对滚圆转动的探讨

<正>关于圆无滑动滚动的问题,有小圆绕大圆内切和外切滚动,绕多边形内外切滚动、沿折线段、椭圆形滚动等情况,其中涉及到计算滚动中小圆转动角度或转动圈数,计算方法主要有如下两种.一是计算"小圆圆心转过的路程",如《中学生数学》2009年6月"怎样计算圆自转的周数"、《山西师范大学学报(自然科学版)研究生论文专刊》2012年06月"圆滚动时自转圈数的探究".     

旋转中心与相似

<正>旋转的定义:把一个平面图形E绕着平面内某一点O转动一个角度,得到另一个图形F,这样的图形变换叫做旋转变换.其中,点O叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角.旋转的性质之一,旋转前、后的图形全相等,即对应边、对应角相等.提到旋转大家想到的一定是全等,其实旋转中也有相似,下面以三角形旋转为例,谈一谈旋转中的相似.△ABC以A为旋转中心,逆时针旋转α度,连接BD,CE.如图1,当α为任意角度时,     

再谈滚动中的“玄机”

一、问题的提出有两个圆,其中一个圆固定不动,另一个圆与这个固定圆不滑动地相切滚动,如图1.当动圆绕着定圆滚动到某一位置时,这个动圆自转的周数是多少?应怎样计算?目前有几种不同的说法.     

用优选法计算内燃机通气道的曲面参数

一、问题的提出 某通气道曲面是由一个圆柱沿着固定的一个圆环与另一个圆柱在空间相切滚动形成,其要求如图1.已知三个旋转体的具体尺寸和其中二个固定旋转体的相对位置;而运动的圆柱R_3与它们在空间相切时要满足两个条件:一是R_3圆柱必须平行于中心平面G,二是R_3圆柱必须同时相切于固定的圆柱及圆环.     

关于"滚圆问题"的思考与剖析

如图1，如果⊙D的周长为20πcm，⊙A、⊙B的周长都是47πcm，⊙A在⊙D内沿⊙D滚动，⊙B在⊙D外沿⊙D滚动．⊙B转动6周回到原来位置，而⊙A只需转动4周就回到原来位置，想一想，为什么?     

为什么多一圈

圆是个非常特别的图形,它有许多性质是其它图形没有的.我们如果有两个一元的硬币,把一个固定,另一个绕它滚动一周,由于两个硬币周长相等,那么是不是转了一周呢?其实不是.我们通过观察发现:最右边的硬币在绕它左边的固定硬币滚动,并滚动到固定的硬币左边时,已经转了一圈,因此回到起点时,就转动了两圈,比我们     

例谈旋转角的确定及其在解题中的应用

<正>鲁教版八年级上第91页叙述道:在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,图形的这种变化称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.如图1,△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度,得到△DEF,点A     

滚动中的转动

滚动中的转动俞求是（人教社中学数学室）滚动中的转动是机械传动中的基本问题，近年来常在一些初中数学竞赛中出现，也被编入义务教育数学教材，以拓广学上知识面，培养学生学数学用数学的兴趣．但由于问题中滚动与转动两概念极易混淆，从而导致说理不清，或者不能抓住问...     

第八届北京高中数学知识应用竞赛决赛

试题 1.(满分16分)三视图是从主视、左视、俯视 三个方向观察物体,得到的平面图形.如图1所示 的物体是由一个六棱柱和圆柱组合而成的,主视 图显示出正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面,左视 图显示出正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面,俯视 图显示出一个正六边形和一个圆(中心重合),图1 还给出了三个视图的位置关系.     

第八届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题

20 0 5年 3月 2 0日　　 1.(满分 16分 )三视图是从主视、左视、俯视三个方向观察物体 ,得到的平面图形 .如图 1所示的物体是由一个六棱柱和圆柱组合而成的 ,主视图显示出六棱柱的三个侧面和圆柱侧面 ,左视图显示出正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面 ,俯视图显示出一个正六边形和一个圆 (中心重合 ) ,下图还给出了三个视图的位置关系 .(1)下图是一个物体的形状以及它的主视图和俯视图 ,缺左视图 .请根据三个视图的位置关系 ,画出这个物体的三视图 .(2 )请根据下图的三视图 ,想像物体的原形 ,并画出物体的实物草图 .　　 2 .(满分 16分 ) 82 6路…     

也谈“想一想”问题

九年义务教育教材《几何》第三册有一道“想一想”的问题：有一个半径为１０ｃｍ的大圆，另一个半径为２ｃｍ的小圆分别内切和外切滚动大圆一周，为什么内切小圆转动４周而外切小圆转动是６周．有文说，有些教师来信说想不通，叫大家作实验去．笔者拙想，有什么想不通呢？...     

