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1.
利用平面向量的知识,三角形有以下性质:
命题1如图1,已知点G是△ABC的重心,过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点,且→AM=x→AB,→AN=y→AC,则1/x+1/y=3. 相似文献
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一个三角形重心向量性质及空间拓广性质的另证 总被引:2,自引:0,他引:2
文[1]给出了一个三角形重心性质1,探索出三棱锥也有的类似性质2,给出证明,本文拟给出一种更为简捷的证明方法.性质1如图1,已知点G是△ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且AM=x0AB,AN=y0AC,则x10=y10=3.另证取A为坐标原点,以向量AB,AC作为基底,建立平面仿射坐标系 相似文献
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三角形内心的两个性质 总被引:1,自引:0,他引:1
文[1]和文[2]对三角形重心进行了探究,阅读之后受到启发,笔者发现三角形内心也有类似的性质,现行之成文与读者共同探讨.性质1如图1,设△ABC的三个顶点A,B,C所对的三边长分别为a,b,c.已知点I是△ABC的内心,过I作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且AM=m AB,AN=n AC,则bm cn=a b图1 c.证因为点I是△ABC的内心,∴a IA b IB c IC=0[3],∴-a AI b(AB-AI) c(AC-AI)=0,∴(a b c)AI=b AB c AC,即AI=ba b c·AB ca b c·AC.又因为M,I,N三点共线(A不在直线MN上),∴AI=λAM μAN(且λ μ=1),∴AI=λm AB μn AC=ba b c·… 相似文献
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三角形重心向量性质的进一步推广 总被引:2,自引:0,他引:2
文[1]给出了三角形重心的一个向量性质:命题1已知G是△ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且AM=x AB,AN=y AC,则图2命题2图1x 1y=3.并把上述结论推广到三棱锥:命题2过三棱锥P-ABC的重心G的平面分别与三条侧棱相交于A1,B1,C1,且PA1=x PA,PB1=yPB,PC1=z PC,则1x 1y 1z=4.文[2]将上述结论推广到空间任意有限点的重心上,得到:图3定理1图定理1设P,A1,A2,…,An是空间任意n 1个点,G是这n 1个点构成的有限点集V(V={P,A1,A2,…,An})的重心,平面π过G且与直线PAi(i=1,2,…,n)相交于Bi,P不在平面π上,且有PBi=λi… 相似文献
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2007年高考数学江西卷理科15题为:
如图1,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若→↑AB=m→↑AM,→↑AC=n→↑AN,则m+n的值为____. 相似文献
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<正>构造是一种创造能力,就平面几何而言主要是作辅助线,本文以2014年几道中考题为例,谈谈如何构造课本基本图形(如图1常称A字型)解(证)题.例1(湖北黄石)AD是△ABC的中线,将BC边所在直线绕点D顺时针旋转α角,交边AB于点M,交射线AC于点N,设AM=xAB,AN=yAC(x,y≠0).(1)如图2,当△ABC为等边三角形且α=30°时,证明:△AMN∽△DMA; 相似文献
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<正>探究一如图1,在△ABC中,D是BC的中点,M在CD上,AD、AM为∠BAC的等角线,P是直线AM上一点(P不与A、M重合),BP、CP分别交直线AC、AB于点E、F,直线EF交BC的延长线于点N,则AN是△ABC的外接圆切线.先证明一个引理.引理1如图2,在△ABC中,P是BC延长线上一点,若满足AB2/AC2=BP/CP,则AP是△ABC的外接圆切线. 相似文献
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命题设有面积为S的△ABC及面积为S'的矩形DBFG,且矩形两顶点D、E在BC边上,矩形两顶点G、F分别在△ABC的边AB、AC上(如图1),则有不等式:S'/s≤1/2此式当且仅当AF=FC,AG=GB时等号成立。证明设△ABC中,BC边上的对应高为h,底达BC=a,矩形的两边GD、GF分别为x、y,则有: y/a=AG/AB=h-x/h,∴y=a/h(h-x),故S'=xy=a(hx-x~2)/h=-a/h(x-h/2)~2+a/4h≤1/2s。上式当且仅当x=h/2,即G,F为AB、 AC中点时,等号成立。 相似文献
