泰勒公式的应用与技巧

<正> 在高等数学中,有关极值的判定、函数不等式和定积分不等式等问题的证明,往往技巧性很高.通常被人们认为这是数学中的难点,这是因为每个不同的数学问题都具有本身独特的处理方法.由于定积分不等式依赖干函数不等式,而函数不等式的证明方法通常用:拉格朗日中值定理,单调性、函数的极值和凸函数性质等.如何在众多的习题中找到其较好解法.就解题实践而论.对于某些结构特殊的题目,用一般方法求解,求证,常     

函数不等式的解题技巧(连堂讲稿)

[复习说明 ]函数不等式既具有函数的抽象性又具有不等式的灵活性 ,对能力和潜能的考查具有独特作用 ,因此倍受命题者青睐 ,近几年高考试题就是很好的例证 .本专题复习的重点是 :函数与不等式的合理转化 ;难点是 :函数性质与不等式性质的综合运用 .[内容提要 ]1 .求解函数型不等式的基本方法 :构造函数、变更主元、特值转化、系数代换、判别式法、单调性及数形结合等 .2 .常用化归方式 :利用条件结合函数性质、不等式性质 ,将问题化归为函数问题或不等式问题 .[范例精选 ]例 1　设 f ( x) =ax2 bx　且1≤ f ( - 1 )≤ 2 ,　 2≤ f ( 1 )≤ …     

变分不等式的极大熵函数方法

利用极大熵函数方法将不等式组及变分不等式的求解问题转化为近似可微优化问题,给出了不等式组及变分不等式问题近似解的可微优化方法,得到了不等式组和变分不等式问题的解集合的示性函数.     

应用函数性质解绝对值不等式

<正>解含绝对值不等式的核心任务是去绝对值,将不等式同解变形为不含绝对值的常规不等式,再利用已经掌握的解题方法求解.其方法,多用教材中提供的零点区域法、数轴法和图像法.这些方法体现了数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想.求解中,如果能与函数的图像与性质相结合,将使解题更加高效.     

非线性目标函数问题的求解策略

线性规划问题是不等式的一项重要应用之一,其考查目的是利用不等式的几何意义求与不等式相关的最值问题.根据目标函数的不同可以分为线性目标函数及非线性目标函数,以下介绍常见的非线性目标函数问题的求解策略.     

从变分不等式的投影收缩算法到凸优化的分裂收缩算法

正1引言由于互补问题(变分不等式的一种特殊情形)能用来描述经济与管理方面的平衡问题,我们对变分不等式的求解给予了极大关注.实际生活中的问题,函数只是一种对应关系,通常没有显式表达式,对一个给定的点,要获得相应的函数值叉往往要通过一次实验,代价不菲.求解这种"黑箱函数"的问题,需要只用函数值且少用函数值的方法.从管理科学中来的变分不等式问题,函数往往是黑箱的.受华罗庚先生推广优选法的影响,对单调     

利用函数单调性解决两类不等式问题

<正>求解不等式与比较大小在某种程度上可视为互为逆运算,而在两者之间起重要沟通作用的正是函数的单调性.求解不等式可视为由函数值的大小关系得出自变量的大小关系;而比较大小可视为由自变量的大小关系得出函数值的大小关系.下面我们将结合具体实例来分析函数的单调性在解决这两类运算问题中的突出作用.一、函数单调性在不等式求解中的应用     

两类最值问题求解方法

<正>最值问题求解时高中数学的一个重要知识内容,它的重要性不仅体现在试题背景的多样性上,也体现在试题解法的多样性上,常与其他知识进行综合,如与函数、不等式、向量及圆锥曲线等内容相结合,常常让同学们解题时望而生畏.但无论是利用均值不等式求最值,还是利用函数的单调性及换元等其他方法求解最值问题,其实是万变不离其宗的,虽然形式上变化多端,但其本质或目的不变.本文就可以通过转化,化为一元二次函     

例析范围问题的解题策略——从两道绍兴市调测题说起

范围问题是高中数学的一类重要而典型的问题.其主要呈现形式为:求变量或代数式的范围,求函数值域或最值等,涉及函数、不等式、解析几何、导数等重点数学内容和方程思想、函数思想、化归思想、数形结合思想等重要数学思想,能较好地考查学生的数学知识和数学能力,因此,常常出现在各种考试之中.解决范围问题主要策略有:转化为函数值域问题求解、利用基本不等式求解、视作“规划型问题”求解等.笔者拟从两道绍兴市调测题的评析说起,论述高中数学范围问题的解题策略.     

