统计学入门(Ⅸ)

十八、对正态总体均值和方差的检验 在这一节中我们将具体列出关于一个正态总体的均值μ或方差σ2的假设检验.根据上节的讨论,这些检验与μ或σ2的置信区间的构造有关.因此我们不准备详细地给出这些检验的推导过程,仅将结果以表格形式列出,并给出若干说明性的例子.18-1关于均值u的假设检验 需要检验的假设H0:μ=μ0(双侧检验);μ≥μ0或μ≤μ0(单侧检验),其中μ0是已知的常数.检验统计量当σ已知时用当σ未知时用 例18-1炼钢厂为测定温铁炉铁水温度,用测温枪(主要装置为一种热电偶)测温6次,记录如下(单位℃): 1318, 1315, 1308, 1316, 131…     

具有二次函数型协差阵的多参数指数族

对以均值为参数的多参数指数族,本文指出,协差阵元素为均值的k阶多项式时,其Bh-阵具有简单形式:它的子块B(i,j)=0,对j>(k-1)(i-1)+1,i=1,2,…,于是对k≥2(二次函数型协差阵)情形,Bh-阵的非对角子块均为零阵。本文给出了其对角子块的递推表达式,最后我们讨论了k≤2情形的多参数指数族形式。可看出它们基本是单参数指数族k≤2情形的自然推广。     

统计线性模型(Ⅵ)

五、假设检验§5-1.对初等统计中假设检验问题的简单回顾 1°.一个正态总体,未知方差时对均值的双边检验。 假定:Y_1,…,Y_N独立同分布N(μ,σ～2),σ～2未知。对假设H_0:μ=μ_0(μ_0为给定值),进行检验。 在初等统计中,我们找到了一个统计量T: T=N(y-μ_0)/s。(s是样本标准差)。它有两个性质, (1)它被y_1,…,y_N完全确定,而不含任何未知参数。(这就是所谓“统计量”的含义)。、(2)待验假设H。成立时.T的概率分布已知,它服从xN,0.i”卜卜’.’,;;。’一 据此,由预先给出的显著性水平17。,可由0分布临界值表宣州隆二界地义(如分位点ti…     

方差未知的多总体均值检验的一种有效方法

本文对n 个相互独立、服从正态分布总体的均值统计假设H_0:μ_1=μ_2…=μ_n 的检验,进行了探讨。在方差σ_j~2(j=1,2,…,n)未知,且σ_1~2=σ_2~2=…=σ_n~2的条件下,利用正态分布及X~2分布的再生性,构造了T_n,T_n~′统计量,给假设H_0的检验提供了切实可行的有效方法。     

强收敛意义下岭回归的 C_L 和 GCV 准则的渐近最优性

设有回归模型Y_i=μ_i+e_i,i=1,2,…,n (1)假定 e_1,…,e_n 为 iid.的正态随机变量序列,具有共同的均值0和方差σ~2.每个 Y_i 可通过设计点列 x_(i1),x_(i2),…,x_i_p_n 观察到.为估计 Y=(Y_1,…,Y_n)′的未知均值 μ=(μ_1,…,μ_n)′,可构造一族岭估计(?)(h)=X(X′X+hI)~-1X′Y,h≥0,(2)其中 X=(x_ij)_(n×ρn) 为设计阵,I 为 p_n 阶单位阵.在这里,岭参数 h 的选择是一个十分     

方差分析(Ⅲ)

1.5估计 统计推断包括两个问题,一个是估计问题,一个是检验问题。关于检验问题,我们已在前几节中做了较详细的讨论,而对于估计问题,我们将在这里给予简短的介绍。 在1. 2节中我们从实验数据 Xij计算了样本平均 Xi,这是参数 μi(总体 Ai的平均)的一个估计量,是在统计计算中经常用到的一个基本统计量。例如,在例1.l中 X200℃ = 71就是温度200℃的产量(μ)的一个估计值,这种估计叫做点估计。 我们之所以用X来估计μ,因为它是无偏的。事实上,从上节假定(2)立即得到无偏性: E(X)= μ无偏性的意义是:X作为μ的估计值未必等于μ,但是多次反复地…     

