有限区间内四阶样条小波的构造

用有限区间上的截断4阶B样条,构造了有限区间上的4阶样条小波。这些小波由边界小波和内部小波组成,对某一尺度,它们组成了有限维的小波空间。于是,任何有限区间上的函数皆可表示为该区间上的尺度函数和小波函数的有限和,即小波级数,这克服了用无穷区间上的小波进行有限信号处理时,在边界上误差较大的不足,同时将该小波用于偏微分方程具有同样重要的意义。     

对称的高逼近阶多小波的构造

本文基于已有的对称多小波,给出构造对称的高逼近阶多小波的一个显式算法．具体地,假设Φ（x）：=（φ1（x）…．,φr（x））T是一个具有逼近阶m的对称加细函数向量．对于任意非负整数n,一个具有逼近阶m＋n的新对称加细函数向量Φ^new（x）：=（φ1^new（x）…．,φr^new（x））^T可由上述算法构造出来．另外,揭示了Φ（x）与Φ^new（x）之间的关系．为了使我们的结果具体化,从具有逼近阶4的三次Hermite函数出发,构造了一个具有逼近阶6的对称加细函数向量．     

多尺度B样条小波边缘检测算子

基于B样条理论提出了一类新的多尺度小波变换,通过其零交叉或模极值能有效地表示和检测信号或图象的边缘,对任意n次B样条,导出了相应的分解和重建的快速算法,对应的用于分解和重建的滤波器的时域和频域响应也被精确地给出.从时频局部化的角度对不同次数的B样条作了分析,认为3次B样条小波在边缘提取等实际应用中是渐近最优的,结果也为B样条小波在立体视觉匹配、滤噪等方面的进一步应用提供了基础.     

构造三角样条小波的一种新方法

首先给出了三角样条函数及其性质,然后在此基础上给出了一种构造三角样条小波的新方法.该方法简单易行,而且构造出的小波具有许多良好的性质,如对称性(具有线性相位或广义线性相位)、良好的时频局部特性、短支集及半正交性等,这些对信号处理是非常重要的.     

基于基样条局部逼近散乱数据拟合中的Shepard方法

本文针对散乱数据拟合的shepard方法,提出了一种局部逼近的新方法.该方法以局部三次基样条函数作为Shepard公式中的权函数,新的权函数具有良好的衰减性和二阶连续性,从而改进了传统方法的不足之处,使实际应用效果更好.     

一族非正交小波基

本文构造了Ｌ＾２（Ｒ）的一族非正交样条小波基，它包含Ｃｈｕｉ和Ｗａｎｇ＾「１」的样条小波基作为基特殊情况，并且我们导出了其分解和重建算法。     

B—样条逼近曲线的应用

引进了一种构造曲线的逼近技术，它放松了曲线应包含所有数据点这一严格要求。为了度量一曲线能逼近已给数据多边形的好坏，使用了移动控制点的概念。     

基于多小波变换提高地震数据的分辨率

给出了设计接近地震子波的小波函数方法,使得地震信号的小波分解能量相对集中,有利于做各种处理;通过选出最匹配子波的的小波函数,做多小波变换;利用分频处理函数来补偿石油勘探中地震数据中损失的高频成分,以提高石油勘探中地震数据分辨率.通过对反射信号的高频成分进行补偿,可使地震剖面的主频得到很大提高,频宽得到扩展,可获得较高分辨率的地震剖面.从实际数据处理结果可以看出,方法是可行的且是有效的.     

一类小波的正则阶估计

１引言我们知道,一个可生成Ｌ２（Ｒ）中的多分辩分析的尺度函数（ｘ）满足双尺度差分方程（１）式的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换为其中（ω）是函数（ｘ）的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换,而叫做小波的共轭滤波器（简称滤波器）,它满足若将滤波器Ｈ（ω）设成则条件（３）成为可形式地写出Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ［１］给出了（６）式无穷乘积收敛的条件．她还针对Ｆ（ｚ）为多项式情形（此时称滤波器为多项式滤波器）,给出了产生紧支小波的方法并给出了正则阶估计［２］．在［３］中,作者给出了小波分式滤波器的定义（即（４）式中Ｆ（ｚ））是实系数有理…     

A NOTE ON THE RECURRENCE RELATIONS OF MULTIVARIATE TRUNCATED POWERS AND BOX SPLINES

This paper gives an additional definition to multivariate truncated power T(x|x1 ,…,xn) when the knots x1 ,…,xn do not span the whole space to which x1 ,…,xn belong. By which, together with the recurrence relation, the practical evaluation of T(x|x1,…,xn ) will be very convenient and efficient. The same discussion is also done to box splines.     

