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放缩法是解答函数与导数压轴题的常用方法,即采用相应的不等式作为放缩的工具,将所证超越不等式放缩为常规的不等式.其中根据曲线及其切线的位置关系而得到的不等式在解题中有广泛的应用,这类不等式我们常称之为切线不等式,而此种方法即为切线放缩法. 相似文献
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<正>求多元函数最值问题,内涵丰富,方法灵活多变,技巧性强,难度大,解法没有规律性,且有些此类问题按常规方法求解更有难度.若利用题设条件、不等式性质、基本不等式及柯西不等式等连续放缩两次,将多元变量转化为少元变量或单元变量,并兼顾等号成立的条件来解答,可使思维简约,过程简捷.下面举例说明,旨在抛砖引玉.1.由题设条件和均值不等式连续放缩两次由题目直接或间接给出的条件和均值不等式连续放缩两次,将多元变量最值问题转化为一 相似文献
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数列不等式如果一边是和或者积的形式,常用放缩法或者数学归纳法来证明.但是放缩法技巧性较强,学生难于把握;而数学归纳法操作上比较机械,学生熟悉方法后对优化思维无太大好处.这里介绍另外一种证明此类不等式的思路. 相似文献
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本文对一道二元二次方程约束条件下的二元函数最值问题进行了深度探究,阐述了试题命制的高等数学背景.从方程有解、函数最值、不等式放缩、几何直观等视角进行了解答,试图引导学生深刻剖析题设条件,敏锐捕捉解题灵感,触发思维萌芽,多方位搭建解题思路,提高解题效益. 相似文献
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所谓数列型不等式就是指与自然数相关的不等式,其证明通常是采用数学归纳法,(此法较为繁杂)和放缩法[1](此法要正确把握放缩的度,技巧性较强).若将数列看作函数,借助函数单词性,可以巧妙证明数列型不等式.此法推理简单,过程简洁,步骤明显,我们以文[1]中例题作为范例,便于读者比较. 相似文献
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证明与自然数n有关的不等式的常规方法是数学归纳法和放缩法,但数学归纳法比较复杂,而放缩法技巧性很强,难度较大,有时放缩过头,有时放缩不足,致使放缩法很难把握,如果根据所证不等式的结构特点,剖开定势思维,另辟捷径,会有"山重水复疑无路,柳暗花 相似文献
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对于一类数列和不等式,如果其中一边可看作n的函数式,另一边是一个数列的前n项和,且这个和式既不能直接求和,也较难先放缩后求和,很多学生感到难以处理,本文通过实例介绍证明这类数列和不等式的方法. 相似文献
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有些数列不等式,仅仅依靠不等式的性质难以证明,需要先分析题中所给函数的性质,再合理匹配赋值,得到一个基础不等关系,并利用它来放缩完成数列不等式的证明. 相似文献
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放缩法是处理函数与导数综合问题的重要工具,通过放缩可以将含有指数式、对数式或三角式的超越式化为一次式,从而简化问题的求解过程.利用曲线与其切线的位置关系进行放缩是常用的放缩方式,其中几种重要的切线不等式有指数函数的切线不等式、对数函数的切线不等式,以及三角函数的切线不等式. 相似文献
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数列问题始终是高考的一大亮点,在高考试卷中可谓是常考常新,尤其是近几年数列与不等式的融合更成为高考命题者的新宠.数列不等式的证明是考察学生解题能力的重要内容,倍受命题者的青睐.放缩法是数列不等式证明中经常使用的方法,现将数列不等式证明的若干放缩技巧归纳如下,供大家参考. 相似文献
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放缩法证明数列不等式是高考数学命题的热点和难点,通常作为试卷的压轴题,由于其灵活多变,许多学生觉得没有规律,无从着手.为帮助更多的学生突破这个难点,我们可以在思维策略上加以点拨,提升其能力.本文谈谈笔者关于这一问题的一点浅见. 相似文献
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在近几年的高考数学试题中,常以数列递推式中不等式的证明作为能力型试题,这类问题综合性强,思维量大,能力要求高,是同学们感到很棘手的一类问题.而"放缩法"又是解决这类问题的有效手段,但在放缩过程中,又会常常出现思维受阻的现象,此时必须反思解题过程、深化思维层次、提高思维水平,本文通过具体的例子.对该种方法的运用予以详细剖析. 相似文献
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放缩法就是针对式子结构特征 ,利用已有不等式的基本性质或某些函数及代数式的有界性 ,对所证明不等式进行适当地放大或缩小 ,以达到证明目的方法 .放缩法的主要理论依据是不等关系的传递性与方向的一致性 ,灵活适度地使用放缩法 ,可以达到化繁为简 ,化难为易 ,开通坦途之效果 .例 1 求证 :1 12 13 … 1n>n (n >1) .分析 左边是求和 ,而右边是一个因子 ,可考虑利用基本不等式的性质 ,将和式化积 1 12 13 … 1n>nn 11·12 ·13… 1n.将此式与右边相比较 ,然后进行有效放缩 ,即可得证 : nn 11·12 ·13… 1n >nn 1n·1n· 1n…… 相似文献