多元时间序列GARCH型模型的诊断检验

多元时间序列GARCH型模型已被证实在理论和实际中具有重要作用.该文对这一类模型的拟合优度提出了一组得分型检验统计量.这些检验在零假设模型下渐近服从卡方分布,计算简单,临界值容易得到.检验对备择模型比较敏感,能侦察到以1/n~(1/2)的速度收敛到零假设的备择模型.对于可能的多个备择,构造了渐近分布自由的Maximin检验;而对于饱和备择情形,基于得分型检验的思想提出了一个构造Omnibus检验的可能性.值得指出的是构造的这组检验能检测到零假设模型的条件协差阵的每一部分可能的偏离,从而当模型被错误指定时,该检验能提供相关信息进行模型修正.模拟结果表明该文的检验表现理想.     

具有慢变与快变模型的线性次优滤波

我们讨论具有白噪声的线性系统(?) (1)的线性滤波问题,其中 {w(t)} 均值为零,方差为 I 的 Gauss 白噪声.系统(1)的模型噪声与量测噪声独立,即 (?) D~τ=0.并设 R=DD~τ>0.系统初值 x~0,z~0与噪声 w(t)相互独立.μ为大于零的小参数.     

双样本协方差矩阵和均值向量齐性检验的研究及其应用

物证检验问题可以转化为双样本均值向量的检验和协方差矩阵的检验之统计理论问题 .对于检验统计量 T2、λ3,虽然 Hotelling对均值向量的检验给出了具有许多优良性质的 T2统计量 ,但它使用的前提条件是现场和嫌疑人的样本量必须同时大于特征数 ,这在物证检验中很难满足 ,本文的拓宽了使用条件 ,使其在物证检验中能够广泛使用 ;本文采用了统计模拟的方法构造了检验均值向量和协方差阵同时相等的统计量λ4 的上 1 0 0α%分位数表 ,这就为物证检验提供了新工具 ,将对于揭露和打击犯罪、保障国家的安全与社会的稳定具有重大的社会效益 .最后给出了应用实例 .     

广告起作用吗?

为了检查广告对商品的促销作用,让我们进行一个调查.进行这一调查的目的,在于检验广告,作为促销手段的有效性. 两次调查结果如表1所示. 我们可以应用数理统计中的符号检验来揭示广告对商品的促销作用,以及商品销售状况变化的趋势,因为这个检验的一切假定都满足了. 检验假设H0:作广告以后,商品销售状态没有提高.备择假设H1:作广告以后,商品销售量增加了.根据检验的内容应当使用单侧符号检验.计算检验统计量T值,它等于调查结果的正差的数目.按照表1,T=10.在15个数对中,有3对测量差等于零。因而仅剩下12对,即n= 12. 因为n<100当显著性水平a= …     

多元线性模型中的一个参数函数的UMVIQUE的存在性

考虑多元线性模型 Y=X_1BX＇_2 Uε,Eε=0,其中ε=（ε_1,…,ε_n）＇,ε==(ε_1',...ε_n'),E(εε)=I（×）∑,∑≥0。是未知协差阵。本文给出了tr（C∑）的一致最小方差不变二次无偏估计（简记为UMVIQUE）存在的充要条件。     

非线性扩散方程静态解的稳定性

在本文中我们考虑下列非线性扩散方程在时间充分长时的性态u_t=(φ(u))_xx+φ(u),(x∈R,t∈R+=(0,+∞))其中函数φ(u)和φ(u)允许此方程具有行波解.首先我们给出该方程柯西问题的广义解的存在性、唯一性和一些比较原理.然后给定φ(u)的某些条件,我们证明了一些阀值效应.由这些结果我们可以看到在这些假设条件下,静态解u=a稳定的,而u=0或u=1是不稳定的,等等.     

