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含有60°内角的三角形的性质及应用 总被引:1,自引:1,他引:0
含有 90°角的三角形是一类特殊的三角形—直角三角形 .含有 6 0°内角的三角形 ,也是一类特殊的三角形 .例如 ,对含有 6 0°内角的三角形进行割或补 ,很快便可作出正三角形 ,除此之外 ,这类三角形还有如下有趣的性质 :性质 1 三角形的三内角的量度成等差数列的充分必要条件是其含有 6 0°的内角 .性质 2 三角形的顶点到其垂心的距离等于外接圆半径的充分必要条件是该顶点处的内角为 6 0°.证明 当三角形为直角三角形时结论显然成立 .下面设 H为非直角△ ABC的垂心 ,如图 1 .充分性 设∠ A =6 0°,△ ABC的外接圆半径为 R,直线 AH… 相似文献
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涉及四个三角形的一个几何定理 总被引:1,自引:1,他引:0
在平面几何中,我们经常可以见到“在任意三角形的三边上向形外或形内作三个三角形……”这类涉及四个三角形的问题(或者可以化为这种类型的问题),对于这类问题,我们往往是采用三角方法或复数方法来处理的,本文将揭示适于解决这类问题的一个几何定理,其证明方法是纯几何的。 相似文献
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一、引言在初中数学几何领域中,三角形作为一种最基本的几何图形,因它的变数不定而独具魅力.除了平时我们所熟悉的等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形等特殊三角形外.通过命题者的别具匠心,它在近几年的中考题中还多次"变身"成为其他特殊形态呈现在大家面前.由此,出现了一种有关三角形新题型——三角形新定义型问题,给人耳目一新的感觉,充分体现了新型思维能力考查的要求.所谓"新定义"型即 相似文献
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证明线段成比例或等积式常用的方法是利用相似三角形.其基本思想是:先找出与所证的比例式中的线段有关的两个三角形,然后设法证明这两个三角形相似.因此正确寻找并证明相关的两个三角形相似是解决这类问题的关键.如何由比例式找出相关的三角形,这是同学们感到比较困难的问题.为了帮助同学们解决这一难点,本文介绍一种常用的方法——“三点定形法”. 相似文献
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三角形的形状 (等腰、等边、直角、钝角及锐角三角形 )判断 ,是解三角形中的一类重要问题 .同学们在初中《平面几何》中学习和积累了判断三角形形状的一系列方法 ,概括起来主要是从角和边两个方面来判断 .从角来看 :1)最大角的形状确定了三角形的形状 ;2 )用两个较小角之和也可判断三角形的形状 ;3)等角对等边 .从边来看 :1)等边对等角 ;2 )边之间是否满足勾股关系 .高中《代数》中解三角形时 ,往往或直接或间接地需要判断三角形的形状 .这类题目的条件常常是一个或两个以边和角的三角函数为未知元的方程或不等式 ,属不定型问题 ,解答的方向… 相似文献
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一、引言
旋转变换在初中数学图形与几何内容中占有非常重要的地位,它贯穿在相交线、三角形、四边形、圆等几乎所有重要的几何内容之中.新课标中也提到:"让学生经历探索物体与图形的旋转变换过程并掌握图形旋转变换的基本性质".近年来,有关旋转变换的几何问题不断地在中考题中呈现,尤其是在特殊三角形的几何问题中更为突出.而在特殊三角形的几何问题中加入了"旋转"这一因素之后,能让题目变得格外有魅力和活力.笔者整理了2012年各地中考试卷中的部分有关特殊三角形旋转型中考题,进行赏析.赏析之后总结归纳出了一些教学启示,意在抛砖引玉. 相似文献
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等边三角形是一种特殊的三角形,具有很多特殊性质.本文探究一类"斜置"等边三角形题目的规律,总结一种解决此类型题目的通法,进而给出对教学的启示. 相似文献
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所谓补全图形,就是将命题的整个图形或局部图形,经过添加适应的补助线,转化为它的特殊图形,即将多边形转化为三角形或特殊的四边形,将三角形转化为特殊三角形或平行四边形(内含菱形、矩形、正方形),从而使命题的隐含条件显露出来,继而命题获证.下面举出几例说明之. 相似文献
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<正>根据两个三角形全等的条件可知,当一个三角形的三边确定,或两边及其夹角确定,或两角及其夹边确定,或两角及一角的对边确定时,该三角形的形状、大小完全确定,此三角形相应的元素,如周长、面积、高、中线、角平分线等量也相应确定,我们称这样的三角形为定三角形.另外,当我们称某个三角形为定三角形时,我们可认为这个定三角形的形状、大小不变,由此而固化它的某些特殊性质,如等腰、直角等.在几何计算或证明题中,如果我们在复杂的几何图形中寻找或关注定三角形,并利用其特殊性质,则可分析出解题途径,使解题方向变得明确而清晰. 相似文献
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从201 1年浙江省各地区的中考数学压轴题中不难发现压轴题都不约而同地趋向于对动态问题的研究,特别是以平面直角坐标系为背景的函数图象上的动点和其它定点构成特殊图形,求点的坐标或者是求某一变量的值(除了杭州市),更是备受命题者的青睐.函数图象上的动点和其它定点构成的特殊图形常见的有"等腰三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形、直角梯形、相似三角形"等等.这类问题以平面坐标系为背景,以动点为载体,集几何、代数知识于一体,数形结合,有较强的综合性.题目灵活、多变,动中有静,动静结合,其中包含着对不同阶段所学知识点的综合考查:如特殊三角形、特殊四边形以及全等、相似、方程、函数等知识.此类试题包含的数学思想和方法丰富,有数形结合思想,方程思想,函数思想,分类讨论思想,数学建模等思想方法.因此,此类问题已成为全国很多省、市在中考中考查学生的综合分析问题的能力,拉开学生考试成绩,成为中考压轴题命题的新趋势. 相似文献