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2011年普通高等学校招生全国统一考试全国课标卷理科第21题是一道与函数、导数、不等式有关的综合题,标准答案给出的第(Ⅱ)问解法太过巧妙,一般学生不易想到,本文给出第(Ⅱ)问的两 相似文献
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2010年江苏高考数学题第23题为:已知△ABC的三边长为有理数,(1)求证:cosA是有理数;(2)对任意正整数n,求证:cosnA也是有理数.第(1)问比较简单,对于第(2)问,本文给出它的另解.证明(2)令A=x,则由f(cos x)=cosnx,cos x=t,可求f(t)的表达式. 相似文献
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2009年山东卷理科压轴题,是一道以椭圆几何性质为素材的解析几何试题,旨在考查学生分析问题的能力.不难看出,命题组给出的第(Ⅱ)小题的标准答案,解法比较繁琐.本题若运用三角函数的定义、平面几何知识与数形结合的思想方法等去处理,解题思路自然、简捷、合理;同时,本文拟将它引申为更一般的情形.…… 相似文献
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2012年高考落下帷幕,笔者在研究高考题的过程中,发现2012年江苏卷第18题第(3)问与2006年湖北卷第10题是一对姊妹题,现给出这两道姊妹题的解法及分析,与大家共赏.题1(2006年高考湖北卷第10题)关于x的方程(x2-1)2-|x2-1|+k=0,给出下列四个命题:①存在实数k,使得方程恰有2个不同的 相似文献
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一、问题提出已知a,b,c∈R~+且a+b+c=2.值.(1)求证:(?)(2-a)≤4/9(?);(2)求S=a~2+b~2+c~2-a~3-b~3-c~3的最大这是绍兴县2010年高三教学质量检测自选模块综合数学史与不等式选讲模块一道试题,学生在解这道题时,普遍对第(2)问感到困难,不知道如何用学过的知识来沟通这个不等式问题的条件与结论之间的联系.为此,本文首先对第(2)问作多解探究,然后再对问题作引申推广.二、探究一题多解先证第(1)问. 相似文献
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题已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a.如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围.
这是2007年广东高考试题文科压轴题、理科第20题.许多书刊给出命题组的两种标准答案,但解法都很繁琐,这里给出一个相对简单的解法供大家参考. 相似文献
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本文研究了 2021年江西省中考试卷第23题,运用"旋转缩放"策略分析了第(3)问问题(2)的多种解题思路,给出了对教学的反思. 相似文献
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江苏高考数学第18题是一道涉及直线的方程、圆的方程及直线与圆位置关系的解析几何题,从阅卷点反映此题(2)问学生得分很不理想.第1问是定性问题,直接计算即可,第2问是存在性探索题,在变化中探索满足题设条件的所有点的坐标.一"静"一"动",一"变"一"定",变中有定,定中含变. 相似文献
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2022年高考北京卷第20题第(Ⅲ)问具有高等数学背景,设问精巧,将多元与一元、动态与静态、变量与常量、高等数学与初等数学知识相结合,有助于提升学生的辩证思维能力.本文先介绍凸函数的相关知识,在此基础上给出这个问题的解法,剖析试题背景,并将结论进行推广. 相似文献
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一道新课标高考试题解法机理分析及其通性通法 总被引:1,自引:0,他引:1
2010年全国统一招生考试理科(新课标)数学试卷的第21题:设函数fx=ex-1-x-ax2.
(Ⅰ)若a=0,求fx的单调区间;
(Ⅱ)若当x≥0时fx≥0,求a的取值范围.
这一道题看似简单其实是一道深思熟虑的试题,尤其是第(Ⅱ)问,命题者给出的答案非常巧妙并且颇有思辨性,但命题者解法不是中学数学教育中的通性通法,该解法中学教师和中学生接受都有点困难.基于此,本文就该题命题者的解法机理分析及其通性通法谈一下看法. 相似文献
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20 0 4年全国高考文科第 1 8题是 :已知数列 {an}为等比数列 ,a2 =6 ,a5=1 62 .(Ⅰ )求数列 {an}的通项公式 ;(Ⅱ )设Sn 是数列 {an}的前n项和 ,证明Sn·Sn + 2S2 n+ 1≤1 .分析 :本题主要考查等比数列的概念、前n项和公式等基础知识 ,考查学生综合运用基础知识进行运算的能力 .对第 (Ⅰ)问只需要用等比数列的通项公式即可解决 ,易得an=2·3n -1 .对第 (Ⅱ )问 ,可由 (Ⅰ )知 ,所证不等式等价于Sn·Sn + 2 ≤S2 n+ 1 ,高考命题组给出的标准证法是用均值不等式证明的 ,但事实上 ,上述不等式等号是取不到的 ,即我们只须证Sn·Sn + 2 相似文献
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2011年郑州市高中毕业年级第三次质量预测理科第20题(文科压轴题)是一道较难的解析几何题.该题主要考查直线与椭圆的位置关系,其解答的核心思想是消去"非对称目标函数"中的参数.试题和标准答案如下:已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点F(-c,0)是长轴的一个四等分点,点A、B分别为椭圆的左、右顶点.过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点.记直线AD、BC的斜率分别为k1、k2. 相似文献
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2014年广西高中数学联赛第10题为:如图1,已知D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,△ABC的内切圆分别与边BC、CA切于G、F,求证:DE、GF的交点在∠ABC的角平分线上.标准答案给出的证明较为复杂,下面提供几个简单的证法.证法一如图2,设DE、GF的交点为H,K为边AB与圆的切点,连接AH并延长交BC于W.∵DE∥BC,BD=DA,∴AH=HW. 相似文献
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2010年高考数学辽宁理第20题:
设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,AF=2FB
(1)求椭圆C的离心率; (2)如果|AB|=154,求椭圆C的方程.
文[1]以第(1)问为例,经过丰富多彩、合理深入的联想,根据圆锥曲线的统一定义,给出了两种优于参考答案的简洁新颖的解法,让人耳目一新,读后受益非浅!受此启发,本人经过联想,再提供第(1)问的几种解法,并给出焦点分弦成定比时的圆锥曲线的离心率公式 相似文献
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目前,正是2010届高考考生备考实战阶段,很多学校的数学教师普遍反映:"2009年福建省高考数学(理工农医类)第20题的第二问很难给学生讲清楚,特别是第二问的第二个小问题甚至老师自己就搞不明白.又没有参考答案,怎么给学生讲啊?"下面笔者给出一种稍微通俗的解答.若能对广大师生有所帮助,那将是笔者最大的愿望. 相似文献