区间上的双正交小波的一种构造方法

小波分析是近十几年来十分热门的课题,早期的小波都是定义在无穷区间上的．而实际问题常常是有限区间,常用的方法是将有限区间上的数据向区间外延拓,但这样做容易产生边界误差,如何构造区间上的具有良好性质的小波,如光滑性、对称性等是非常有意义的．在文献［２］中,Cohen,Darbechies与Vial在总结了构造区间周期小波,折叠小波等方法的基础上,提出了一种新的构造方法,并把无穷区间上的Daubechies小波改造成区间上的Daubechies小波．但是,Daubechies小波没有对称性,光滑性也差．本文用类似的方法把无穷区间上的双正交小波改造…     

a尺度正交小波的Mallat算法

本文研究了a尺度正交小波的Mallat算法,利用a重多分辨分析,得到了正交小波的分解与重构算法,给出了Haar小波的Mallat算法的矩阵表示,并简化了计算.     

THE CONSTRUCTION OF A KIND OF RATIONAL SPLINES

We structure a kind of rational splines far introducing some of the Pade approximent techniques into rational splines.In this paper,the results on the existence,uniqueness and algorithm of the rational spline are given and a numerical example is provided.     

MULTIRESOLUTION ANALYSIS, SELF-SIMILAR TILINGS AND HAAR WAVELETS ON THE HEISENBERG GROUP

In this article, the properties of multiresolution analysis and self-similar tilings on the Heisenberg group are studied. Moreover, we establish a theory to construct an orthonormal Haar wavelet base in L^2（H^d） by using self-similar tilings for the acceptable dilations on the Heisenberg group.     

REAL-VALUED PERIODIC WAVELETS: CONSTRUCTION AND RELATION WITH FOURIER SERIES

1.IntroductionWaveletshaverecentlyreceivedagreatdealofattentioninsuchareasassignalprocessingandimageprocessing([12],[8]).Variousmethodstoconstructwaveletshavebeengiven([14],[13],[9],[7]).Itiswellknownthatinmathematicsandmathematicphysicsmanyperiodicp...     

几种有理插值函数的逼近性质

1　引　　言在曲线和曲面设计中,样条插值是有用的和强有力的工具.不少作者已经研究了很多种类型的样条插值[1,2,3,4].近些年来,有理插值样条,特别是三次有理插值样条,以及它们在外型控制中的应用,已有了不少工作[5,6,7].有理插值样条的表达式中有某些参数,正是由于这些参数,有理插值样条在外型控制中充分显示了它的灵活性;但也正是由于这些参数,使它的逼近性质的研究增加了困难.因此,关于有理插值样条的逼近性质的研究很少见诸文献.本文在第二节首先叙述几种典型的有理插值样条,其中包括分母为一次、二次的三次有理插值样条和仅基于函数值…     

THE STABILITY AND APPROXIMATION PROPERTIES OF RITZ-VOLTERRA PROJECTION AND APPLICATION,I

The purpose of this paper is to study the stability and approximation properties of Ritz-Volterra projection. Through constructing a new type of Green functions and making use of various properties and estimates related with the functions, we prove that the Ritz-Volterra projection defined on the finite-dimensional subspace S_h of H_o~1 possesses the W_p~1-stability and the optimal approxi mation properties in W_p~1 and L_p for 2≤p≤∞. Our results, in this paper, can be applied to the finite element approximations for many evolution equations such as parabolic and hyperbolic integrodifferential equations,Sobolevequations and visco-elasticity, etc.