亚纯函数的正规族与分担值

根据Nevanlinna理论讨论了一族亚纯函数中每个函数与其k(k为任一正整数)阶导数单向分担3个有限复值时的正规性,并举例说明这一结果是精确的.     

与例外函数和分担函数相关的亚纯函数的正规族

设F为区域D内的一族亚纯函数,对于每个f∈F,f的所有极点重数至少是2,a(z)和b(z)为两个在D内满足a(z)■b(z)的全纯函数.若对于每个f∈F,f(z)≠a(z)和f(z)≠b(z),则F在D内正规.这个结果改进了经典的Montel定则.此外,我们也讨论了亚纯函数族中每个函数与其导函数分担两个全纯函数的正规性.     

涉及Picard例外值的亚纯函数正规族

本文研究了徐炎等人在文(Xu Y,Wu F Q,Liao L W.Picard values and normal families of meromorphic functions,Proc.R.Soc.Edinburgh,2009,139:1091-1099.)中提出的一个有关亚纯函数正规族猜想,得到了两个正规定则...     

关于分担多项式的全纯函数的正规族(英文)

In this paper,we study normal families of holomorphic function concerning shared a polynomial.Let F be a family of holomorphic functions in a domain D,k（2）be a positive integer,K be a positive number andα（z）be a polynomial of degree p（p 1）.For each f∈F and z∈D,if f and f sharedα（z）CM and｜f（k）（z）｜K whenever f（z）-α（z）=0 in D, then F is normal in D.     

关于分担值的正规族和唯一性定理

设F是单位圆盘△上的亚纯函数族,α是一个非零的有穷复数,k是正整数,如果(?)f∈F,满足 1)f的零点重级≥k 1; 2)f和f(k)IM分担α,则F在△上正规. 此外,还证明了相应于正规函数以及整函数的唯一性定理方面的的结果.     

分担函数集的正规定则

本文将亚纯函数正规性与分担函数集相结合,探讨了亚纯函数族F正规与F中任意两个函数f与g分担函数的个数,f与其导数f'分担函数的个数及函数f的重值的个数三者之间的关系,给出了一个综合判定亚纯函数族正规的充分条件.     

亚纯函数正规族与分担值

设 $k, m$ 是两个正整数, $a\ ( \ne 0)$是有穷复数. $\mathcal{F}$ 是区域 $D$ 内的一族亚纯函数, $f\in\mathcal{F}$ 的零点重数至少为 $k$, $P$ 是多项式,次数或者 ${\rm deg}\, P\geq3$ 或者 ${\rm deg}\, P=2$ 且 $P$ 只有一个不同的零点.若对于 $\mathcal{F}$ 中的任意两个函数 $f$ 和 $g$, $P(f){({f^{(k)}})^m}$ 与 $P(g){({g^{(k)}})^m}$ 在 $D$ 内 IM 分担 $a$, 则 $\mathcal{F}$ 在 $D$ 内正规.     

分担值和正规族

设F是单位圆盘△上的亚纯函数族,a是一个非零的有穷复数,如果f∈F,满足1)f的零点是重级的; 2)f和f'IM分担a, 则F在△上正规.相应于正规函数的结果也得到了证明.     

涉及分担值的亚纯函数正规族的一些注记

研究了涉及分担值的亚纯函数正规族,得到了几个涉及分担值的定理,推广了前人的一些结果.     

涉及分担值的正规定则

设F是区域D上的一个亚纯函数族,k(≥2)是一个正整数,b是一个非零复数,M是一个正数.若对任意给定的f∈F,f的零点重数至少为k,且f(z)=0=|f~((k))(z)|≤M.如果对任意给定的函数f,g∈F,L(f)与L(g)的零点都为重零点,且L(f)与L(g)在区域D内分担b,则F在区域D内正规.     

分担集合的亚纯函数正规族

对复平面C的非空有限子集S_1和S_2,记在复平面区域D内满足{z∈D:f(z)∈S_1}={z∈D:f′(z)∈S_2}的全体亚纯函数f形成的函数族为D,那么当S_1和S_2共有至少12个元素对函数族D正规.特别地,当S_1具有至少三个复数时,我们得到了准确的结果.     

分担集合与正规族

This paper deals with the problem of normal families concerning share sets. Moreover, the examples show that the conditions of theorem are necessary.     

涉及分担函数与分担值的正规定则

研究了涉及分担函数的正规定则,证明了:设F为定义在区域D内的一族亚纯函数,n,k是两个正整数,满足n≥k+3.如果对于F中任意一个函数f,(fn)(k)-z至多有一个不同的零点,则F在D内正规.此结论说明在(fn)(k)具有不动点的情形下,1990年杨乐在Notre Dame大学举行的学术会议上提出的断言仍然成立.     

Shared Values of Certain Nonlinear Differential Polynomials of Meromorphic Functions

In this paper,by using the idea of truncated counting functions of meromorphic functions,we deal with the problem of uniqueness of the meromorphic functions whose certain nonlinear differential polynomials share one finite nonzero value.     

涉及分担值的亚纯函数的正规族

研究了涉及分担值的亚纯函数的正规族,得到了几个涉及分担值的定理,这些结果推广了前人的一些结果.     

全纯函数的分担值与正规族

Let F be a family of holomorphic functions in a domain D, k be a positive integer, a, b（≠0）, c（≠0） and d be finite complex numbers. If, for each f∈F, all zeros of f-d have multiplicity at least k, f^（k） = a whenever f=0, and f=c whenever f^（k） = b, then F is normal in D. This result extends the well-known normality criterion of Miranda and improves some results due to Chen-Fang, Pang and Xu. Some examples are provided to show that our result is sharp.     

涉及导数的一类全纯函数的正规族

主要使用Zalcman引理来研究全纯函数的正规族,得到了如下的结论:令F为|z|<1内的一族全纯函数,n是一个正整数,a,b是两个复数且满足a≠0,∞,b≠∞.若F满足:Ⅰ)■f∈F,如f有零点,则f的零点重级大于等于3;和Ⅱ)当n≥4时,对F的每一对函数G和H,G″-aG~(n,)与H″-aH~n分担b.则F在|z|<1内正规.     

涉及分担值的亚纯函数族的几个正规定则

设(ぁ)为区域D上的一族亚纯函数,a,b为互相判虽的两个复数.若对(ぁ)中任意函数f,f在D内的极点重数至少为2,且当f(z)=a时,f'(z)=a;f(z)=b时f'(z)=b,则(ぁ)在D内正规.     

Shared values and normality

This paper investigates the relationship between the normality and the shared values for a meromorphic function on the unit disc Δ. Based on Marty’s normality criterion and through a detailed analysis of the meromorphic functions, it is shown that if for every f ∈ , f and f ^(k) share a and b on Δ and the zeros of f(z) − a are of multiplicity k ⩾ 3, then is normal on Δ, where is a family of meromorphic functions on the unit disc Δ, and a and b are distinct values. Selected from Journal of East China Normal University (Natural Science), 2003, 4: 12–18. This work was supported by the National Natural Science Foundation of China under grant number 10271122 and by Shanghai City Foundation for selected academic research