数学归纳法应用中常见错误剖析

本文就学生常见的错误,略举数例进行剖析,以期对数学归纳法的教学有所帮助。 一、忽视归纳基础(或只是形式上给予叙述)     

变换形式用数学归纳法证题

用数学归纳法证题,关键在第二步,即从“n=k 时命题成立”,推出“n=k+1时命题也成立。”对于这一步骤,如果变换一下形式,则可以化繁为简.下面本人举两例谈点体会.欲证形为     

数学归纳法证题中一种易犯的错误

众所周知,数学归纳法是数学中证明与自然数有关的命题常用的重要方法.其基本方法是:对于某一个与自然数有关的命题 p(n).如果:1°p(n_°)为真;2假设 p(k)为真,由此可以推出 p(k+1)亦真,那么,对于不小于     

数学归纳法证题技巧

数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的命题的一种推理方法,在证明许多数学问题的时候,它都有着不可替代的作用．使用数学归纳法证题的一个难点是如何完成第二步的递推证明．本文就此递推过程所用到的几种基本方法、技巧予以举例说明．     

用数学归纳法证题的一种分析方法

用数学归纳法证题的关键一步是“假设n=k时命题成立,证明n=k+1时命题也成立”(以下把这句话记为“*”),而这一步也是最困难的一步。事实上,这一步是递推的一步。因此时有些题目,我们可以从验证命题成立的第一个自然数n=n_0出发,     

概念题常见错误剖析

求概率是排列组合知识的重要应用 ,作为新增内容 ,在新教材、新高考中也有着重要的地位 .学生在初学这部分内容时 ,往往感到并不很吃力 ,但普遍存在“会而不对”的现象 ,解题常常出错 .下面对概率问题的常见错误进行剖析 ,供参考 .1　概念不清致误例 1　把三枚硬币一起掷出 ,求出现两枚正面向上 ,一枚反面向上的概率 .错解　三枚硬币掷出所有可能的结果有 2× 2× 2 =8种 ,而出现两正一反是一种结果 ,故所求概率P =18.剖析　在所有的 8种结果中 ,两正一反并不是一种结果 ,而是有三种结果 :正、正、反 ,正、反、正 ,反、正、正 ,因此所求概…     

数学证题中常犯的逻辑错误与剖析

数学证题中常犯的逻辑错误与剖析７２３１００陕西南郑江南压铸总厂子校郝世富数学是一门有着严密逻辑体系的学科．经验证明，学生具有合理的逻辑习惯和较强的思维能力，不但有助于透彻理解和系统掌握数学知识，而且运用数学知识解决实际问题的技能也将相应地得到提高．逻...     

用数学归纳法证明几何题

数学归纳法是数学里的一种重要方法。可用它来证明与自然数列有关的许多数学命题。值得注意的是,不少几何题与自然数列有关,也可以用数学归纳法来证明。 例一已知圆的半径为R,求证:此圆的内接正2~n边形(n≥2)的边长为     

解集合题常见的错误剖析

1　忽视特殊的集合空集致误例1　已知A={x|x2-3x 2=0},B={x|x2-bx 2=0},若BA,求实数b的范围.错解　A={1,2}把x=1和x=2分别代入方程x2-bx 2=0均有b=3,这时B={1,2}满足BA∴b=3.剖析　因为空集是任何集合的子集,所以上面的解答忽视了空集的特殊情形,而当B=时,Δ=b2-8<0,即-220,所以x≠0,y≠0,故由A=B知lg(xy)=0x=yxy=|x|　或　lg(xy)=0x=|x|xy=y解得x=y=1或x=y=-1.剖析　当x=y=1时,A…     

对一道数学中考试题的剖析

试题(2010年郑州第24题)如图1所示,直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线l.将直线l平移,平移后的直线l与x轴交于点D,与y轴交于点E.(1)将直线l向右平移,设平移距离CD为(tt≥0),直角梯形     

剖析解数列题中的常见错误

例1 已知等差数列{xn}的各项为正数，求证：1/（x1的平方根）＋（x2的平方根）＋1/（x2的平方根）＋（x3的平方根）＋…＋1/（xn的平方根）＋（xn＋1的平方根）=n/（x1的平方根）＋（xn＋1的平方根）。     

用数学归纳法推广一道竞赛题的结论

1999年全国初中数学竞赛最后一道题 :有人编了一个程序 :从 1开始 ,交错地做加法或乘法 (第一次可以是加法也可以是乘法 ) .每次加法 ,将上次的运算结果加 2或加 3;每次乘法 ,将上次的运算结果乘 2或乘 3.例如 ,30可以这样得到 :1 3 4 × 2 8 2 1 0 × 3 30 .(1 )证明 :可以得到 2 2 ;(2 )证明 :可以得到 2 1 0 0 2 97- 2 ;证明　 (1 )易证 .(2 ) 1 × 2 3× 2 - 4 2 3× 2 - 2 × 2 3× 2 2- 4 2 3× 2 2 - 2 × 2 3× 2 3- 4 2 3× 2 3-2…… (不断乘以 2 ,再加 2 ) × 2 3× 2 96- 4 3 3× 2 96- 1 × 32 99 2 96- 3 2 2 99 2 9…     

一道数学试验班试题的简证

1993年国家教委数学试验班试题第2题为: 已知α、β为正数,并且α β≤π,求证 在湖南教育出版社新近出版的《数学竞赛》第18辑中,单墫先生提供的证明较繁。这里,笔者给出这一试题的一种非常简洁的证法。     

浅析用分析法证题常见的几种推理错误

分析法是一种重要的逻辑论证的思考方法,它是从待证命题“若A则B”的结论B出发,运用已知的定义、概念、定理或公理等逐步逆求结论B成立的充分条件(即每步推理可逆),最后得到待证命题的条件A或已证的事实,则待证命题获证。     

数学归纳法证题值得关注的几点

数学归纳法是高中数学中证题的一种常用方法,它能证明与自然数有关的命题,这里笔者论述数学归纳法证题中值得关注的几点．     

一道试题的剖析

有一道国外的中学数学试题: 试证:C_(2n x)~n·C_(2n-x)~n≤(C_2n~n)~2 在讲解此题的过程中,我先引入了另一道试题,“试把17分成两个正整数部分让它们的乘积最大”,我们知道下列的事实; 1·16<2·15<…<7·10<8·9这就是说,当二数的和为定数时,它们的差(的绝对值)越小乘积就越大,事实上,由恒等     

一道三角题的证明错误及新证

这是一道简捷有趣的三角问题,诸多构思独特、别具匠心、见仁见智的证法散见于中学数学期刊．贵刊文[1]欲另辟蹊径,给出一个直接的证明方法,可惜无如所愿,使证明功亏一篑．为便于说明,现简录如下：     

一道中考试题的错误剖析、探究及修正

在分析一道中考试题的图形和数据时,发现其中出现了数据不相容的错误,通过探究得到了关键数据的相容关系,并给出了该题的几种修正方案.     

一道新加坡数学奥林匹克试题的新证

2008年新加坡数学奥林匹克（第二轮）高年级试题中有一题如下：题目设a、b、c≥0．证明：