一类非一致双曲系统中“历史集”的Hausdorff维数

本文证明在一类一维非一致双曲系统中Birkhoff均值的商的"历史集"如果不是空集,则它就具有满的Hausdorff维数.     

形式级数域上Engel级数展式中“数字”次数的增长速度

WU在2003年研究了形式级数域上Engel级数展式中"数字"的次数以线性速度增长的例外集,并利用质量分布原理证明了该例外集具有满Hausdorff维数.本文我们主要研究形式级数域上Engel级数展式中"数字"的次数以多项式和指数速度增长的例外集,并给出他们的Hausdorff维数估计.     

可加稳定过程的重点

本文研究了可加稳定过程的重点问题.利用自相交局部时计算可加稳定过程多重时的Hausdorff维数,证明了在适当条件下可加稳定过程重点的存在性.     

具有有限记忆的随机分形的重分形分解

Dryakhlov和Tempelman对具有有限记忆的随机分形集的Hausdorff维数进行了研究,本文对具有有限记忆的随机分形集K(ω)的重分形分解集Kα(ω)进行研究,得到了在一定条件下,这种随机分形集重分形分解集Kα(ω)的Hausdorff维数表达式.     

非自治Ginzburg-Landau方程的有限维行为

本文研究Ω(с)Rn(n=1,2,3)上具有几乎周期外力的非自治Ginzburg-Landau方程的有限维行为.证明了非自治Ginzburg-Landau系统存在紧的一致吸引子A1.当外力是时间拟周期时,得到了吸引子A1的Hausdorff维数的上界估计.当外力是时间周期时,证明了吸引子里一定含有周期解,而且当耗散系数λ满足适当条件时,系统在空间H=L2(Ω)上存在唯一周期解,该周期解指数吸引H中的任何有界集.     

Yang-Lee零点的Julia集及其Hausdorff维数的连续性

本文研究了Yang-Lee零点的Julia集的复解析动力系统问题.利用网格及共形迭代函数系统的方法,获得了Yang-Lee零点的Julia集及其Hausdorff维数连续性的结果,推广了乔建永教授在文献[1]中的结果,     

Fractal集的容量密度和Hausdorff维数

为研究Fractal集的局部结构,本文引入了容量密度,设ER~d为Hausdorff维数为s的解析集,本文证明了对任意O相似文献   

d维平稳高斯过程极集的充分条件及维数

本文研究了d维平稳高斯过程极集的性质,给出了d维平稳高斯过程广义极性的充分条件,并通过一个特殊的Cantor型集的构造将极集的维数与容度巧妙地结合起来,得到了d维平稳高斯过程非极集的Hausdorff维数的下确界.     

R~3上一类特殊Besicovitch集的维数估计

本文研究了R~3上一类圆盘型Besicovitch集的Hausdorff维数问题.将Kakeya问题二维情形的其中一种证明方法推广到R~3空间,获得了该类圆盘型Besicovitch集的Hausdorff维数为3.     

超整函数族Julia集的Hausdorff维数

Stallard曾经用一族特殊的整函数说明了:超越整函数的Julia集的Hausdorff维数可以无限接近1.本文证明了该函数族的随机迭代的Julia集的Hausdorff维数也可无限接近于1.另一方面,对任意自然数M及任意实数d∈(1,2),本文给出了M个元素的整函数族其随机迭代的Julia集的Hausdorff维数等于d.     

次可加拓扑压变分原理的另一证明

对拓扑动力系统(X,T),当势函数为次可加函数序列时,拓扑压的变分原理成立.次可加拓扑压的变分原理在研究自仿集和非共形排斥子的平衡态及维数估计中具有非常重要的作用,且在目前为止,所有的应用都集中在可扩系统情形.事实上,可扩系统的熵映射都是上半连续的,论文给出了熵映射上半连续时次可加拓扑压变分原理的一个简单证明.     

