完全平方数的特征进行简单的分类.     

97小学数学竞赛试题选解(二)

｀９７小学数学竞赛试题选解（二）重庆沙坪坝区教师进修校王和平１、一个四位数的数码都是由非零的偶数码组成，它又恰好是某个偶数码组成的数的平方，则这个四位数是。解某数的平方是四位数，该数一定是大于３０，小于９９的偶数码组成的两位数。如果在上面的范围内枚举...     

应用(a±b)~2=a~2±2ab+b~2速算整数的平方

熟记11～25各整数的平方,是速算整数平方的基础。因而本文是在能熟记11～25各整数平方的基础上展开讨论的。一 25～100各整数的平方 1° 25～75各整数的平方 25～50的二位数可表示为50-a(a∈Z,且a≤25),a叫做该二位数对于50的补数; 50～75的二位数可表示为50+a(a∈Z,且a≤25),a叫做该二位数对于50的过数。 (50±a)~2,=50~2±2×50·a+a~2=2500±100a+a~2=(25±a)×100+a~2=〔(50±a)-25〕×100+a~2。上式说明:求25～75各整数的平方,可先求该数与25之差的100倍,再加上补数或过数的平方。     

证明非平方数的若干方法

如果某数是一个整数的平方,那么称某数是完全平方数,简称平方数。否则称为非平方数。本文介绍证明一个整数是非平方数的若干方法,不当之处,请批评指出, 一、间隔法根据“在两个相邻整数的平方之间的任一整数都不是平方数”。要证明整数M是非平方数,只须证明M在两个相邻整数的平方之间。     

平方数的末两位数的简易求法

43、93、57、7是四个不同的整数,然而它们平方数的末两位数却相同: 43~2=1849,93~2=8649,57~2=3249。7~2=49。这些平方数的末两位数都是49。经研究发现:只要两整数的和或差是50的倍数,则这两整数的平方数的末两位数相同。上述四数的后三数与前一个数的和差关系是: 63-43=50,57+43=2×50,7+43=50。都是50的倍数,它们平方后的末两位数相同。为什么这样凑巧呢?理由如下, 设a~2-b~2=(a+b)(a-b) 故当a+b或a-b是50的倍数时,因为a+b     

用列举法求全“脑中数”

<正>《中学生数学》2012年9月(下)智慧窗"脑中数"是一道数学趣味题,题目和图如下:题目A脑里想着一个五位数,此数值是B脑中想的另一个五位数的五倍,A和B脑中想着的五位数的各个数字如图所示.如果A放弃用数字0,只用其余数字组成一个四位数,那么B的五位数变成这个四位数的两倍,你知道A和B原来想的五位数各是多少?分析与解观察图形,A脑中所想五位数     

整数环上矩阵平方和的两个新结论

本文利用 F2 上方阵为平方矩阵的充要条件 ,证明了 :1任一阶数为偶数的整数矩阵可表示成 5个平方次幂整数矩阵之和 ;2任一整数矩阵可表示成 6个平方次幂整数矩阵之和 ,从而改进了文 [2 ,3 ]的主要结论 .     

数的开方教与学

第1课 平方根(一) 一、启发提问 1.如果正方形铁皮的边长为2米,那么它的面积是__;如果正方形展厅的面积是50平方米,那么它的边长是__。 2.已知一个数的平方为4,那么这个数是__;一个数的平方为9/16,这个数是__。     

猜生日游戏 揭其中奥秘

一、猜生日游戏师:同学们好!咱们做一个猜生日游戏.首先把你的生日数(月份数后面连着日期数,如王小田出生在7月9日,那么王小田的生日数是0709;再如陈书琴出生在10月19日,那么陈书琴的生日数是1019)写出来,乘上3334,把乘积的末四位数告诉老师,老师就能猜出你的生日.     

北京市1990年初二数学竞赛初试试题

一、选择题(满分56分,每小题只有一个正确答案,请将正确答案的英文字母代号填入每题后面的括号内,答对得7分,答错或不答均记0分) 1.α是任意实数.则|-α|-α的值( ). (A)必大于零.(B)必小于零.(C)必不大于零. (D)必不小于零. 2.a表示一个两泣数,b表示一个四位数,把a放在b的左边组成一个六位数,那么这个六位数应表示     

一类实代数整数的无理性的初等证明

假设复数ε是某个首1的整系数方程xn a1xn-1 a2xn-2 … an=0的根,那么称ε是一个代数整数.通过整数的整除性理论(算术基本定理),我们可以证明:若实代数整数ε不是一个有理整数,则ε必是一个无理数.在本文里,我们只需用到最基本的不等式技巧即可得到这个常用结论的证明.为了说明这个方法,我们从最简单的无理的代数整数√2谈起.     

