中子输运方程误差估计及自适应计算

 本文研究了全离散方法求解二维中子输运方程的有限元自适应算法, 角度变量用离散纵坐标方法展开, 空间变量用间断元方法求解. 基于间断元方法给出了空间离散的残量型后验误差估计. 在后验误差估计的基础上, 我们设计了自适应有限元算法.由残量型后验估计可以给出局部加密网格的自适应算法. 最后, 我们给出了数值算例来验证我们的理论结果.     

解二阶抛物型方程组的再生核函数法

建立了二阶抛物型方程组的一种新数值方法-再生核函数法.利用再生核函数,直接给出了每个离散时间层上近似解的显式表达式,由显式表达式可实现完全并行计算;用能量估计法证明了格式的稳定性及二阶收敛性;给出了一些数值结果.     

离散分红下障碍期权的间接级数展开定价方法

人们投资股票市场的最大动力,除了从股票本身的升值中获利,还包括收益分红.提出了带有离散分红的障碍期权的一种新型的近似方法,以向上敲出看涨障碍期权为例,固定分红的次数,通过泰勒级数展开得到关于关键变量的仿射函数,给出了一个只带有一维积分的定价公式,提高了计算速度.该方法还可以用于回望期权等其它衍生品的定价,对在市场上进行期权交易有一定指导意义.     

离散算子差分法的单元函数

给出了弹性力学离散算子差分法的离散格式,并给出了该方法的几个板弯曲单元和平面四边形单元,通过对它们的考察,分析了离散算子差分方法中的离散格式对单元位移函数的反映能力。在离散算子差分方法中,无论单元位移函数是否协调,其位移函数均能在离散格式中得到十分好的再现,说明了离散算子差分方法的离散格式是一种性能很优良的离散格式。     

非线性整数规划的一个新的无参数填充函数算法

离散填充函数是一种用于求解多极值优化问题最优解的一种行之有效的方法.已被证明对于求解大规模离散优化问题是有效的.本文基于改进的离散填充函数定义,构造了一个新的无参数填充函数,并在理论上给出了证明,提出了一个新的填充函数算法.该填充函数无需调节参数,而且只需极小化一次目标函数.数值结果表明,该算法是高效的、可行的.     

利用Block-Pulse函数求解分数阶泊松方程数值解

借助于二维Block-Pulse函数求解分数阶泊松方程的数值解,并讨论了Dirichlet边界条件,方法是基于Block-Pulse函数的定义及性质,并结合相应的分数阶微分算子矩阵将原问题转化为含有未知变量的代数方程组,进而离散未知变量,求得原问题的数值解.而且还对所提方法进行了误差分析,最后给出的数值算例也验证了所提算法的有效性及可行性.     

多变量、多约束连续或离散的非线性规划的一个通用算法

利用目标函数对约束函数关于设计变量的一阶微分或差分之比,给出了一个求解非线性规划的通用算法．不论变量和约束有多少,也不论变量是连续的还是离散的,这一算法都比较有效,尤其对离散非线性规划更有效．该方法是一种搜索法,勿需解任何数学方程,只需要计算函数值以及函数对变量的偏微分或差分值．许多数值例题和运筹学中一些经典问题,如1) 一、二维的背包问题;2) 一、二维资源分配问题;3) 复合系统工作可靠性问题;4) 机器负荷问题等,经用此法求解验证均较传统方法更有效和可靠．该方法的主要优点是:1) 不受问题的规模限制;2) 只要在可行域（集）内存在目标函数和约束函数及其一阶导数或差分的值,肯定可以搜索到最优的解,没有不收敛和不稳定的问题．     

解非线性二阶双曲型方程的一种新数值方法

本文建立了解二阶双曲型方程的一种新数值方法一再生核函数法．利用再生核函数，直接给出每个离散时间层上近似解的显式表达式．此方法的优点是：计算格式绝对稳定，且可显式求解；利用显式表达式，可实现完全并行计算等文中对近似解的收敛性和稳定性进行了理论分析，并给出数值算例．     

有关单位根集合上解析函数的一些计算和推广

在文献[1]中,Kazuo Habiro给出了单位根集上解析函数的概念.这是一类特殊的含一个变量x的级数.此类级数收敛当且仅当x是单位根.Habiro通过特殊方法构造了这种单位根集合上解析函数的导函数与在单位根处的泰勒展开.但是,对这些函数的导函数与泰勒展开文献[1]并未给出详细证明.因此,将通过详细的计算来研究这类解析函数的导函数和泰勒展开.引入比单位根集合更广的"集合系统"概念,把单位根集合上的解析函数推广到集合系统上.而且这些推广的解析函数仍能用类似的方式定义导函数和泰勒展开.     

