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相似文献
 共查询到20条相似文献,搜索用时 546 毫秒
1.
<正>2014年安徽省高中数学竞赛有如下一个不等式试题:已知正实数x,y,z满足x+y+z=1,求证:(z-y)/(x+2y)+(x-z)/(y+2z)+(y-x)/(z+2x)≥0.该题除标准答案提供的证法外,本文提供一些另外有趣的证明方式,同时给出不等式的一个推广.1.多种证法.证法一由x+y+z=1,可知原不等式等价于下述不等式  相似文献   

2.
<正>贵刊2014年6月(下)课外练习题初三年级第2题是2013年7月(下)课外练习题初三年级第3题的再现,同题异证,各有所长,且同期《别证一个不等式》一文又给出另一种证法,令人耳目一新,三种证法从不同角度给出求解过程,认真研读,很受启迪.下面再给出一种初中生易理解和接受的简单证法,供读者参阅.题目设△ABC的三边长a、b、c,面积为S,求证:a2+b2+c2≥431/2S.证明设三角形半周长p=1/2(a+b+c),由秦九韶—海伦公式,  相似文献   

3.
<正>题目已知p>0,q>0,且p3+q3+q3=2,求证:p+q≤2.这是1986年江苏省宿州市初中数学竞赛题.稍作改动,成为1988年江苏省初中数学竞赛题:已知p3+q3=2,其中p,q都是实数,试求p+q的最大值.1993年,该题又成为北京市高一数学竞赛题:x,y为实数且x3=2,求证:p+q≤2.这是1986年江苏省宿州市初中数学竞赛题.稍作改动,成为1988年江苏省初中数学竞赛题:已知p3+q3=2,其中p,q都是实数,试求p+q的最大值.1993年,该题又成为北京市高一数学竞赛题:x,y为实数且x3+y3+y3=2,求x+y的取值范围.此题文字简洁,结构优美,设计精巧,内涵丰富,解法多样,赏心悦目.是一道很值得探究的好题.以下几种证法,在此与读者共享.  相似文献   

4.
题目:已知Sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0(α、β、γ是任意实数),求证:sin3α+ sin3β+sin3γ=3sin(α+β+γ)、cos3a+cos3β+cos3γ=3cos(α+β+γ),此题在《数学通讯》1986年11期《问题解答》栏里用复数的有关知识进行了证明,一般资料上也是这样证明的,下面我从单位圆的角度给出一个简捷证法,  相似文献   

5.
《数学通报》2010年1月号问题1833如下题目已知a,b>0,且a+b=1.求证:(1/a2-a3)(1/b2-b3)≥(31/8)2.原答案技巧性很强,笔者在此提供简单自然的一种证法,仅供参考.证明∵a+b=1,  相似文献   

6.
阮永锋 《数学通讯》2002,(17):19-20
20 0 1年全国初中数学竞赛试题B卷第 14题 :如图 1,已知点P是⊙O外一点 ,PS ,PT是⊙O的两条切线 ,过点P作⊙O的割线PAB ,交⊙O于A ,B两点 ,并交ST于点C ,求证 :1PC=12 (1PA+ 1PB) .分析 :先研究此题结论 ,由 1PC=12 (1PA+ 1PB) 2PC=1PA+ 1PB,即PA ,PC ,PB的倒数成等差数列 .此题的平面几何证法有多种 ,这里从略 .现运用解析几何知识给出证明 .图 2  14题图证 如图 2建立坐标系 ,圆外一点P(x0 ,y0 ) ,圆的方程x2 + y2 =r2 ,可求ST的直线方程xx0 + yy0 =r2 (1)设⊙O的割线PAB…  相似文献   

7.
<正>题目如图1,已知锐角△ABC满足AB>AC,O、H分别为△ABC的外心、垂心,直线BH与AC交于点B1,直线CH与AB交于点C1.若OH∥B1C1,证明:cos2B+cos2C+1=0.此题是第五届(2014年)陈省身杯全国高中数学奥林匹克第1题,这是一道不落俗套,内涵丰富,解法多样的好题.文[1]中给出了组委会所提供的参考答案,经笔者探究,再给出下面有别于参考答案的新证法.  相似文献   

8.
全日制普通高级中学课本 (试验本 )数学第二册(上 ) (必修 )P37有这样一道题 .求证 :3(1+a2 +a4)≥ (1+a +a2 ) 2 .该题看似简单 ,但却回味无穷 ,因为它具有一叶知秋之功能 ,具有云开雾消之乐趣 .1 多思多证 ,诱发创造能力证法 1  (比较法 )  3(1+a2 +a4) - (1+a +a2 ) 2=2a4- 2a3 - 2a +2=2a3 (a - 1) - 2 (a - 1)=2 (a - 1) (a3 - 1)=2 (a - 1) 2 (a2 +a +1)=2 (a - 1) 2 [(a +12 ) 2 +34]≥ 0 ,故 3(1+a2 +a4)≥ (1+a +a2 ) 2 .证法 2  (综合法 )因为 (a2 +a+1) =(a +12 ) 2 +34>0 ,(a - 1) 2 ≥0 ,故…  相似文献   

9.
<正>在文【1】、【2】中,探究了如下不等式:问题1已知a,b,c>0,求证:a3b+b3b+b3c+c3c+c3a≥abc(a+b+c).显然,这二文给出的证明,其技巧方法值得读者学习,但超出教材,比较繁难.笔者阅读之后,思考了该题的另外证法,经探究发现,只要作出恰当的变形,利用教材内容,借助二次均值不等式,或者柯西不等式,就能获得更简单的证法.  相似文献   

