弹塑性问题线性互补方程的凝缩解法

本文提出了将由变分不等方程导出的弹塑性问题的线性互补方程采用凝缩求解的方法,在避免了迭代计算所节省的时间之外又进一步大大节省了计算时间,极大地提高了对大型结构进行弹塑性分析的效率。     

一种基于虚功原理的求解弹塑性问题的有限元——数学规划法*

本文通过将屈服函数按台劳级数展开,并略去二阶以上高阶项,从而将弹塑性本构方程写为线性互补形式这一思路,从熟知的虚功原理出发,结合有限元离散技术,简捷地得到了一种求解弹塑性力学问题的线性互补方法.所得方法可用于满足关联及非关联流动法则的材料.另外,本文还讨论了该方法解的存在性唯一性问题,给出了几个有用的结论.     

弹性摩擦接触问题的边界元—线性互补解法

本文对Coulomb摩擦的弹性接触问题给出了边界元一线性互补解法.这是对固体力学中自由边界问题进行边界元数学规划求解的新尝试,文中附有算例     

关于线性互补问题解的存在性

讨论线性互补问题解的存在性。证明关于解的唯一性定理。用反例表明:对于线性互补问题解的存在性,"M是半正定矩阵"既不是充分条件,也不是必要条件。     

单调线性互补问题的最小原则(Ⅰ)

本文的主要结果可概括为以下两部分：１．在文［１］基础上给出单调线性互补问题（ＭＬＣＰ）最小原则的形式和提出在有限步内可求出ＭＬＣＰ解集的两种方法；２．导出仅用ＭＬＣＰ的一个解的梯度和约束集即可刻划ＭＬＣＰ解集的充要条件．     

单调线性互补问题的最小原则(II)

在文［１］的基础上，对单调线性互补问题（ＭＬＣＰ）给出了不同于文［１７］的最小原则的另一形式，并提出了一个在有限步内求出单调线性互补问题解集的新算法；给出了单调线性互补问题的三个误差界公式．这些公式推广了文［６］的有关结果，并且较文［８］中的误差界表示形式简洁和易于检验．     

一个解决线性互补问题的新型神经网络

本文构造了一个新型的解决线性互补问题的神经网络,不同于那些运用罚函数和拉格朗日函数的神经网络,它的结构简单,易于计算,我们证明了该神经网络的全局收敛性和稳定性,并给出数值实验检验其有效性。     

求解退化单调线性互补问题极大互补解的复杂性

本文考虑求解退化单调线性互补问题的一类不可行内点算法,其中嵌入一个恢复算法,给出了用这类算法产生所考虑问题的一个精确极大互补解的复杂性．     

广义线性互补问题的改进SLP算法及收敛性

考虑广义线性互补问题,提出一个求解它的改进的序列线性规划算法,并在一定条件下证得该法具有良好的收敛性质。此外,顺便给出该问题解集非空有界的一个充分条件。     

求解线性互补问题的一种新算法

本文针对线性互补问题,提出了与其等价的非光滑方程的逐次逼近阻尼牛顿法,并在一定条件下证明了该算法具有的全局收敛性．同时给出了一些数值例子,得到很好的数值结果．     

随机线性互补问题的无约束优化再定式

针对随机线性互补问题,提出等价的无约束优化再定式模型,即由D-间隙函数定义的确定性的无约束期望残差极小化问题.通过拟Monte Carlo方法,将样本进行了推广,得到了相关的离散近似问题.在适当的条件下,提出了最优解存在的充分条件,以及探究了离散近似问题的最优解及稳定点的收敛性.另外,在针对一类带有常系数矩阵的随机互补线性问题,研究了解存在的充要条件.     

有限位移理论线弹性力学二类和三类混合变量的变分原理及其应用

提出了有限位移理论线弹性力学二类混合变量和三类混合变量的变分原理.考虑已知边界条件的变化并应用有限位移理论的功的互等定理,在导出上述两类变分原理的过程中起到了关键作用和桥梁作用.首先,考虑已知位移边界条件的变化和应用功的互等定理,导出了二类混合变量的最小势能原理.用类似的方法,导出了二类混合变量的驻值余能原理.应用应变能密度和应力余能密度的关系式于上述两个变分原理,得到三类混合变量的变分原理.然后,给出了二类和三类混合变量的虚功原理和虚余功原理.同时,应用拉氏乘子法导出了广义变分原理.以一个算例说明了在某些情况下拉氏乘子法会失效,介绍了构成广义变分原理泛函的半逆法.最后,应用二类混合变量最小势能原理计算了一大挠度悬臂梁的弯曲.     

求解病态线性方程组的收缩Lanczos方法

Lanczos方法是求解大型线性方程组的常用方法.遗憾的是,在Lanczos过程中通常会发生算法中断或数值不稳定的情况.将给出求解大型对称线性方程组的收缩Lanczos方法,即DLanczos方法.新算法将采用增广子空间技术,在Lanczos过程中向Krylov子空间加入少量绝对值较小的特征值所对应的特征向量进行收缩.数值实验表明,新算法比Lanczos方法收敛速度更快,并且适合求解病态对称线性方程组.     

Minimum Principle of Complementary Energy for Nonlinear Elastic Cable Networks with Geometrical Nonlinearities

A minimum principle of complementary energy is established for cable networks involving only the stress components as variables with geometrical nonlinearities and nonlinear elastic materials. The minimization problem of total potential energy is reformulated as a variational problem with a convex objective functional and an infinite number of second-order cone constraints; its Fenchel dual problem is shown to coincide with the minimization problem of the complementary energy. It is of interest to note that the obtained complementary energy attains always its minimum value at the equilibrium state irrespective of the stability of the cable networks, contrary to the fact that only stationary principles have been presented for elastic trusses and continua, even in the case of a stable equilibrium state.     

求解一类非单调线性互补问题的宽邻域内点方法及其计算复杂性

对于一类非单调线性互补问题给出了一种新的算法——宽邻域内点算法，并讨论了其计算复杂性。     

切割定界与整数分枝结合求解整数线性规划

把一种改进的割平面方法和分枝定界的思想结合起来求解整数线性规划 ( ILP)问题 .它利用目标函数等值面的移动来切去相应 ( LP)的可行域中含其非整数最优解但不含 ( ILP)可行解的“无用部分”,并将对应的目标函数值作为 ( ILP)目标最优值的一个上界 ;最后 ,通过 ( LP)最优解中非整数基变量的整数分枝来获得整数线性规划的最优解 .     

一类随机线性互补问题的求法

考虑一类随机互线性补问题的求解方法,目的是通过定义NCP函数来使正则化期望残差最小化.通过拟蒙洛包洛方法产生一系列观察值并且证得离散近似问题最小值解的聚点就是相应随机线性互补问题的期望残差最小值ERM,同时得到利用ERM到解为有界的充分条件.进一步证明ERM法能够得到具有稳定性和最小灵敏度的稳健解.     

随机变量的变分原理及有限元法

本文将材料的随机性,结构几何形状的随机性,力的边界条件和位移边界条件的随机性,直接引入泛函变分表达式中,应用小参数摄动法,提出了统一的随机变量的变分原理及有限元法.从算例表明,应用此方法处理随机变量的力学问题,具有程序实施简便,计算效率高等优点.