有重叠的自相似集的Hausdorff维数

对于一类满足一定条件的相似压缩迭代函数系生成的不变集,本文证明了一个计算其 Hausdorff 维数的简单公式.该公式是通过把满足所给条件的迭代函数系联系到一个非重叠的无穷迭代函数系,然后利用 Moran 的计算无穷迭代函数系生成的不变集的 Hausdorff维数的方法得到的. 该方法可以应用于一些不满足 Ngai 和 Wang引进的有限型条件的迭代函数系.     

由点矩阵的表示生成的分形矩阵的维数

本文利用n阶整数元方阵作为表示基,以Z~n上的有限个点矩阵作为表示系数,构造了空间R~n中的点矩阵的加法表示系统和乘法表示系统,并分别给出了这两种表示系统导出的分形矩阵在不满足开集条件下的Hausdorff维数的上下界.     

二参数Ornstein—Uhlenbeck过程的象集的一些性质

本文研究二参数 d 维 Ornstein-Uhlenbeck 过程 X(t)(t∈R_+~2)的象集 X(E)的性质,得到了 X(E)的 Hausdorff 维数,并证明了若 dim E>d/2,则 X(E)的 Lebesgue测度 a.s.大于0,且对于几乎所有的θ∈[0,2π]若,θ(E)(?)CR_+~2,则 X(θ(E))a.s.具有内点。     

复数的Eisenstein有理逼近中不可很好逼近点集的Hausdorff维数

本文研究了复数的Eisenstein有理逼近,利用对策论的方法,得到了不可很好逼近点集B(ω)的精确Hausdorff维数.     

齐次集及其拟Lipschitz等价

本文定义并研究一类齐次分形,该类分形包含所有的(拟)Ahlfors-David正则集和许多非正则的Moran集,这里如果一个分形的Hausdorff维数与packing维数不相等,则称它是非正则的.对于这类齐次分形,本文得出它们的分形维数,并且给出在适当分离条件下两个齐次分形拟Lipschitz等价的充要条件.随后,本文将这些结果应用到非正则的Moran集上.     

非自治Ginzburg-Landau方程的有限维行为

本文研究Ω R~n(n=1,2,3)上具有几乎周期外力的非自治Ginzburg-Landau方程的有限维行为。证明了非自治Ginzburg-Landau系统存在紧的一致吸引子A_1。当外力是时间拟周期时,得到了吸引子A_1的Hausdorff维数的上界估计,当外力是时间周期时,证明了吸引子里一定含有周期解,而且当耗散系数λ满足适当条件时,系统在空间H=L~2(Q)上存在唯一周期解,该周期解指数吸引H中的任何有界集。     

一类N参数Gauss过程的异常震动点集合的Hausdorff维数

引进了一类N参数Gauss过程,它具有比N参数Wiener过程更为一般的性质．给出了此类N参数Gauss过程的异常震动点集的定义,并且定义了此异常震动点集的Hausdorff维数．研究了此类过程的异常震动点集Hausdorff维数,给出了它的一个确切的表达式,从而获得了与Zacharie (2001)的有关两参数Wiener过程的类似的结果．考虑的参数点集是一般的超长方体．而不是Zacharie (2001)考虑的超正方体．在此更为一般的情况下,首先建立了文中引进的过程的Fernique不等式．利用此不等式和Slepian引理,证明了过程的Lévy连续模定理．Zacharie(2001)关于Hausdorff维数公式的证明依赖于两参数Wiener过程的独立增量性,而这里引进的过程不具有这种性质,因此,必须采用新的证明途径．     

齐次完全集的拟对称极小性

作为Cantor型集的推广,文志英和吴军引入了齐次完全集的概念,并基于齐次完全集的基本区间的长度以及基本区间之间的间隔的长度,得到了齐次完全集的Hausdorff维数.本文研究齐次完全集的拟对称极小性,证明在某些条件下Hausdorff维数为1的齐次完全集是1维拟对称极小的.     

正熵系统的稳定集

本综述将讨论正熵系统的稳定集研究的一些新的进展,主要侧重于稳定集与混沌的关联、稳定集的熵和维数等相关的一些主题.特别地,本文对符号系统的稳定集给出了其Hausdorff维数的下界估计.本文的目的是简介相关的一些进展,给出相应的参考文献,并提出几个未解决的问题.