用向量解释线段、三角形、四面体的重心

<正>重心是一个抽象的物理模型,物理学上,重心就是重力的作用点.重力是作用于物体的每个位置的,但这样不利于受力分析.为了方便研究一个物体的重力,我们把重力的所有作用效果综合起来,变成作用于某一点上的一个与所有重力的合力等效的一个力,这个力的作用点就是重心.一、线段设线段AB的中点为G,则G是线段AB     

滚动与转动的区别

问题如果⊙O的周长为20πcm，⊙A，⊙B的周长都是4πcm，⊙A在⊙O内沿⊙O滚动，⊙B在⊙O外沿⊙O滚动．⊙B转动6周回到原来的位置，而⊙A只需转动4周回到原来的位置，想一想，为什么？     

几何图形为载体中弧长的计算

<正>以几何图形的滚动为载体,求几何图形在滚动过程中某点所经过的路线长度的中考试题大量出现,成为中考试题的一大亮点,解答这类试题关键是搞清图形在滚动过程中某点所经过的各段路径,然后逐段求出各段路径的长度,再求出总的路线长度,现对其进行分类解析,供大家参考.     

以滚动为载体的有趣问题

数学来源于生活.在千姿百态的滚动中, 如果我们稍微留神,将会发现很多有趣的数学 问题就在我们身边,让人耳目一新,拍手称快. 一、沿直线滚动,趣味盎然 1.圆沿直线滚动 问题1 如图1,一枚直径为dmm的硬 币沿着一条直线l滚动一圈,圆心经过的距离 是多少?(答案是πdmm)     

摆线趣谈

一、问题的提出很早以前 ,人们就对沿直线前进的马车车轮上的点的轨迹产生了浓厚的研究兴趣 .有人误认为这个轨迹是一段段周而复始的圆弧 ,也有人误认为这个轨迹是一段段的抛物线 .实际上 ,当一个圆沿一条定直线作无滑动的滚动时 ,动圆圆周上一个定点的轨迹是一条摆线 ,也叫旋轮线 .二、摆线的方程和图像设圆的半径为ａ ,取圆滚动所沿的定直线为ｘ轴 ,圆周上定点Ｐ落在直线上的一个位置为原点 ,建立直角坐标系 (如图 1) .图 1设点Ｐ(ｘ ,ｙ)为轨迹上任意一点 ,圆心滚动到Ｂ点时 ,圆与直线相切于Ａ点 .取∠ＡＢＰ=θ为参数 ,作ＰＤ⊥Ｏｘ ,Ｐ…     

关于三种摆线的方程

在《六年制重点中学高中数学课本·解析几何》中,摆线是这样定义的:“一个圆沿着一条直线滚动时,圆周上一个定点M的轨迹叫摆线。”如果设圆的半径为a,取圆滚动所沿的直线为x轴,圆上的定点M落在直线上的一个位置为原点,建立坐标系(如下图),取滚动角φ为参数,那么OA的长等于AM的长。则摆线的参数方程为:     

第十八届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考解答

一、(满分20分)一片枫叶紧紧地嵌在一个矩形框内部,即矩形的各边上都有枫叶边缘上的点,如右图.假设这个矩形框的每一条边都可以伸缩,令枫叶不动,矩形框转动,依靠框的伸缩始终保持这片枫叶紧紧地嵌在它的内部,而框始终是矩形.请说明,存在一个转动位置,这时的这片枫叶恰紧紧地嵌在一个正方形的内部.解设转动前的矩形的长和宽的长度分别为a     

摆线教学中的一个问题

在讨论摆线的时候,常常要涉及到一个圆在一条直线或一条曲线上的滚动.我们知道,圆可以在一条直线上滚动,圆也可以在另一个圆的外面保持相切而滚动,但一个圆未必一定能在另一个圆的内部保持相切而滚动,又例如单位圆就不能在抛物线y=x~2的     

一种新的混合流体对流竖向镜面对称对传波斑图

利用SIMPLE算法对混合流体对流的流体力学基本方程组进行了数值模拟,在混合流体分离比ψ=－0.6和矩形腔体长高比Γ=20的情况下,首次发现了一种新的竖向镜面对称对传波斑图,并初步探讨了它的动力学特性.竖向镜面对称对传波斑图的中心为驻波,随着时间的发展驻波的波长伸长.当波长增加到某个临界值时,一个滚动分裂成两个滚动,在这两个滚动之间产生一个具有180°相位差的新滚动.位于中心线上的滚动只有相位的突变及其波长的压缩或者伸长,没有对流滚动的移动,在它的两侧是向左右传播的对流滚动.驻波两次相位突变形成一个周期,驻波周期随着相对Rayleigh(瑞利)数Ra_r的增加而增加.这种对流结构存在于相对Rayleigh数Ra_r∈(3.6,4.3]的范围.当相对Rayleigh数Ra_r≤3.6时,系统出现具有缺陷的行波斑图;当Ra_r>4.3时系统过渡到行波斑图.说明竖向镜面对称对传波斑图是存在于具有缺陷的行波斑图和行波斑图之间的一种稳定的对流斑图.