10.
题目(2011年北京大学保送生试题)已知圆x2+y2=1上三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)满足x1+x2+x3=0,y1+y2+y3=0,求证:x21+x22+x23=y21+y22+y23=32.贵刊文[1]中给出了这道代数等式题的一种代数恒等变形的直接证法,笔者发现其过程冗长、重复啰嗦,现给出如下简证与注记,供大家参考.  相似文献   

11.
(新编教材高一数学下)P151第6题:已知向量OP1,OP2,OP3满足条件,OP1+OP2+OP3=0, |OP1|=|OP2|=|OP3|=1,求证:△P1P2P3是正三角形. 证法一(利用向量加法的定义及平面图形的几何性质) 设OP1+OP2=OP 则四边形OP1PP2为平行四边形,  相似文献   

12.
<正>本文将对2013年全国高中数学联赛江苏赛区初赛第13题的解法及本质探究,与读者交流.试题设实数a,b满足0≤a≤1/2≤b≤1,证明:2(b-a)≤cosπa-cosπb.1.解答方法证法1要证2(b-a)≤cosπa-cosπb,只要证2b+cosπb≤2a+cosπa.即设f(x)=2x+cosπx,下证f(b)≤f(a);  相似文献   

13.
一九八九年全国高中数学联赛第二试第二题抄录如下: 已知x_1∈R(i=1,2,…,n,n≥2)满足 sum from i=1 to n |x_i|=1,sum from i=1 to n x_i=0. 求证 |sum from i=1 to n x_i/i|≤1/2-1/2n. 这道题参考答案上已给出了两种证法,现在我们再给出另外一种证法,这种证法比参考答案给出的两种证法都简单,而且更加紧扣教材,更容易为学生所接受。证明任给i∈{1,2,…,n},则有  相似文献   

14.
贵刊1984年第二期所登出的《利用余数定理证一类整除性问题》一文中介绍的证题方法,简单明了,且文中所谈证法较之数学归纳法的证明显得更加易懂。但文中例4一题在证明过程中,三次用到余数定理,使证题过程过于冗长,这里仅用原文中的方法将例4的证明加以改进。例4 设n为自然数,试证6~(2n)+3~(n+2)+3~n能被11整除。证∵6~(2n)+3~(n+2)+3~n=12~n·3~n+10·3~n  相似文献   

15.
<正>文[1]给出了一道几何题的8种初等证法,其中,证法1是文[2]中华罗庚先生给出的简洁证明,证法2是文[3]中利用共边定理给出的更加简洁的证明.下面来探讨一下这个有趣的几何题.例1在四边形ABCD中,设K=AD×BC,L=AB×CD,M=AC×BD.  相似文献   

16.
<正>贵刊2018年9月下(初中版)课外练习及参考答案初三年级第3题.如图1,正方形ABCD内接于⊙O,点P为劣弧AD上一点.求证:PB2-PD2-PD2=2PA·PC.本题是正方形中一道典型问题,有多种证法,由于结论是含端点相同的线段的二次齐次式,可以拓展.一、原练习题的多种证法为使多种证法简洁,我们把在多种证法中反复应用的结论,先给出证明,在多种证法中  相似文献   

17.
<正>我们已经知道二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图像关于直线x=-(b/2a)对称,那么三次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图像关于直线x=-(b/2a)对称,那么三次函数f(x)=ax3+bx3+bx2+cx+d(a≠0)有没有对称性呢?这类函数图像有对称中心,其对称中心为(-b/3a,f(-b/3a).下面我从多角度证明.证法1配方法f(x)=ax2+cx+d(a≠0)有没有对称性呢?这类函数图像有对称中心,其对称中心为(-b/3a,f(-b/3a).下面我从多角度证明.证法1配方法f(x)=ax3+bx3+bx2+cx+d  相似文献   

18.
题目 (武汉市2011届高中毕业生五月供题训练(三)理科第21题)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1/2na(n+1)(n∈ N+),其中a1=1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bk=(a1a3…a2k-1)/(a2a4…a2k)(n∈N+).证明:bn<1/√2an+1这是一道融数列、不等式与函数为一体的综合问题,主要考查学生的思维能力.第(2)问的证明具有一定的难度,从证法上看,它注重通性通法,也不回避特殊技巧,既可用大众化的常规证法,也可用证明不等式的一些特殊技巧,很好地区分了考生思维的层次性.由第(1)问可知an=n,从而原不等式即为:1/2·3/4·5/6·…·.  相似文献   

19.
1.一道课外练习题及其证明方法本人于《中学生数学》2005年第1期上(见P_(36))为高二年级提供了如下一道课外练习题.试证13/8-15(8(2n+1)≤1/1~2+1/2~2+1/3~2+…+1/n~2≤5/3-2(2n+1)①为了说明其证法的实用性,不妨先展示其证法如下:先证①式右边的不等式:对任意n≥2,n∈  相似文献   

20.
源于一道教材习题的几例高考题   总被引:1,自引:1,他引:0  
全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第一册(下),复习参考题五B组第6题:已知向量OP1,OP2,OP3满足条件OP1+OP2+OP3=0,|OP1|=|OP2|=|OP3|=1,求证:△P1P2P3是正三角形.1证法由已知OP1+OP2=-OP3,两边平方得OP1.OP2=-12,同理OP2.OP3=OP3.OP1=-12,∴|P1P2|=|P2P3|=|P3P1|=3,从而△P1P2P3是正三角形.反之,若点O是正三角形△P1P2P3的中心,则显然有OP1+OP2+OP3=0且|OP1|=|OP2|=|OP3|.即O是△ABC所在平面内一点,OP1+OP2+OP3=0且|OP1|=|OP2|=|OP3|点O是正三角形△P1P2P3的中心.2弱化题设条件,可得几个充要条件(1…  相似文献   

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