函数列可积的一个充分条件

本文目的在拾出朋龄面数项数列可逐项猜分的一侗充另印条件,而有下述定理:定理l在可$l]集E上一列可测函数 厂:(劣),fZ(:),…,f,(男),…收嫩敖f(x).如果有一常数无存在,使得 lim sup}f。(:)}·。刀{::If,(:)】>k}=0.(*)扎斗中劣i)除了有限侗*不补外,f。(x)是可精的,ii)j(约是可猜的,111)11魏f几(·)d一f“·,d二EE 橙明:i)除了有限锢n不针外褚If。(劝1是麓乎虚虚有界,因而它俩是可猜的,事育上,毅有辗限多侗正整数”:,扎,,…,似。,…合乎倏件: a)“彗pl爪,(劣)卜co及 b)”E{‘:}f,,(x)}>k}井0. 具。‘钾“彗pl几,“’I’”E{‘:If·,‘劣…     

函数迭代中的循环现象

一、从一道例.谈拐金一l 劣例l已知函数I(二)=公一l 劣对于,〔N,解:(l)丫了式:)一了〔了:(·)〕一了(宁)-劣一l 劣定义f:(‘)=I(二),j.(x)=了叶一,(x)〕,(l)求f一(二);(2)求证:f。(x)=fa(x). l1一公1991年第9期数学通报‘吕‘·,一‘〔‘2‘·,〕一‘仁、)-六一,一万一=劣1一2.’.f一(x)二f[f:(工)〕二f(x)即了;(x)二(2)由(l)可知f:(x)=z f。(:)二f!(:).‘.f。(x)=f〔f;(x)〕二f〔f,(x)〕二fZ(x).‘.fe(x)二f〔fs(x)〕=f〔fZ(x)j二f3(x).从例1的解题过程可以发现:f,(x)二f一(I)=…=fa。,,(x)=劣一l 劣人(x)二人(x)二f。(二)二f。(x)二一…     

SECOND BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR NONLINEAR ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS

1IntroductionandMainResultConsiderthefollowingnonautonomoussecondboundaryvalueproblem(BVP)on[0,1]:y" f(x,y)=0,y(0)=y,(1)=0,(1)wheref:[0,l]xR"-R"hascontinuouspartialderivatives.Systemy" f(x,y)=0canbeinterpretedphysicallyasthegeneralizedNewtonianequation.Ouraimistostudytheexistenceanduniquenessofproblem(l).Investigatingsuchaboundaryvalueproblemisfewerthantheotherone.Duringthepasttwentyyears,therehasbeenagreatamountofworkinthetheoryofboundaryvalueproblemforsecondorderordinarydifferentialequat…     

狄里克莱级数的增长性与系数及指数的关系

本文用〔11中方法研究了狄里克莱级数在收嫩半平面或全平面内的增长性。定义le石=In。r=r,e二设已给狄里克莱级数=ee”一’,l。,r=In(In。一:r)、2‘、刀尸了.且百.一了、了.、功(s)=习b,e一几”a ”=0其中{饥}为复常数序列,{瓜}满足 O一几。<几,<只2<设(1)的收做坐标及绝对收赦横坐标是零,(s二x+i刀),<久。个+oo·亦自}l不,,In lb,l]111—,~几。Inn1 im兰竺型。、,入:令M(x)=sup!甲(x+i刀)}(x>0)一.<犷<+.刀,=16小m(x)=max{刀ne一‘,‘In>o}(x>o), 定义2称级数(I)为(p,叮,p)级,如果令In,+,M(x)1一X np(P,q)=1 im x叶+0有。相似文献   

第一种弗列顿荷蒙积分方程的逐次迫近法

1.引言:B.M.中p。八MoH[1]澄明了且有势箱平方可植舆正定的核K(劣,“)的植分方程厂K(/,·),(“)d一“劣)厂‘/,(LZ‘a,“,(l)常0<久<2久1峙,近似迫近公式: 华、(二)=沪。一1(二) 只[了(劣)一厂?卜1(、)]所决定的{甲。(劝}平均收嫩粉方程(l)的解.其中J倪一,(劣’一j。八(劣)“)甲几一,‘“)“占而几:焉势愿粉核K(二,、)的最小特微值,华。(x)〔L:(a,的的任意函数. 本文利用核KZ〔二,s)的特微值焉正的性臂,野非正定的核K(劣,“)仍售可做出方程(l)的解的近似迫近公式,业歌明由此所决定的{华,(哟}平均收敏粉(l)的解, 2.定理:毅方程刃K(·,…     

IDENTIFICATION OF PARAMETERS IN SEMILINEAR PARABOLTC EQUATIONS

1IntroductionWeconsiderthefollowingsystem:notu--Z0',(a(x)ox.u)=f(x,t,u),(x,t)EQ,i=1,u(x,t)=0,(x,t)ES,(1)u(x,0)=u000,xEfi,wherefiisaboundeddomaininR"(n21),Q={(x,t):xEfi,tE(0,T)}with0相似文献   

