关于局部Noether模

本文证明了如下结果：左 Ｒ－模 Ｍ是局部 Ｎｏｅｔｈｅｒ模当且仅当σ［Ｍ］中的任意Ｍ－内射左Ｒ－模的直和是一个有限余生成左Ｒ－模和一个拟连续（或连续,直内射）左Ｒ－模的直和．     

Artin环与Noether环的一个刻画

在[1]文中利用极大左理想刻画了Noether环,本文引进Noether左理想、Artin左理想、m左理想等概念(当I是环R的极大左理想时, I既是Noether、Artin的也是m的,此时m=1。),证明了[1]文中相应的结论,给出了相应的Artin环的刻画。 定义1 环R的左理想I称为Artin(Noether),如果R/I是Artin(Noether)R模。 定义2 环R的左理想I称为m理想,如果R/I的任何R子模都可由m个元生成。 本文的主要结论:     

Noether环理想的性质

Noether交换环是一类非常重要的环,本文主要对Noether交换环进行了研究和讨论,得到了Noether交换环、Noether整环的若干性质;并推广了文[1]中的部分结果.     

局部Noether模的相对连续性特征

设M是左R-模,本文证明了M是局部Noether的当且仅当σ[M]中的任意M-内射左R-模的直和是S∧2-连续的（S∧2-拟连续的）。     

Noether环上线性拓扑的稳定性

对 Noether 环 A 上的任意一个有界线性拓扑(?),本文给出了 A 上的有限生成模是(?)—stable 模的一个刻画,并利用这个刻画得到了(?)是稳定的一个特征。这些结果将 Noether环上的 Artin-Rees 模的性质揭示得十分清楚明了。本文还给出了 Artin 环上的模是稳定模的一个刻画以及 Noether 环和 FBN 环上的 Gabriel 拓扑是稳定的几个特征。本文的工作改进和推广了不少已有的结果。     

半群环的右Noether性

研究了一般半群的右Noetber性，得到了几个刻划定理．     

Noether环上的＊-模、余＊-模及cotilting模

设R为Noether环,讨论了R上*-模的投射性和内射性,引进与*-模相对偶的概念:余*-模,给出了R上余*-模的特征性质,最后用余*-模给出了R上cotilting模的刻划.     

Noether环的几点注记

本文利用特征模给出了Ｎｏｅｔｈｅｒ环的一些充分必要条件，并由此讨论了Ｎｏｅｔｈｅｒ环上的内射模与平坦模的一些性质     

GCD整环与自反模

本文证明了凝聚整环是ＧＣＤ整环当且仅当秩为１的自反模是自由模．同时还得到有限弱整体维数的凝聚整环是ＧＣＤ整环当且仅当Ｐｉｃ（Ｒ）＝１．特别地，有限整体维数的Ｎｏｅｔｈｅｒ整环是ＵＦＤ当且仅当Ｐｉｃ（Ｒ）＝１．     

REMARKS ON QUASI-PERFECT RINGS AND FC-RINGS

设Ｒ是有单位元的环，Ｓ是Ｒ的几乎优越扩张，Ｇ是有限群且｜Ｇ｜－１∈Ｒ．证明了Ｒ是ＦＣ－环（拟完备环，凝聚环）当且仅当Ｓ是ＦＣ－环（拟完备环，凝聚环），也当且仅当Ｓｍａｃｈ积Ｒ＃Ｇ＊是ＦＣ－环（拟完备环，凝聚环）．     

NOETHERIAN GR-REGULAR RINGS ARE REGULAR

It is proved that for a left Noetherian z-graded ring A,if every finitely generated graded A-module has finite projective dimension(i.e-,A is gr-regular)then every finitely generated A-module has finite projective dimension(i.e.,A is regular).Some applications of this result to filtered rings and some classical cases are also given.     

NOETHERIAN GT-REGULAR RINGS ARE REGULAR

ＮＯＥＴＨＥＲＩＡＮＧＴ－ＲＥＧＵＬＡＲＲＩＮＧＳＡＲＥＲＥＧＵＬＡＲ￥ＬＩＨＵＩＳＨＩ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＳｈａａｎｘｉＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｉｓｉｔｙＸｉ＇ａｎ７１００６２，Ｃｈｉｎａ．）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｔｉｓｐｒ...     

准正则环与正则环

每一个主左理想均由一个幂等元生成的环叫正则环。每一个左理想均由若干个幂等元生成的环叫准正则环。本文研究准正则环与正则环的一些性质，讨论准正则环成为正则环的一些条件，准正则环、正则环与Ｖ环之间的关系，准正则环成为Ａｂｅｌ正则环的条件。     

Modules over serial rings

This paper continues the study of Noetherian serial rings. General theorems describing the structure of such rings are proved. In particular, some results concerning π-projective and π-injective modules over serial rings are obtained. Translated fromMatematicheskie Zametki, Vol. 65, No. 6, pp. 880–892 June, 1999.     

ISOMORPHISMS OF CHARACTER RINGS

Let G and H be finite groups. It is proves that any ring isomorphism betweencharacter rings of G and H implies a perfect isometry between them, which is also a ringisomorphism.     

分次环与模范畴上的伴随函子

设 G是有限群 ,R是强 G-分次环 .本文证明了 R Re-与 Hom Re(R,- )都是从模范畴 R - mod到 Re- mod的“纯量”限制函子 F的伴随函子 ,并且两个函子 R Re-和Hom Re(R,- )是自然同构的 .     

On Flatness and Completion for Infinitely Generated Modules over Noetherian Rings

Let A be a noetherian commutative ring, and let 𝔞 be an ideal in A. We study questions of flatness and 𝔞-adic completeness for infinitely generated A-modules. This is done using the notions of decaying function and 𝔞-adically free A-module.     

环上的σ-导子

本文研究了σ－导子的扩张问题，并且在本原环上刻化了s－导子。