二维潮流数值计算的一种显式模式

提出一种数值求解二维潮流的任意多边形单元显式计算模式，便于模拟计算具有复杂地形和边界条件的潮流场问题，由算例的计算表明，本方法具有稳定性好，计算精度高，程序编制简单等优点。     

一种改进的二维有限元网格逐次细分法

通过引入相关系数,解决了任意区域三角单元网格的逐次剖分过程中,单元细分后单元编号不连续的情况,采用相关系数法,可方便地对具有多种媒质区域的网格进行加密剖分。     

稀疏线性方程组求解的逐次超松弛迭代法

针对稀疏线性方程组求解问题，在论述迭代法离散化处理基础上，以二维热传导方程为例，导出了热传导方程离散化后线性方程组，用超松弛（SOR）迭代法对产生的稀疏线性方程组进行迭代法求解，并分析了收敛性和收敛速度，将超松弛迭代算法在计算机上实现，得出了一组与精确解较接近的数值解，验证了逐次超松弛（SOR）迭代法的精确性。     

黄金比例分割法确定对称逐次超松弛迭代法的最佳松弛因子

本文提出了将黄金分割法确定松弛因子与对称逐次超松弛法的改进迭代格式相结合的迭代算法。算法应用黄金比例分割法确定最佳松弛因子,成功的将其与运行速度和效率很高的对称逐次超松弛法的改进迭代格式相结合,并给出了迭代收敛性证明,编写了相应的程序,对一实际结构进行的算例计算表明,与大型商业软件的计算结果相比较,本文所提算法具有精度高,收敛快的优点。     

求解二维波动方程初边值问题的显隐混合校正并行算法

提出了一种基于区域分解法的显隐混合校正并行算法．通过对二维波动方程的数值试验，发现该算法具有无条件稳定性，其数值计算结果与整个区域上采用隐格式的计算结果相当，计算精度明显好于Kuznetson算法和改进的Kuznetson算法，计算时间也比Kuznetson算法和改进的Kuznetson算法的时间少，且小于隐格式计算时间的一半．     

基于不同分裂形式的逐次超松弛迭代法收敛性

在预条件后用逐次超松弛迭代方法解大型线性方程组Ax=b时,对迭代矩阵的分裂给出三种含参数分裂形式,分析证明不同分裂形式能够使超松弛迭代法收敛,并与一般的预条件方法进行比较分析,证明这些分裂形式加速效果更好.     

二维水翼超空泡的一种数值解法

采用奇异积分方程方法,研究了二维薄翼定常自然超空泡问题.应用一种修改的离散化方法对积分方程进行了求解.给出了平板水翼和弧线形水翼的超空泡形状.计算了超空泡水翼的升力系数和空泡阻力系数.与已有的理论结果作了对比,证明了数值方法的适用性.     

求解二维扩散方程的一种恒稳定的半显式高精度差分格式

提出了数值求解二维扩散方程的一种半显式高精度差分格式,其截断误差为D(τ+h2),并且是无条件稳定的.数值算例验证了方法的精确性和可靠性.     

二维抛物型方程的一族两层显式格式

构造一族二维抛物型方程的一族两层显式格式，当截断误差为O（△t △x^2)时，稳定性条件为网比r=△t/△x^2=△t/△y^2≤1/2，优于同类的其他显式格式，当截断误差为O（△t^2 △x^4)时成为一个简洁而实用的高精度两层显式格式。     

求解非定常不可压Navier-Stokes方程的一种高精度并行算法

采用一阶投影法,建立了一种基于MPI求解非定常不可压N-S方程的高精度并行算法.该算法在空间上可达到4阶精度,其中,对流项中的1阶导数和粘性项中的2阶导数分别采用WENO格式和4阶对称型宽格式进行离散,而Poisson方程则采用4阶精度的紧致格式进行迭代求解.通过对2维Taylor涡列和双周期双剪切边界层流动问题及3维回转体绕流问题的数值计算,验证了算法的可靠性及其并行效率.     

