关联调用核心知识 理性构建基本图形——一道尺规作图题的解法探究赏析及教学价值导向北大核心

2021年南京中考第25题是考察用两种不同的方法过圆外一点作圆的切线的尺规作图题,对于初中学段加强尺规作图的教学进行了很好的评价引领.现将本题的解法探究赏析及教学价值导向呈现如下.(南京2021年中考第25题)如图1,已知P是☉O外一点.用两种不同的方法过点P作☉O的一条切线.     

基于核心素养的新中考数学命题研究

以福建省2020年、2021年中考数学试卷为基础,就近两年福建中考数学试卷各核心素养考查的频率、比重以及考查层次要求等进行研究.汇总学生掌握各核心素养的现状,探索影响学生掌握核心素养的内在因素和心理因素.基于此提出新中考数学命题建议和相关教学建议.     

上海市近五年中考数学压轴题综观

从2008年开始,上海市中考数学试卷命题范围以二期课改教材为主,从2008年到2012年近五年的中考试卷充分体现了二期课改的理念,尤其是每年的压轴题．近五年的上海中考数学压轴题融合了较多的知识点,蕴涵着多种数学思想方法．在考查的形式和内容上呈现了一定的规律,基本上都是在动态几何背景下考查函数问题,在变化中探究符合条件的不变性问题．笔者拟对上海市近五年中考数学压轴题进行分析和评述,进而提出相关的教学建议．     

一道等分面积中考题的解法探究

<正>2013年陕西中考数学试卷第25题是一个很好的题目.它是一个几何探究题,以图形的对称性为基础,问题的设置由特殊到一般进行探索,属于存在性探究类型.原题(文字略改)是:问题探究(1)请在圆中作出两条直线,使它们将圆面四等分;(2)m是正方形ABCD内一定点,请作出两     

动点问题几例

<正>近两年各地中考数学试卷中,常常会出现这样一类动点问题:由于动点的运动路线不明确,学生在解决这类问题时往往无从下手.下面试以几道中考题为例,和大家谈一谈此类问题的解题方法.例1 (2016·安徽)如图1,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且     

几何条件梳理，思路突破探究——以2021年苏州市中考几何综合题为例

<正>1 考题再现图1考题 (2021年苏州市中考数学试卷第28题)如图1所示,在矩形ABCD中,线段EF,GH分别平行于AD,AB,它们相交于点P,点P1,P2分别在线段PF,PH上,PP1=PG,PP2=PE,连接P1H,P2F,P1H与P2F相交于点Q.已知AG∶GD=AE∶EB=1∶2.设AG =a,AE=b.(1)四边形EBHP的面积______四边形GPFD的面积(填“>”“=”或“<”);(2)求证：     

中考几何最值问题归类解析

在近几年各地中考中,几何最值问题屡屡受到命题者青睐,此类问题不仅涉及到平面几何的基本知识,还涉及几何图形、平面直角坐标系、函数等知识.纵观2010年各地中考数学试卷,一批立意新颖、构造精巧、考点突出的新题、活题脱颖而出.这类试题较好地考查了学生几何探究、推理能力的要求.现以2010年中考试题为例加以归类说明.     

锐角三角函数与反比例函数联袂出的中考题例析

翻阅2011年各省市的中考数学试卷,发现锐角三角函数与反比例函数联袂出的一类中考试题,这类试题将锐角三角函数知识与反比例函数知识融合在一起,设计新颖,富有创意,并且具有一定的综合性.本文仅举2011年各省市的中考试题为例予以分类解析,与读者共享.一、在双曲线背景下,利用已知的三角函数值求解的中考题     

利用平移求旋转90°后点的坐标

<正>在中考中频现一类求旋转90°(或含90°)点的坐标问题,常规思路是在直角顶点处构建"一线三等角"模型.这类问题还可以利用平移程式化求解,下面提供几例供师生学习参考.一、点绕某点旋转90°引例(2010年菏泽)已知点P的坐标为(m,n),O为坐标原点,连接OP,将线段OP     

一道中考题的错解探析

2000年西安市中考出了一道很好的应用题.后来,这道题被很多杂志竞相刊载,成为近两年来很有影响的一道题.本人就此问题作些深入探究. 题目: 某居民小区按照分期付款的形式福利售房,政府给予一定的贴息.小明家购得一套现价为120000元的房子,购房时首期(第一年)付款30000元。从第二年起,以后每年付房款5000元与上年剩余欠款利息的和,设剩余欠款年利率为0.4％. (1)若设第x(x≥2)年小明家交付房款y(元),求年付款y(元)与x(年)的函数关系式. (2)将第三年,第十年应付房款填入下列表格中:     

会当凌绝顶 一览众山小——2014年浙江省高考数学第17题的解法探究与教学思考

1 引言 2014年浙江省高考数学试卷的"浙江特色"依旧明显,特别的,理科第17题(文科第10题)最为赏心悦目,让我们看到了浙江省高考数学试卷中沉寂多年的数学应用题别具一格的崭新面貌. 题目呈现 如图1,某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB,某目标点P沿墙面的射击线CM移动,此人为了准确瞄准目标点P,需计算由点A观察点P的仰角θ的大小.若AB=15m,AC=25m,∠BCM=30°,则tanθ的最大值为________.(仰角θ为直线AP与平面ABC所成的角.)     

