非线性Schrdinger方程的整体吸引子(英文)

本文讨论了一类带调和势｜x｜2的非线性Schrdinger方程解的长时间行为,证明了整体吸引子的存在性.     

高阶非线性Schr(o)dinger方程的整体适定性

本文研究了一类非线性高阶Schr(o)dinger方程Cauchy问题的整体适定性.利用不动点定理,获得了整体解的存在唯一性及解关于初值的连续依赖性和解具有较强的衰减估计.推广了文献[4]中的结果.     

非线性Schroedinger方程的整体吸引子

本文讨论了一类带调和势｜x｜^2的非线性Schroedinger方程解的长时间行为，证明了整体吸引子的存在性．     

一类非线性Schr(o)dinger方程的整体自相似解

本文应用调和分析的方法研究了一类非线性Sehrodinger方程Cauchy问题整体自相似解的存在唯—性．     

高阶非线性Schr(o)dinger方程的自相似解

研究非线性项的形式为|u|pu,p>0的2m阶非线性Schr(o)dinger方程的自相似解.利用scaling和压缩映象原理证明了当初值满足一定条件时Cauchy问题解的整体存在性,据此给出了当初值的形式为U(x/|x|)|x|-2m/p时,自相似解的存在性.     

一类带调和势的耗散非线性Schr\"{o}dinger方程的全局和爆破性质

针对一类带调和势的耗散非线性Schr\"{o}dinger方程,本文运用一些不等式和先验估计方法研究了其解的行为特征.     

非椭圆非线性Schr(o)dinger方程Hs整体解

对含L2次临界指数非线性项的非椭圆型Schr(o)dinger方程柯西问题进行了讨论,用Strichartz不等式和压缩映像原理证明了方程有Hs局部解,由L2守恒律得到方程的Hs整体解.     

一类非线性Schr(o)dinger方程的整体小解

本文研究带有非线性项|u|~pu的高阶非线性Schr(?)dinger方程的Cauchy问题．对于p的某一取值范围。我们证明了此问题整体解的存在唯一性,并得到了解关于初值的连续依赖性及解具有较强的衰减估计。     

带调和势的非线性Schr(o)dinger方程爆破解的L2集中性质

本文讨论了带调和势的具有临界幂的非线性schr(o)dinger方程,得到其爆破解在t→T(爆破时间)的几个重要性质:在L2空间中强极限的不存在性;爆破点以及L2集中性质.     

一类非线性Schrödinger方程的整体小解

本文研究带有非线性项|u|pu的高阶非线性Schr(o)dinger方程的Cauchy问题.对于p的某一取值范围.我们证明了此问题整体解的存在唯一性,并得到了解关于初值的连续依赖性及解具有较强的衰减估计.     

变分方法对具有Stark势非线性Schr(o)dinger方程的应用

本文讨论一类具有Stark势的非线性Schr(o)dinger方程,通过构造一个交叉强制变分问题和发展流的所谓不变流形,得到一个解爆破和整体存在的最佳准则.同时证明了驻波的不稳定性.     

Compressible Limit of the Nonlinear Schr(o)dinger Equation with Different-Degree Small Parameter Nonlinearities

The authors study the compressible limit of the nonlinear Schr(o)dinger equation with different-degree small parameter nonlinearities in small time for initial data with Sobolev regularity before the formation of singularities in the limit system. On the one hand, the existence and uniqueness of the classical solution are proved for the dispersive perturbation of the quasi-linear symmetric system corresponding to the initial value problem of the above nonlinear Schr(o)dinger equation. On the other hand, in the limit system,it is shown that the density converges to the solution of the compressible Euler equation and the validity of the WKB expansion is justified.     

R3中带势项的非线性Schr(o)dinger方程的L2集中现象

该文主要讨论带调和势项的非线性Schr(o)dinger方程的L2集中现象;同时也对破裂点的分布进行了估计,并且给出了整体适定性的条件.     

非线性薛定谔方程组的散射

本文主要考虑如下非线性薛定谔方程组的柯西问题:{-iu1t=△u1-μ|u1 |p1u1--α |u1 | q1-2 |u2 |q2u1,(x,t)∈RN×(0,T),-iu2t=△u2-ν |u2 |p2u2-β|u1|q1|u2 | q2-2u2, (x,t)∈RN×(0,T),u1 (x,0)=φ(x),u2(x,0)=φ2(x), x∈RN,其中μ,ν,α,β＞0,q1+q2=p3+2,且α/q1=β/q2=b.本文主要研究一些渐近性质,并分别在Sobolev空间、Σ空间及L2(RN)中建立散射理论,这里三={u∈H1(RN),|x|u∈L2 (RN)}.     

应用全新G′/（G+G′）展开方法求解广义非线性Schr?dinger方程和耦合非线性Schr?dinger方程组

研究了一种全新的G′/（G+G′）展开方法,并应用这种方法讨论了广义非线性Schr?dinger方程和一类耦合非线性Schr?dinger方程组新形式的精确解,包括双曲余切函数解、余切函数解和有理函数解.全新G′/（G+G′）展开方法不但直接而有效地求出方程的新精确解,而且扩大了解的范围,这种新方法对于研究偏微分方程具有广泛的应用意义.     

一类非线性薛定谔方程的多解的存在性

本文讨论了如下一类非线性薛定谔方程：-△u＋V（x）u=f（u）,x∈R^N,在H^1（R^N）中无穷多解的存在性,其中N≥3,V（x）是RN上的实值连续函数并且满足对（A）x∈R^N,V（z）≥V0＞0.     

一类非线性Schr(o)dinger方程的非协调有限元分析

在半离散格式下研究一类带幂次非线性项的Schr(o)dinger方程的非协调矩形EQrot1元方法.直接利用插值技巧和该单元的两个特殊性质(相容误差比插值误差高一阶及其插值算子与传统的Ritz投影是一致的),给出相应的收敛性分析及误差估计.     

Divergent Solution to the Nonlinear Schr\"{o}dinger Equation with the Combined Power-Type Nonlinearities

In this paper, we consider the Cauchy problem for the nonlinear Schr\"{o}dinger equation with combined power-type nonlinearities, which is mass-critical/supercr-itical, and energy-subcritical. Combing Du, Wu and Zhang'' argument with the variational method, we prove that if the energy of the initial data is negative (or under some more general condition), then the $H^1$-norm of the solution to the Cauchy problem will go to infinity in some finite time or infinite time.     

Strichartz Estimates for Schr(o)dinger Equations with Non-degenerate Coefficients

In the present paper, the full range Strichartz estimates for homogeneous Schr(o)dinger equations with non-degenerate and non-smooth coefficients are proved. For inhomogeneous equation, the non-endpoint Strichartz estimates are also obtained.