构造法解三角题的赏析

<正>三角函数作为高中数学的重要内容之一因其内涵深刻、题型丰富,加之覆盖面广、方法灵活,它不仅是初、高等数学的重要衔接点,更是考查学生逻辑思维能力和推理运算能力的重要考点.在解决相关的三角函数问题中,若能恰当地构造与之匹配的函数、不等式及方程等,进而利用函数、不等式的性质以及方程的思想求解,将会起到出奇制胜的功效.本文旨     

例谈一类含参问题的解决策略

<正>在求解含参一元二次方程实根分布问题时,同学们首先想到是转化为函数零点来求解,也就是通过观察函数的图象,分析出应满足的条件,然后列出不等式(或不等式组)求解,很多问题还需要进行分类讨论,较为复杂.如果能充分挖掘实根的特性,用韦达定理探索根与系数的关系求解时会较为方便.     

不等式组与变分不等式的极大熵函数方法

利用极大熵函数方法将不等式组及变分不等式的求解问题转化为近似可微优化问题，给出了不等式组及变分不等式问题近似解的可微优化方法，得到了不等式组和变分不等式问题的解集合的示性函数．     

与直线方程有关的最值问题

与直线方程有关的最值问题是一种常见题型,它是直线方程与代数知识有机综合,体现了用数解形的数学思想,下面介绍解决此类问题常用的代数方法,供参考.1.利用均值不等式.对于符合“一正、二定、三相等”条件的最值问题,常可用均值不等式来求解,通过建立目标函数,将直线方程问题进     

用等差数列的一个性质证明拓展均值不等式

<正>均值不等式刻画了算术平均数和几何平均数的不等关系,在证明不等式、求解函数的最值及生活中的优化问题等方面都有很大的应用.本文从等差数列的一个性质出发,证明拓展均值不等式.     

重方法，求效益：活用函数与方程思想

函数与方程思想是四大数学思想之一,也是高考中的重要考点之一.在解决一些非函数与方程问题时,借助函数或方程的转化,将不等式、数列、三角函数、平面向量、解析几何与立体几何等相关问题转化为对应的函数或方程问题,实现化归与转化,进而利用函数或方程来分析与求解,引领并指导复习备考.     

关于非线性不等式组Levenberg-Marquardt算法的收敛性(英文)

本文研究了一类非线性不等式组的求解问题.利用一列目标函数两次可微的参数优化问题来逼近非线性不等式组的解,光滑Levenberg-Marquardt方法来求解参数优化问题,在一些较弱的条件下证明了文中算法的全局收敛性,数值实例显示文中算法效果较好.     

无中生有--谈函数问题中的构造法

不等式证明、不等式恒成立等问题是高考常考题型之一，且常以压轴题的形式出现。有些问题的求解，直接入手较为困难，若能根据待证不等式的结构特征，构造出恰当的辅助函数，从而利用该函数的性质，即可使问题顺利求解。下面就其中所涉及的构造法，举例说明。     

变分不等式问题的一个非内点连续算法

求解变分不等式问题.通过构造一个新的光滑逼近函数,建立了解变分不等式问题的一个非内点连续算法.在一定条件下证明了该算法的全局收敛性和局部二次收敛性.数值实验表明该算法对求解变分不等式问题是可行有效的.     

辅助函数在不等式证明中的应用

将不等式问题转化为函数问题,利用函数性质来研究、解决不等式问题.掌握不等式证明的一种函数思想方法,从而提高分析问题与解决问题的能力.     

例谈多元函数最值的求法

多元函数的最值问题一般都含有两个或两个以上的变元,常与不等式、函数方程、线性规划、三角等知识交汇,知识综合性强,求解技巧性高,学生困惑多,教学难度大.高中数学中有许多问题都与多元函数的最值有着密切联系.本文针对这一常见题型,适当侧重于二元函数z=f（x,y）型的最值问题,试对其主要解法作一概述,旨在对同学有所裨益.1.不等式法基本不等式a＋b/2≥ab（1/2）（a〉0,b〉0,当且仅当a=b时等号成立）是一个重要的不等式,