基于Lasso惩罚的迹差损失方法高维协变量调整的稀疏精度矩阵估计（英文）

本文运用两阶段估计程序给出了协变量调整的精度矩阵估计.首先,运用联合l_1惩罚方法确定影响均值的相关协变量.然后,将估计出的回归系数用于估计多元次高斯模型的均值,并通过Lasso惩罚的迹差损失方法对稀疏精度矩阵进行估计.在一些假设条件下,建立了精度矩阵估计的不同范数的收敛速率,并证明了依概率1收敛的稀疏恢复性质.数值结果表明,在有限样本情况下,同其他方法相比,我们的方法具有一定的优越性.     

成分数据的几个估计

本文用SURE模型导出了成分数据的均值和协差阵的估计。特别地，在成分数据服从Dirichlet分布D（a1,…,ad 1)时,构造了参数a=∑j=1^d 1 aj的二次估计及a1,…,ad 1的三次估计，求出了这些估计的渐近分布。     

多元准正态线性模型中一个估计的非负最优性

Y=X_1BX′_2+U_ε是一个多元线性模型,其中X_1,X_2和U≠0是已知矩阵,B是未知参数阵,ε是随机矩阵。假设ε有如下的一阶、二阶、四阶矩 Eε=0,Eεε′=I(×)∑, Cov εε’=2(I(×)∑)(×)(I(×)∑)其中∑≥0是未知参数阵.设∑~*是∑的最小二乘估计,C≠0是已知的非负定阵,本文对UU’是幂等阵的情形给出了tr(C∑~*)是tr(C∑)的最优非负二次无偏估计的充要条件。     

方向数据的统计分析(Ⅶ)

二、平均方向的检验 本问题中假设(5.4.1)式中两总体的刻度参数相同,即假定K1=K2.(5.4.18) 今考虑的检验问题为 　由图5.1可见,当合向量R的长度给定时,若R1+R2越大,则｜X01-X02｜也越大.由此关系,可判断得若R1+R2大于某临界值时,两 个样本就不可能属于同一总体,因此拒绝(5.4.19) 式中的原假设H0· 以上的分析可得如下可行的检验判别方法: 当R1+R2>M时拒绝H0:μ01=μ02=μ0 式中M应满足 (本检验判别法要求R值预先给定) 具体检验步骤如下: 1°计算X01, X02, R1,R2,P(公式见(5.4. 4)～(5.4.6)) 2°检验两个总体的刻度参数是否相同.如…     

随机效应线性模型中回归系数和参数的 MMLUE 的稳健性

直观地说,这里的稳健性是指统计推断关于线性模型即假设条件具有相对稳定性,这就是说,当模型假设发生某种微小变化时,相应的统计推断也只有微小改变.例如Zyskind 针对固定效应线性模型 Y=Xβ+ε,讨论了线性可估函数 c'β的最小二乘估计(LSE)关于协方差阵的稳健性.我们知道,在假设ε～N(0,(?)~2I)的情形下,c'β的最小均方线性无偏估计(MMLUE)与其 LSE 相同.但在实际中,我们不可能要求一个     

线性模型中F-检验的稳健性

本文讨论了一般线性模型中关于均值参数β的线性假设基于广义最小二乘估计的F-检验统计量的稳健性问题.主要研究了当误差的协方差矩阵含有参数时,设计阵可以列降秩情况下的F-检验统计量的稳健性,得到了F(V(θ))为该假设下F-检验统计量的误差协方差矩阵的最大类.并讨论了分块线性模型中,关于分块参数的线性假设的F-检验统计量的稳健性.     

复杂零假设的边界P值及其应用

本文研究零假设为复杂情况时的P值问题。对于一维正态均值的单边检验H_0:θ≤θ_0,P值是指拒绝域在参数θ=θ_0时的概率。根据这一想法,本文定义了一般情况下的边界P值。当零假设是一个多面体凸锥时,本文给出了一个计算边界P值的方法,并利用这个方法解决了一个实际问题。     

δ修正Cramér-von Mises检验的非无偏性

在简单假设下,证明了对任意给定水平α∈(0,1)和样本容量n,δ修正Cramér-von Mises检验的非无偏性.