二维抛物问题的高精度显式差分格式

二维抛物问题的高精度显式差分格式吴鸿禄（数学系）在渗流、扩散、热传导等工程物理问题中，经常需要求解二维抛物问题Ｄ——”ａｌ＿十＿ｗ＜ｘ．ｖ＜且．矿＞０门各（川ｘ．ｖ．ｕ）一山ｕ．ｖ）．０＜Ｘ．Ｘ＜１门）ｉｎ（．ｖ－ｔｉ一＂ｌ（ｖｔ．ｕ！Ｉｖｌｌ一ｉｇ...     

一种二维波形无失真压缩变换的实现方法

介绍了比例变换，指出利用其对二维波形压缩时容易失真的缺陷，进而提出了用比例变换和插入特征点相结合的方法对波形进行无失真压缩的算法．首先提出了单波形无失真压缩算法，然后在此基础上又提出了多波形无失真压缩算法．两个算法都在VC中编程实现．     

求解二维定常不可压N-S方程的一种有效解法

构造了一种求解二维定常不可压N-S方程的有效差分方法。该算法时间精度和空间精度都达到了二阶,并且无条件稳定。通过算例验证,该方法是稳定有效的。     

二维广义色散长波方程的显式行波解

用辅助方程法构建二维广义色散长波方程的精确解.经行波法约化方程,根据领头项分析,给出了这个模型的一个变换,利用非线性立方Klein-Gordon方程的解,获得二维广义色散长波方程丰富的显式行波解(包括孤波解,周期波解,雅可比椭圆函数解和其他精确平面波解).     

组合及二维KdV方程的显式精确解

利用Jacobi椭圆函数的有限展开找到了组合KdV方程和二维KdV方程新的精确周期解,而且这些周期解中包含了钟型孤立波解,扭结型孤立波解以及间断型激波解。     

求解二维抛物型方程的高精度显式格式

本文建立了求解二维抛物型方程的一个新的高精度显式差分格式，其稳定性条件为截断误差达到Ｏ（（△ｔ）２＋△ｔ（△ｘ）２＋（△ｘ）４）。     

二维抛物型方程的高精度显式差分格式

用待定系数法构造了求解二维抛物型方程的高精度分支稳定的显式差分格式,格式的截断误差达到O(Δt2+Δx4).证明了当1/12≤r≤1/6时,差分格式是稳定的.通过数值试验比较了差分格式的解和精确解,说明了差分格式的有效性.     

一种基于超分辨的二维信号参量估计方法

研究了阵列信号的二维谱估计问题,将MUSIC算法用于均匀线性阵列的二维谱估计中,实现目标信号的频率和入射角联合估计。针对相关信号条件下传统的二维MUSIC算法失效的问题,将MMUSIC算法推广到二维信号处理,通过接收数据进行虚拟平滑,实现对相关信号的频率和角度联合估计。仿真结果表明了该方法的有效性。     

双曲型方程的含参分组显式并行算法

对双曲型方程ut aux=0构造一族含双参数的有效分组显式并行算法(GER,GEL,AGE).当θ≤0,θ1≥1时,稳定性条件一般为.其局部截断误差一般为o(τ h),特别当取θ θ1=1时,AGE是绝对稳定的.并列举了数值例子验证了理论分析的正确性,表明了算法的可行性与有效性.     

一种超松弛的最优传输近似点算法

【目的】最优传输在实际应用中通常使用Sinkhorn算法求解熵正则化形式得到近似解,考虑Sinkhorn算法的效果容易受熵正则化参数影响,且难以收敛到最终精确解,提出了一种超松弛形式的近似点算法。【方法】针对原最优传输的近似点算法,为其中传输计划的迭代计算引入超松弛算子,并给出了超松弛参数计算方法。【结果】在保持算法对正则化参数具有鲁棒性及可收敛至精确解的优点的同时,所提算法能更快地收敛至精确解。【结论】数值实验表明,相较于原近似点算法,所提算法进一步提升了收敛速度,在有限的迭代步骤下能够达到更高精度,算法可更好地应用于机器学习。