一类无穷乘积的级数展开式及其应用

利用对数函数的相关不等式,类似于迫敛准则,证明了一个关于无穷乘积的无穷级数形式展开定理,其次利用这个结果给出若干应用和例子:如Wallice公式,正切函数和余切函数的Taylor级数展开式,以及一个改进了的正整数拆分估计式.     

求n阶实方阵的任意个模最大的特征值及其相应特征向量的规范化幂法

本文给出并论证了当 n阶实方阵 A具有 r( 1≤ r≤n)个模最大的特征值及其相应特征向量的方法 .实施规范化措施 ,使得行范数等于 1 ,在电子计算机上不会产生溢出停机 ,这是一种有实用价值的算法     

Comparative analysis of the cutting angle and simulated annealing methods in global optimization

This article presents a comparative analysis of two methods of global optimization: the simulated annealing method and a method based on a combination of the cutting angle method and a local search. This analysis is carried out using results of numerical experiments. These results demonstrate that the combined method is more effective than the simulated annealing method.     

应用对称求非线性方程精确解的一种新方法

提出了一种寻找变系数非线性方程精确解的新方法—相容方程法,利用该方法求出了变系数非线性KP方程的精确解,从而证明了这种方法是十分有效的.     

常微分方程数值计算的新方法—偏差分方法的理论与分析

提出了一种新的常微分方程数值计算的方法,构建了一些新的计算公式.提出的新方法计算公式繁多,是一种值得研究的常微分方程数值计算方法.     

线性不等式组 Ax≤b 的一种新的构造性解法

在本文之前,求解 Ax≤b 形成系统理论的解法有两种,第一种是 Fourier-Motzkin方法,第二种是可行方向法.本文提出一种全新的构造型解法,引进了特征矢量、特征表等新概念,本质性地刻划了 Ax≤b 解集的性质,创造了“切割”迭代和表上作业法,充分反映了“切割”迭代的几何背景.     

Parallel constrained molecular dynamics

A block version of the Shake method for heavy atom simulation in biological systems is presented in this paper. The method solves successively, independent blocks of constraints of small size by a Newton method. This algorithm is implemented in TAKAKAW, an efficient parallel molecular dynamics code. This method has been tested on a small system and on an ionic canal of 67671 atoms. This revised version was published online in June 2006 with corrections to the Cover Date.     

A new type of approximation for fuzzy intervals

This paper suggests a new method to approximate a fuzzy interval u by a sequence of differentiable fuzzy intervals. This new approximation method involves the construction of differentiable fuzzy intervals using the sup-min convolution of fuzzy sets. Numerical examples and an algorithm for computational implementation of the method proposed are also given.     

求n阶实方阵A的全部模最大的特征值及其相应特征向量的幂法

本文给出并论证了 ,当 n阶实方阵 A具有 i ( 1≤ i≤ n)个 (即任意多个 )模最大的特征值时 ,用幂法求出这些模最大的特征值及其相应特征向量的方法 .该方法是对幂法理论的进一步完善     

Interior-Point Gradient Method for Large-Scale Totally Nonnegative Least Squares Problems

We study an interior-point gradient method for solving a class of so-called totally nonnegative least-squares problems. At each iteration, the method decreases the residual norm along a diagonally-scaled negative gradient direction with a special scaling. We establish the global convergence of the method and present some numerical examples to compare the proposed method with a few similar methods including the affine scaling method.This author was supported in part by DOE/LANL Contract 03891-99-23This author was supported in part by NSF Grant DMS-0442065     

A generalized conditional gradient method and its connection to an iterative shrinkage method

This article combines techniques from two fields of applied mathematics: optimization theory and inverse problems. We investigate a generalized conditional gradient method and its connection to an iterative shrinkage method, which has been recently proposed for solving inverse problems. The iterative shrinkage method aims at the solution of non-quadratic minimization problems where the solution is expected to have a sparse representation in a known basis. We show that it can be interpreted as a generalized conditional gradient method. We prove the convergence of this generalized method for general class of functionals, which includes non-convex functionals. This also gives a deeper understanding of the iterative shrinkage method.