97小学数学竞赛试题选解(一)

９７小学数学竞赛试题选解（一）１、用右边的四张数字卡片，分别组成一个最大的四位数，一个最小的四位数。那么这两个四位数的差（大减小）是。１９９７解：题中所说的是四张数字卡片，卡片９可倒置而成为６，这样最小的四位数就变成１６６７，从而答案应是９９...     

一种特殊的正整方幂数

试写出一个n(n≥2为正整数)位数,它等于该数的n位数字之和的n次方.这样的数存在吗?如果存在,它有多少?我们仔细分析,从关键词下手.某数的n次方是一个n位数,此其一;n位数字之和的n次方,恰好是这个n位数,此其二.一个正整数的n次方是一个n位数,首先这个数必须是一个个位位数;又2~n,3~n(n≥2的正整数)不可能如此.因此,我们只考虑正整数K,且3相似文献   

带5数字平方妙解

带5数字的平方,在经济工作中常碰到,有四种情况,即5字带头,居中,居尾,或前后为5,但不论何种情况,均各有妙法去解决,具体如下: (一)5字带头的二位数平方 5字带头的二位数平方,计算方法是: 首数~2 尾数接尾数~2=25十尾接尾数~2     

从N!的质因数分解说起——“通解”2019美国数学竞赛AMC10～12

<正>2019美国数学竞赛AMC 10-2题、10-25题(AMC 12-24题)如下:(1)(20!-15!)的百位数是多少?(2)N为整数,1≤N≤50,使得((N~2-1)!/(N!)~N)为整数的N一共有多少个?值得注意的是,这一类含有N!形式的题型经常出现在各种数学竞赛当中.想要"通解"这一类问题,我们先得从质因数分解说起.质因数分解是研究整数规律的一个基本方法.在计算理论和密码学领域,如何快速地分     

科学计数法与近似数

一、方法导学1 .科学记数法　把一个数写成ａ× 1 0 ｎ 的形式 (其中 1≤ａ<1 0 ,ｎ是整数 ) ,这种记数法叫做科学记数法 .记数的方法 :①确定ａ .ａ是只有一位整数数位的数 .②确定ｎ .当原数≥ 1时 ,ｎ等于原数的整数位数减 1 ;当原数 <1时 ,ｎ是负整数 ,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数 (含整数位上的零 ) .2 .近似数　一般地 ,一个近似数四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位 .一个近似数 ,从左边起第一个非 0数字起 ,直到精确到的数位 ,所有的数字都叫做这个近似数的有效数字 .注意 :2 .0 5与 2 .0 50 0的区…     

课外练习

初一年级1.用符号“ <”连接下列各数 :-2 62 5 ,-7776,-2 0 0 2192 7.2 .请你移动一根火柴 ,使算式成立3 .已知六位数abcdef是六位数bcdefa的 13 ,求此六位数初二年级1.求值 :2 0 0 42 0 0 3 22 0 0 42 0 0 2 2 + 2 0 0 42 0 0 42 -2 .2 .从 1到 8的八个整数中 ,有三个连续整数 ,用它们组成 6个不同的分数 ,若这 6个分数之和是整数 ,试找出这三个连续的整数3 .请找出使下列等式成立的数字算式 .猴年 =3 庆猴年初三年级1.已知 :如图 ,矩形AOBC ,其中O为坐标原点 ,点A坐标为 (0 ,3 ) ,∠OAB =60° .B在x轴上 ,以AB为轴对折后 ,使点C落…     

完全数的性质及其应用

如果一个整数能表示成它的除了本身以外的所有约数的和,那么这个整数叫做完全数.比如6,除了6以外,它的约数有1,2,3,而6=1 2 3。所以6是完全数。又如28,除了28以外,它的约数有1,2,4,7,14,而28=1 2 4 7 14,所以28是完全数。     

二位数平方速算计算方法

目前,二位数平方计算方法,采用珠算,心算比较繁琐难记、我通过实践,尝试着用以下方法,感觉加快了心算、珠算的运算速度,为此,将此法表述出来,以供参考。 一、1字头两位数平方的计算 原数~2=40×个位数 齐数(一式) 齐数:就是将原数凑成整数的数。它必须