一类五阶线性周期缓变系统周期解的存在唯一性

考虑5阶线性方程 x(5)+a,(t)戈(屯)+a:(t)x(3)+a:(t)x(2)+a‘(t)劣(‘)+as(t)x=e(t)将方程(1)化为等价方程组(1)一.、J,自-(勒dX_,,‘、。.,,。—=月、‘户了飞一I、‘夕dt这里X=(二,,…,戈5)’,A(t)=(a‘,(t)),f(t)=(o,o,o,o,e(t)),=a一。=1,aol二一a。,a。:=一a4,a。,=一a3,a。‘=一az,a。。=一al,,j=1,2,“·,5.我们得到如下的 定理.假设方程(1)满足如下条件 1 .a‘(t)连续可微,e(t)连续,且a‘(t+T)=a‘(t),e(t+T)=<月,{e(t)}相似文献   

关于有理逼近的注记

设△为区间[a,b]的一个给定剖分: △:a=x_0相似文献   

充分条件与必要条件选择题

对下面一纽遨挥题,请回各条件扣是条件N讯什份.条名?选薪支为扭)无分不必采,(石)必盈不充分条仲,司56不)衷分且必乳KD’材分不必攀荆卜·题号,17含8:,一刀绝,o(刀中):3一夕.=0(R中) 二>1 0 lgx:>2 △月刃C中△刀EC中 一毯>Bc。。A<。Q。刀 子(x)=x“尹(x)二184 劣>O、侧l+碗二勿=avX:=劣,1”夕+、。050=口 附:上斯本栏答案1(D),2(刀),3(召),4(D).充分条件与必要条件选择题@陈树斌$浙江仙居中学高三!学生~~     

一类多目标最优控制问题的广义鞍点理论

本文考虑的多目标最优控制问题为f(x,u,t)dt,rOfJ中(劣,u)=必(t)=A(t)工(t) B(t),a .e.[OT〕,二(0)=劣。,g(“,t)墓0,对丫t任〔OT〕,劣任AC”【OT〕,u任L:[OT〕, n 扭/11!l!尸F rr/rr rT_rT_.、T其中)。f‘“,“,‘’d‘垒L」。f,“,“,‘’d‘,」。f,“,“,‘’d‘,‘”,J。f,(劣,“,‘’“‘)中(二,。)垒(价;(二,u),功2(二,u),…,价,(劣,。))T,所以 rT功“x,“’“〕。f“‘,“,‘’d‘,“二‘,“,一p,·AC”〔oT〕为〔oT〕上绝对连续n维向量函数空间,L:〔OT〕为印T」上勒贝格测度基本有界,维向量函数空间.f‘:R”xRmx〔oT…     

THE BLOWUP OF RADIALLY SYMMETRIC SOLUTIONS FOR 2-D QUASILINEAR WAVE EQUATIONS WITH CUBIC NONLINEARITY

61.IntroductionInthispaper,weconsiderthefollowingtwodimensionalquasilinearwaveequationswiththenonlinearityofcubicform:wherex=(x1,x2),E>Oissmallenough,c'(otu,7u)=c'(otu,Oru)=l a,(otu)' a2Ofuoru a,(oru)' o(Iotul' lorul'),f(otu'Vu)=f(otu,o'u)=b,(otu)' b,(o,u)'oru b,otu(oru)' b,(oru)' O(Iotul' loruI'),a1-a2 a3/o,uo(x),ul(x)areCooradialfunctions(thatis,smoothfunctionsoflx1')andsupportedinaffeedba.llofradiusM.Moreoveruo(x)/Ooru1(x)*O.OuraimistostudythelifespanTeofsolutionsto(l.1)andthebreakdow…     

OSCILLATION CRITERIA FOR SECOND ORDER QUASILINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS

1 IntroductionThis paper is concerned with the problem of oscillation of second-orderquasilinear differential equationsFOr equation (1), the following conditions, which are referred to (FO), arealways assumed to be valid(a) a > 0 is a constant;(b) F: [to, co) x R x R x R x R - R is a continuous function;(c) sgn F(t, x) u? v3 w) = sgn x for each t 2 to and x, u? v? w E R,(d) r(t) E C([to, co); (0, co)) and jco ddt = co.' (e) T: [to, co) - R is continuous, T(t) 5 t for t 2 to and ill7T(t)…     

非线性抛物型方程的一类边值问题

本文讨论了下述问题提法的正确性:在曲线边界区域豆笼I。(t)《x(l,(t);o《t(T圣上非线性抛物型方程边值问题器一、(x,‘,一器)器 二(X,‘,。,器)(l) u(x,0)=甲(x) u(几(t),t)二冲。(t),的解是存在且唯一的幻 为证明问题(l)(2)解的存在性,·:(,、(才),才)一、:(,,。(,1(,),,))}(2)首先考虑常微分方程的如下边值问题dZu_1 du\硕呀r=从x,“,丽厂) “(0)二冲。,u,(l)二冲,(u(l)) 利用C.H.EopHlllTe八H先验估计方法与Leray一Schauder 定理1若问题(3)(4)满足 (l)对0(x(l上的一切u值有F二(x,u,。,))a>o,取等号),心,(0)=0(a为常数)。 (3) (4)…     