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本文将给出与三角形的中线有关的一个向量性质,并将其推广到空间.图1定理1如图1,G为给定△OAB的边AB的中点,D为中线OG上一定点(异于点O),过D点任作一直线,分别交OA、OB于M、N,设OM=x OA,ON=y OB,则1x 1y=定值.证明∵G是AB边的中点,∴OG=12(OA OB).∵D为中线OG上的一定点,∴OD、 相似文献
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1题目呈现
(2010年辽宁本溪市24题)如图1,∠EBF,=90°,请按下列要求准确画图:
(1)在射线BE,BF上分别取点A,C,使BC相似文献
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2011年上海市高中数学竞赛(新知杯)第10题:如图1,在△ABC中,点O为BC的中点,点M、N分别在边AB、AC上,且AM=6,MB=4,AN=4,NC=3,∠MON=90°.求∠A的大小.文[1]给出了这道试题的 相似文献
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三角形重心向量性质的再推广 总被引:1,自引:0,他引:1
本刊文〔l]给出了三角形的以下性质.命题1已知G是沪△八BC的重心,过G作直线与月刀,AC两边分别交于M,N两点,且天府二x庙,丽二y劝,则生 生=3. Xy并把上述结论推广到三梭锥,得到图1命题l图命题2过三棱锥P- ABC的重心G的平面分别与三条侧棱相交于A,,B,,且瓦寸=x或,再可 相似文献
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<正>一、两个正方形演绎的中考试题例1(2013年黑龙江齐齐哈尔市)在锐角三角形ABC中,AH是BC边上的高,分别以AB、AC为一边,向外作正方形ABDE和ACFG,连接CE、BG和EG,EG与HA的延长线交于点M,下列结论:1BG=CE;2BG⊥CE3AM是△AEG的中线;4∠EAM=∠ABC,其中正确结论的个数是().(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个解析(1)如图1,因为四边形ABDE和ACFG都是正方形,∴AE=AB,AC=AG,∠BAE=∠CAG.∴∠BAE+ 相似文献
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近日,笔者听了一堂关于高中数学必修4平面向量基本定理的公开课,最后一个例题是这样的:
如图1,△ABC中,点M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P, 相似文献
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20 0 4年全国初中数学联赛第二试第二题 :已知 ,如图1.梯形ABCD中 ,AD∥BC ,以两腰AB ,DC为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF ,连接EF .设线段EF的中点为M .求证 :MA =MD .此题与一道旧题密切相关 .该题是 :已知 ,如图 2 .△ABC中 ,AD是BC边上的高 ,以两边AB ,AC为一边分别向外作正方形ABQF ,ACPE ,连接EF ,交AD的反向延长线于G ,求证 :G为EF的中点 .简证如下 :证 :过E作EM⊥DG于M ,过F作FN⊥DG于N ,则FN∥ME ,∠EMA =∠ADC =90°.又∵∠ 1+∠ 2 =90° ,∴∠ 1=∠ 3.又∵AC =AE ,∴△ADC≌△EMA .∴ME… 相似文献
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20 0 3年 4月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 42 6 AN是△ABC的角平分线 ,AN的延长线交△ABC的外接圆于D ,M是AN上一点 ,直线BM、CM分别交△ABC的外接圆于E、F ,DF交AB于P ,DE交AC于Q .求证 :P、M、Q三点共线 .(江西省宜丰县二中 龚浩生 33630 0 )证明 如图 ,连结PM、QM、BD .因为∠PAD =∠MAC ,∠ADP=∠ACM ,所以∠BPD =∠NMC ,△APD ∽△AMC .又∠PDB =∠MCN ,所以△BDP∽△NCM ,所以 PBMN =PDMC =APAM.所以PM ∥BN ,即PM ∥BC .同理 :QM∥BC所以P、M、Q三点共线1 42 7 ai(i =1 ,2 … 相似文献