“多选题”引领改革 彰显素养落实评价——福建中考“多选题”的教学启示

近年来,“多选题”成为中高考常见的新题型.福建中考数学试卷在2020年、2021年连续两年出现了“多选题”.作为中考试题命制的新尝试、新成果,它立足基本图形,聚焦核心知识;关注思维发展,体现关键能力;彰显素养立意,引领教学改革.在初中数学教学中,要注重知识融合、关注方法指导、培养阅读能力、促进素养落地.     

解读中考数学中的动态几何最值问题

以运动的观点探究几何图形的变化规律问题称之为动态几何问题,这类题综合性强,能力要求高.它能全面的考查学生的实践操作能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力,将动态几何问题与最值问题相结合更是近几年中考试题的亮点,这类题目探索性更强、综合性更高,对培养学生的思维品质和各种能力有更大的促进作用,本文以2006年全国各地中考的压轴试题为例进行分析,供初三师生复习时参考.1函数的性质与动态几何最值问题相结合解答这类题目的关键是分析运动变化过程,用参变量时间t的代数式描述点的运动过程,把动点视为静点参与运算,列出关于…     

中考函数开放题

近年来各地中考数学试卷上出现了以前少见的函数开放题.这类试题对复习巩固所学函数的性质及数形结合、待定系数法等数学思想方法有着较好的功能.     

自行车行驶的最远距离

在2010年江苏镇江中考试卷中,有一道以图片和对话形式呈现、与生活密切相关的实际问题:小明新买一辆"和谐"牌自行车,说明书中关于轮胎的使用说明如下:小明看了说明书后,和爸爸讨论:小明经过计算,得出这对轮     

平移直线解中考压轴题

有些中考压轴题看似很难,用平移直线法可轻松解出. 例1 (安徽)已知A(-4,0),B(0,4),现以A点为位似中心,相似比为9:4,将OB向右侧放大,B点的对应点为C (1)求C点坐标及直线BC的解析式; (2)一抛物线经过B,C两点,且顶点落在x轴正半轴上,求该抛物线的解析式并画出函数图象; (3)现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P,请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为3(2)的点P.     

一道中考数学旋转问题的几种解法

<正>“旋转问题”是初中数学图形与几何模块的重要内容,是各地中考命题的热点,它考查同学们的几何直观与逻辑推理能力,解决这类问题的突破口是在旋转图形中找到对应关系.下面以2021年江苏省南京市中考数学题第16题为例,通过添加辅助线构造直角三角形、相似三角形、平行四边形等探寻旋转问题的几种解法.     

对旋转相似变换的探究

<正>1.问题提出(1)试题呈现(2014年山东淄博市中考数学第22题)如图1,在直角坐标系中,点A的坐标是(0,3),点C是x轴上的一个动点,点C在x轴上移动时,始终保持△ACP是等边三角形.当点C移动到点O时,得到等边三角形AOB(此时点P与点B重合).求点C在x轴上移动时,点P所在函数图像的解析式.(此处略去第一问)(2)中考阅卷参考答案解点P在过点B且与AB垂直的直线上.∵△AOB是等边三角形,A(0,3),     

对一个对称性问题的解法探究

2020年的中考结束后,为了探究2020年之后中考数学命题的考向,笔者迫不及待地上网搜索了2020年江苏省各地市的中考数学试卷,下载存盘,打印装订.从这些试卷的字里行间不难发现试题精彩之处,让人拍案称奇,于是,兴奋之余就选取了2020年江苏镇江中考数学卷中的第25题,对其第(2)问的对称性问题一探解法,并为今后的课堂教学寻找应对的方法与策略.     

巧用旋转解决线段的数量关系

<正>几何图形中,探究动点运动过程中形成的线段的数量关系,是近年中考热门题型,对于大多数同学来说也是难点所在.而在解决问题中如果能够巧妙利用图形的旋转,来实现线段位置的变换,问题就会变得简单.下面我们以一类"等邻边四边形"为例来看看图形的旋转在解决线段数量关系中的运用.