化归

所谓“化归” ,是指把要解决的问题 ,通过某种转化过程 ,归结到一类已经解决或者能比较容易解决的问题中去 ,最终获得原问题解答的一种解题策略 .化归从某种意义上来说是“化简” .前苏联数学家雅诺夫斯卡娅在回答什么是解题时说 :“解题就是意味着把所要解的问题转化为已经解过的问题” .就是指化归 .化归就是把复杂问题化为简单问题 ;把陌生的问题化为熟悉的问题 ;将一个问题转化为另一个问题 ;将一种形式转化为另一种形式等等 .下面我们通过具体的例子来说明这种解题策略的运用 .例 1　设Ｐ是三角形ＡＢＣ内部的一个点 ,Ｄ ,Ｅ ,Ｆ分别是…     

联想与化归

联想是由一个事物想到与其相关的另一个事物的心理过程 ;化归则是转化与归结 ,即把待解决或未解决的问题 ,通过某种转化 ,归结到某一类已经解决或者比较容易解决的问题 .可见 ,数学解题能力中的一个重要方面就是化归能力 ,从本质上说 ,解题的过程就是化归的过程 ,但化归并不是一件容易的事 ,它不仅需要敏锐的洞察力 ,更需要丰富的想象力 ,不会联想就无法化归 ,以下举例说明 .例 1　在一环形公路上 ,有n个车站 ,每两个车站之间的一段不是平路就是斜坡 ,且所有车站的海拔高度不是 5米就是 1 0米 .一位旅行者坐着汽车在这条环形公路上绕行一周…     

距离化归途径

<正>对于典型题目,我们若能从不同角度多思多想,激活思维的源泉,往往能获得多种不同的解题途径.题目已知正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1,求直线DA′与AC的距离.思路一直接寻找公垂线段较难,可转化为求平行的直线和平面的距离,打开了局面.如图1,连A′C′,则AC∥面A′C′D.连A′D,DC′,DO′,过O作OE⊥O′D与E,因为A′C′⊥面BB′D′D.所以A′C′⊥OE.     

微分方程的化归术

关于数学家的思维特征，匈牙利数学家RozsaPeter有独特见解。她认为数学家的思维过程有规律可循：“他们往往不是对问题实行正面的攻击，而是不断地将它变形，直到把它转化成能够得到解决的问题”。举一个通俗的例子来刻画数学家的这一思维特征。设想要烧开水，如果提供有煤气灶、水龙头、火柴与水壶，那么，人们的做法是一致的：先将水壶接上水龙头，并用火柴点燃煤气灶，然后再将水壶放到煤气灶上。如果现在其他条件不变，只是水壶已经装有足够的水，这种情况下该怎么做呢？这时似乎也没有异议：可省去往壶中灌水这道工序，而直接将水壶…     

一把钥匙打开浓度应用题千把锁

<正>在初一时,我们接触了各种类型的浓度应用题,笔者现在例介各种类型的浓度应用题的一把统一钥匙——统一公式解法如下:一、浓度应用题的分类1."稀释"类型问题(增加溶剂)例1含盐15%的盐水20公斤,要使盐水含盐10%,需加水多少公斤?2."加浓"类型问题(增加溶质)例2有含盐15%的盐水20公斤,要使盐水含盐20%,需加盐多少公斤?3."浓缩"类型问题(减少溶剂)     

猜想是解题的一把钥匙

猜想是人们依据事实,凭借直觉所作出的似真推测,是一种创造性的思维活动,它既是科学发现的先导,也是问题解决的一种手段.在着手解题之前进行大胆的猜想,对培养创造性思维和勇于探索的精神都大有稗益. 一、运用赋值法,进行猜想 有些没有明确给出结论的命题,如直接由条件寻求结论,可能很困难,这时可用特殊值代入验证,进行猜想,将有助于发现可能的结果或解题的方法.     

珠算式心算的两把钥匙

所谓珠算式心算，就是珠脑速算，或叫心算，当人们看到珠算式心算儿童进行加减乘除的计算表演时，其速度之快，令人感到神奇和奥妙：认为表演者有“特异功能”，称其为“神童”。其实表演者既无“特异功能”，也并非是。“神童”。这是表演者以脑算盘图为工具，以数学理论为依据，用脑思维拨动算珠进行数值计算的一门应用计算技术。换句话说，就是用“脑算盘图”进行计算。     

多把钥匙问题的一般情形

在计数问题中常常遇到多把钥匙开锁问题.主要解决下列三个问题:(1)计算至少需要几把锁;(2)每人至少要掌握几把钥匙;(3)如何将钥匙进行适当的分配.本文引进了内集族及与之相应的外集族、临界集族的概念,把多把钥匙开锁问题推广到一般情形,并在一般情形时解决了前述三个问题.本文还对集族中两两互不包含的集合的基数作出了估计.     