关于L~1收敛的若干定理

引言设S。(x)=习akeo。欠:,D。(x)=生+2艺eos欠x,“(.’’(x)=击燕“兮’‘x),其中 斗氏一2s梦,(x)==艺七’ak 西.备0,e。,(、二十华),当s。(x)收敛时;己其极限为,(x),假如存在。>。,使 、乙/”一口”、les.…l甘.lse、.flwelesesl.esl沙BV一,)那末称数列(q户是拟单调的。对r=卜,:客“·,么一,相似文献   

Existence of Global Solutions to a Semilinear Hyperbolic System

LetD:~0'/0t'--bdenotetheD'AlembertianandR; ":=R xR",thenweconsiderthefollowingproblemDa~III',Da~III',(t,X)ERI ",(1)u(0,x)~6f(x),"t(0,x)=sg(x),xER",(2)v(0,x)~ej(x),yi(0,x)~E900,xER".(3)Herep,q,E>0andf,gii,gEC7(R").Thissystemarisesinphysicsandapplieds.i..ce[1].In1974,H.A.Levine[2]madeuseoftheconcavitymethodshowingthatthesolutionblowsupinfinitetimewithp,q>1andsufficientlylargedata.Veryrecently,K.Deng[31provedthatthereexistsaboundB(n)(5co)suchthatif1相似文献   

Regularity for solutions to anisotropic obstacle problems

For Ω a bounded subset of R n,n 2,ψ any function in Ω with values in R∪{±∞}andθ∈W1,(q i)(Ω),let K(q i)ψ,θ(Ω)={v∈W1,(q i)(Ω):vψ,a.e.and v-θ∈W1,(q i)0(Ω}.This paper deals with solutions to K(q i)ψ,θ-obstacle problems for the A-harmonic equation-divA(x,u(x),u(x))=-divf(x)as well as the integral functional I(u;Ω)=Ωf(x,u(x),u(x))dx.Local regularity and local boundedness results are obtained under some coercive and controllable growth conditions on the operator A and some growth conditions on the integrand f.     

自我检测题(一套)

一、选择题 I、由。个元素构成的集合A={al,。:,…,a.}的一切子集的总数是(). (A)2一压;(B)2“;(C)2一l:(D)2”+一 2、对于夕=a劣,+bx+c(a、b、e〔R),b笋。,a、c至少有一个不是O时,函数l(x)是(). (A)又奇又偶函数:(B)非奇非偶函数、 (C)奇函数:(刀)偶函数。 3、在(了丁十岁亨)皿。“的展开式中,有理数的项数是(). LA)2,(B)4:(C)一6;气D、26. 4、函数夕二sin.x+eos.二的周期是()- (月)2二;(B)二;(e)令,(D)于. 、‘·产·’·,、一z~’、一产2’‘一‘4’ 6、设夕二a二+Za+x,当一l《x簇l时,夕的值有正有负,则实数a的范围是(). (A)一1<…     

关于有限域上的置换二项式

设l为一奇正整数,q是某素数的方幂,二者满足l|q-1,记s=(q-1)/l;又设Fq是一个q元有限域,r,e为正整数,(e,l)=1.本文应用序列{an=∑(l-1)/2t=1(2(-1)t-1cos(tπ/l))n}∞n=-∞的性质给出了当l=9时Fq上的二项式f(x)=xr(1+xes)成为Fq上的置换多项式的充要条件.     

一类线性周期系统的平稳振荡

利用文〔1〕一〔3〕的沪忍想,本文研究系统d劣一了-=g欠不)直气不)戈十J又不)dt(1)的平稳振荡问题,这里二=(二,,二2,…,二二),任R.,A(t)=(a‘,(t))是。X,阶实连续矩阵,且A(t 。)二月(t),f(t)=(f,(t),fZ(t),…,f。(t))r是n义i阶实连续矩阵,且f(t 。)=f(t);夕(t)任C(I,I ),g(t 。)=夕(t);且设}a‘,(t)1毛从(‘,j=1,2,…,n),夕(t)>M>o,!If(,)l!=〔艺f,(‘)〕‘2成从. 引理1〔4’如果存在函数犷(t,劝及正数凡>凡>。,使得(i)凡{}川’蕊r/(t,劝公凡i{xt{2;(11)D犷(1)(t,、)镇O;对一切llxl})R,t>o成盆.其朴R可以是任意大沟常数.则系统(1)的解…     

关于典型实照函数的几个定理

1.德羡毅画数f(幼=" 几护 …在翠位圆上是正HlJ的,且迪合倏件了(:)了(/(劝))0,疽檬的画数裤成一侗函数族T,.撰T,中任一f(劝是一佃典型的臂照函数.r.M.戈鲁辛川橙明f(')属粉T,的活,〔0,们中必有增加函数a(0)通合龄 l厂兀。,_。、,,。、J咬z)一万