拉普拉斯方程有限差分法的MATLAB实现

文章基于区域转化的思想,通过MATLAB编程实现了四分之一圆城上拉普拉斯方程的有限差分方法,数值实验表明了方法的可行性和正确性.     

数值积分对二阶椭圆型方程有限体积元方法的影响

研究了数值积分对椭圆型方程有限体积元方法的影响,给出了收敛阶不变的结论,得到了最优的H^1模误差估计。     

Kuramato-Tsuzuki方程的有限差分法

对二维Kuramoto-Tsuzuki方程混合初边值问题建立了线性化Grank-Nicolson格式,证明了差分格式解存在的唯一性、收敛性,并证明了收敛阶为O(τ+h2)。     

有限差分法解抛物型方程的收敛速度

考虑如下的抛物型方程（１）有限差分逼近于（１）是（２） ＿ｔ其中ａ是一个常数（０≤α≤１）,α＋β＝１．令τ／ｈ２＝γ＝Ｃｏｎｓｔ,当τ,ｈ→０。 我们假设在网格点（ｘｋ,ｔｊ）上,差分方程（２）的截断误差为Ｅｋｊ,微分方程（１）的准确解为Ｕｋｊ,有　限差分方程（２）的准确解是ｕｋｊ,逼近误差是εｋｊ＝Ｕｋｊ－ｕｋｊ。我们记其中,Ａ,Ｂ是ｎ×ｎ的三对角矩阵,我们建立了下面的定理定理１： 对任何固定　,假如　,其中Ｓｉ是下面方程的解。定理２：假如　　,则有;假如　　,则,此时差分方程（２）依范数　稳定。     

退化抛物方程组的有限差分法

对一类非线性退化抛物方程组初边值问题给出了一种差分格式，通过先验估计和Ｌｅｒａｙ－ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理证明了有限差分方程组离散解的存在性，同时讨论了差分解的收敛性。     

全波动方程有限差分法倾角时差校正

首先从倾角时差极正（DMO）微笑响应方程出发,导出了共偏移距地震剖面DMO波动方程,在浮动坐标系中,该方程化为一个只与炮检距有关而与速度无关的二阶偏微分方程,用时间步长上的分裂方法对此方程进行分裂,获得了以地面观测波场为这值,最大记录时间波场为初值的波动方程波场外推法DMO的定解问题.由于时间步长上的分裂方法没有任何近似,所以理论上讲能适应任何倾角反射波的成像,同时由于采用浮动坐标变换,波场只需延拓到t＝τ,处即可以成像,这样和其他波场外推法DMO相比计算量也减少了一半.最后给出了此方法子波响应的计算结果并就计算精度做了定性分析     

有限差分法地震波走时计算

改进文献「１」提出的有限差分计算走时的算法，射线路径也可根据互易性原理求出，模型计算表明该方法精度较高并适用于速度较差较大的情形。该算法对层析成像，迭前Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ偏移将是非常有用的。     

有限差分法求解拉普拉斯方程

以极板上具有半圆截面沟槽的电容器内的电势分布为例,介绍了综合应用计算机软件利用有限差分法求解复杂边界的拉普拉斯方程数值解的方法。并利用数值解的结果讨论了沟槽表面的电场分布和电荷分布。     

双参数弹性地基梁有限差分法及变形、反力特征

针对Winkler弹性地基模型的不足,采用双参数地基模型。根据已有的Winkler弹性地基梁有限差分法,进行更进一步的公式推导,把微分方程转化为线性差分方程组,编制相应的通用计算机程序,可以得到不考虑广义剪力自由梁端的解答,通过改变参数进行大量数值计算,研究参数变化对地基位移及反力的影响,分析地基与梁共同作用机理,给出地基位移与反力的一般规律。     

空间分数阶扩散方程的一种加权显式差分方法

给出了变系数的空间分数阶扩散方程的一种加权显式有限差分方法.证明了该方法是条件稳定和条件收敛的,而且在空间可以达到二阶精度.最后给出数值例子.     

等参奇异裂纹单元的研究

探讨一维、二维直至多奇异性等参单元完备性及可行性,并构造一组新型的高精度的含奇异性的等参裂纹单元,同时编制了程序对一典型算例进行分析。     

Benjamjn-Bona-Mahony方程的拟紧致差分算法

对Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个两层拟紧致隐式差分格式,讨论了差分解的存在唯一性,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性,并利用数值实验进行了验证.     

双线性等参元对称有限体格式在二维三温辐射热传导问题的应用

首先给出了二维三温辐射热传导问题的数学模型和有关数据,在四边形网格下,利用牛顿方法线性化,双线性等参元对称有限体格式离散,从而获得了与实际物理现象相符的数值结果,也验证了该格式的有效性.     

Rosenau-Burgers方程的一个新的差分方法

从动力学系统的实际问题出发,针对Rosenau-Burgers方程的初边值问题进行了数值研究,揭示了复杂离散动态系统理论中非线性波耗散问题. 在方程求解的时间和空间区域,采用网格化方法,提出了一个新的三层隐式差分格式,对差分解进行了先验估计,并给出了该格式的稳定性和收敛性的严格理论证明. 数值实验的结果表明,差分格式简单而有效、计算速度快、稳定性好,并且差分格式使用了加权方法,使其具有普遍意义和推广价值.     

二级食物链反应扩散方程组的有限差分法

对二级食物链反应扩散模型建立了一个线性化的二层差分格式,利用离散的内插不等式及能量估计方法证明了差分格式解的存在唯一性、收敛性、稳定性,并证明了其在无穷范数意义下的收敛阶为0（r^2＋h^2）．     

Generalized Rosenau方程的一个两层守恒差分格式

建立了generalized Rosenau方程的一个两层守恒差分格式.并给出了数值解的存在唯一性的证明,且在理论上证明了数值解的收敛性.     

广义Rosenau Burgers方程的一个差分格式

从动力学系统的实际问题出发,对广义Rosenau Burgers方程的初边值问题进行了数值研究,揭示了复杂离散动态系统理论中非线性波耗散问题.提出了一个新的两层隐式差分格式,对差分解进行了先验估计,得到了差分解的存在唯一性,并给出了该差分格式的收敛性和稳定性的严格理论.数值实验结果表明该方法简单而有效、稳定性良好.该格式具有理论意义和推广价值.     

RLW方程的一个新的守恒差分格式

以RLW方程的一个新的守恒差分格式对正则长波（RLW）方程的初边值问题进行了讨论，提出了一个新的三层差分格式．该格式很好地模拟了RLW方程初边值问题的能量守恒关系，且是稳定的和收敛的．数值结果表明，该格式精度明显好于正则长波方程一个新的差分方法中的格式，特别取适当参数时，精度提高了近一个数量级，因此是一个实用而可靠的数值算法．