矩阵特征多项式的图论计算公式

给出了赋权有向图邻接矩阵特征多项式的图论计算公式,从而得到了一般矩阵特征多项式的图论计算方法,并且研究了赋权有向图邻接矩阵特征多项式和谱半径的一些性质．     

一类广义Vandermonde矩阵的可逆条件及求逆公式

利用广义Vandermonde行列式的显式表示式,给出了广义Vandermonde矩阵可逆的充要条件及求逆公式.     

图论中矩阵的可实现性

对图的关联矩阵,邻接矩阵,基本割集矩阵,基本圈矩阵的可实现性分别进行了论证,并将邻接矩阵的可实现性推广到一般形式.得到了同一个基本割集矩阵的奥凯达图形是不唯一的;以及这些奥凯达图形所对应的图是互相同构的结果;并且指出了基本圈矩阵的可实现性可以依靠基本割集矩阵的可实现性来解决.     

全对称实可逆矩阵的逆矩阵的一种求法

将全对称实可逆矩阵按照其阶次的奇偶性进行不同的分块处理,再根据各子块及排列矩阵的性质可通过更低阶次矩阵的逆矩阵分块表出原全对称实矩阵的逆矩阵.     

一类数列极限的矩阵解法

通过矩阵方法可求一类由常系数线性递推公式所确定的数列的极限.实例演示其递推公式形如xn 1=pxn qxn-1(p,q为非零常数)和xn 1=caxxnn db(c≠0,且ad≠bc)的两类数列{xn}的极限的求法.     

一类Toeplitz矩阵的群逆

Toeplitz矩阵Tn=(ti-j)n/i·j=0在信号处理、系统理论、逼近论、正交多项式．积分方程数值解等许多领域常常遇到，易知，Toeplitz矩阵T．的逆矩阵一般不再是Toeplitz矩阵．1972年Gohberg和Semencul给出了一个名结果：如果将Toeplirz矩阵T。     

一类矩阵的Drazin逆

本得到了一类环上矩阵Drazin的一个定理：设N表有单位元环R中零元、可逆元集合与R的中心Z(R)的交集，M表R的子域与Z（R)的交集，A∈Rn×n，若f(λ)=cλ(1-λq(λ))是A的化零多项式，其中q(λ)的系数属于N，且c∈N，则A的Drazin逆存在，且X=A^k[q(A)]k 1是A的唯一的一个Drazin逆。     

矩阵方程的对称解及其逆矩阵的数值解法

基于矩阵方程LS＋SL^T=[p,q]求解对称矩阵S,得到了唯一解的充要条件和解的递推计算式,进一步研究了逆矩阵S-1的求法,数值算例说明了递推计算式的正确性.     

一类Cauchy型矩阵的求逆问题

直接地讨论一类Cauchy型矩阵R的求逆问题,将经典Cauchy矩阵S的求逆问题的结论视为它的推论.     

一类特殊矩阵的逆特征值问题

本文主要讨论如下形式矩阵的逆特征值问题:即对给定n个实数λ_1>λ_2>…>λ_2与n-1个实数μ_1>μ_2>…>μ_(n-1),满足λ_1>μ_1>λ_2>…>λ_(n-1)>μ_(n-1)>λ_n,在α_2>α_3>…>α_(n-1)的条件下,存在唯一的一个矩阵A_n是以λ_i为其特征值;且其截边矩阵的特征值为μ_1,μ_2,…,μ_(n-1).     

关于单圈图与无交双圈图的邻接矩阵的行列式

研究图的邻接矩阵的行列式主要是为了研究图的零特征值的重数，而零特征值的重数在化学分子结构图的稳定性问题中有广泛的应用．本文给出了单圈图及无交双圈图的邻接矩阵的行列式分类．     

一种关于图的关联矩阵秩的定理证明的新方法

关于图的关联矩阵的一个重要的定理是r个结点的连通图G的关联矩阵的秩是r-1.利用一般域上的线性空间理论,给出了无向图的关联矩阵秩的定理证明,该方法结构严谨且利于学生理解和接受.     

单圈图的邻接矩阵的分类及其最大行列式

一个单圈图G的邻接矩阵是奇异的当且仅当G含完美匹配和4m(m∈N)阶圈，或G和从G中删去唯一圈中的顶点及其关联边后得到的导出子图均不含完美匹配．单圈图的邻接矩阵的最大行列式是4．     

多项式矩阵求逆的连分式插值方法

本文借助于基于广义逆矩阵Thiele-型连分式插值的计算公式，建立了多项式矩阵求逆的一个新方法。关于多项式矩阵求逆的一个实例给出以说明本文的结果。     

Explicit 2-Factorisations of the Odd Graph

In this note we show how 1-factors in the middle two layers of the discrete cube can be used to construct 2-factors in the Odd graph (the Kneser graph of (k − 1)-sets from a (2k − 1)-set). In particular, we use the lexical matchings of Kierstead and Trotter, and the modular matchings of Duffus, Kierstead and Snevily, to give explicit constructions of two different 2-factorisations of the Odd graph. This revised version was published online in September 2006 with corrections to the Cover Date.     

一类广义对称矩阵反问题有解的条件

本研究一奥广义对称矩阵反问题的有解条件．给出问题P有解的充要条件。     

利用初等变换求解线性矩阵方程

本文给出了一般线性矩阵方程ＡｍｎＸｎｓ＝Ｂｍｓ，ＸｍｎＡｎｓ＝Ｂｍｓ，ＡｍｎＸｎｓＢｓｔ＝Ｃｍｔ的解的结构定理，并介绍了一种利用初等变换求解上述三类线性矩阵方程的方法．     

无交双圈图的邻接矩阵的奇异性

一个无交双圈图G的邻接矩阵是奇异的当且仅当G含有4m(m∈N)阶圈，或G含有完美匹配和G—V(c1)，G-V(c2)均含有完美匹配且G中含有4κ1 3与4e1 1(κ1，e1∈N)阶圈，或G、G-V(c1)、G—V(c2)、G—V(c1)-V(c2)均无完美匹配．无交双圈图的邻接矩阵的最大行列式值为16。     

一类矩阵的Drazin逆

本文得到了一类环上矩阵Ｄｒａｚｉｎ逆的一个定理：设Ｎ表有单位元环Ｒ中零元、可逆元集合与Ｒ的中心Ｚ（Ｒ）的交集，Ｍ表Ｒ的子域与Ｚ（Ｒ）的交集，Ａ∈Ｒｎ×ｎ．若ｆ（λ）＝ｃλｋ（１－λｑ（λ））是Ａ的化零多项式，其中ｑ（λ）的系数属于Ｎ，且ｃ∈Ｎ，则Ａ的Ｄｒａｚｉｎ逆存在，且Ｘ＝Ａｋ［ｑ（Ａ）］ｋ＋１是Ａ的唯一的一个Ｄｒａｚｉｎ逆．