珠算式心算的两把钥匙

所谓珠算式心算,就是珠脑速算,或叫心算。当人们看到珠算式心算儿童进行加减乘除的计算表演时,其速度之快,令人感到神奇和奥妙,认为表演者有“特异功能”,称其为“神童”。其实表演者既无“特异功能”,也并非     

数学解题中的化归

人们在解决问题时,对未解决的问题作等价与非等价转化,使之化归为已经解决的问题,达到化繁为简,化难为易,变正面强攻为侧翼进击,从而找到有效的解决问题的方法. 1 化复杂为简单 数学问题的处理中,如果感到困难且问题复杂棘手,可转化问题的结构形式,如数与形、方程与函数等观念的转化,从而化归为一个相对简单,便于处理的形式,以获得问题的解决.     

立体几何中的化归方法

我们在解决有些数学问题时,常常把待解决或未解决的问题甲,通过某种转化过程,归结到一个已经能解决或比较容易解决的问题乙,然后通过乙问题的解答返回求得原问题甲的解答,这就是化归(也称为转化)方法的基本思想.在数学学习中,化归是非常重要的也是最基本最典型的方法之一.下面我们主要探讨化归在立体几何中的应用.1立体几何研究对象中位置关系间的相互转化立体几何研究对象主要是空间的直线、平面和简单几何体.其中空间两条直线的位置关系、直线和平面的位置关系以及两个平面的位置关系是非常重要的内容,这三种位置关系联系紧密,因而这些问…     

无理不等式的化归策略

每遇到问题,我们不能事事从头来,总是设法把它转化为一个已知的、熟悉的、能解的问题,这种特有的数学习惯我们称之为化归·所谓化归是的指将待解决或未解决的问题,通过某种转化过程,归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中去,最终获得原问题之解答的一种手段和方法·它是中学数学一种非常重要的思想方法,利用它的一些解题策略求解无理不等式将会是一种非常有效、实用的方法,下面通过举例加以阐述·1简单化策略简单化就是把比较复杂的问题转化为比较简单的且易于确定解决问题方向和程序的问题,或获得某种解题的启示和依据,从而使问题获…     

化归原则及其分类

在现代数学研究的公理化方法、模型方法结构方法等各种方法中,化归是一种基本的方法,由于它的思想深刻、方法多样、具有广泛的普适性,因此成为方法论中重要的方法原则之一.本文拟论述化归原則及其与规范化的关系,并对它的结构特征、思想方法和分类层次进行探讨. 一、化归原则与规范化化归方法,是通过数学内部的联系和矛盾     

解方程的非标准方法

本文目的在于用具体例子介绍某些解方程的“非标准”方法。要注意,文中的参数和未知数都只限于实数值。在变量代换中,常常采用被称为“算术平均”的代换。正如所见,用它能够消去未知数的奇次幂。     

神奇的“化归”过程

<正>在求解问题时候,如果能够巧妙的、灵活的利用化归推理,不仅解题视野开阔、思路简洁、方法简单,而且有出奇制胜的效果.以下举例说明.一、在求解一元二次不等式中的运用例1已知ax2+bx+c>0的解集为(1,2),求ax2-bx+c>0和cx2+bx+a>0的解集.我们最常用的解法是:由已知得a<0,     

集合语言的化归与转化

集合思想是一种基本的数学思想,集合中的符号语言将数学的简洁和准确表现到极致,也体现了现代数学高度的形式化和统一化.将集合中的符号语言在不同的数学形式之间进行转化,是理解和解决集合问题的重要方法,     

转化与化归思想漫谈

化归与转化思想是一种重要的思维模式,也是解决数学问题的一种重要的思想和方法.所谓化归与转化思想,就是在数学研究中,使一种研究对象在一定条件下化归与转化为另一种研究对象的思想.也就是说解数学题时,如果直接解原问题难以入手,或者由原问题的条件难以直接得到问题的结论,这时,我们不妨对原问题换一个方式、换一个角度、换一种观点考虑,而在这种新的方式、新的角度或新的观点下,将会使原问题变得易于解决.其一般模式是:     

用化归思想解高考题

<正>2014年高考数学(浙江卷)文科第16题:已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则a的最大值是__.分析本题主要考查最值求解的基本策略,咋看题目涉及到的字母参数较多,思路不太清晰,同学们很容易迷失方向以致半途而废.若把要求的字母a看作常量,其他字母如b和c看作变量,将题目条件化归为解析几何或方程或函数或三角函数或不等式或平面向量或     

化归方法与立体几何教学

化归方法与立体几何教学傅佑珊古永喜（北京教育学院西城分院）（北京九十二中）数学中的化归方法，是指把待解决或未解决的数学问题，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题，最终求得问题的解答的一种手段和方法．通过转化的手段把待解决的问题化...     

数列中的“化归”

<正>化归:是指把待解决的问题,通过某种转化过程,归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中去,最终求得原问题之解答的一种手段和方法.等差数列和等比数列是两种重要的数学模型,有着广泛的应用.对一些既不等差又不等比的特殊数列的问题,经常要转化成等差或等比数列,进而寻得问题的解决,这种思维的特点其实就是典型的化归.一、求通项公式中的化归