外平面图的对策色数

本讨论了图的色对策Ⅱ，给出了外平面图的几个性质，并且利用性质证明了外平面图的对策色数至多是6。     

图的色多项式系数之和问题的研究

本文给出了任何简单图G(V,E)的色多项式P(G，λ)=∑i=1^vαiλ^i系数之和的公式：∑i=1^vαi={0ε≠0 1ε=0;并进行了证明，从而为判别一个多项式不是图的色多项式提供了一个必要条件．同时也分别给出了树、2-树、圈、轮图和完全图的色多项式系数绝对值之和的表达式．最后证明了任何简单连通图的色多项式系数绝对值之和∑i=1^v|αi|与边ε成正比，且必满足2^v-1≤∑i=1^v|αi|≤пi=1^vi．     

不含4-,6-圈和相交三角形的平面图的无圈边色数

图G的一个边染色φ:E(G)→{1,2,…,k},若满足任意相邻边都染不同的颜色,且图G不存在双色圈,则称φ为图G的一个无圈k-边染色.图G的无圈边色数χ’_α(G)为使得图G有一个无圈k-边染色的最小正整数k.本文主要证明了对于无4-,6-圈且3-圈与3-圈不相交的平面图G,若Δ(G)≥9,则χ’_α(G)≤Δ(G)+1.     

没有4-圈的平面图的BB-染色

设H为G的一个生成子图,(G,H)的一个BB-k染色是指一个映射f:V(G)→{1,2…,k},满足以下两条:(i)|f(u)-f(u)|≥1,uu∈E(G)\E(H).(ii)|f(u)-f(u)|≥2,uv∈E(H).定义(G,H)的BB-色数xb(G,H)为最小的整数k,使得(G,H)是BB-k可染的.本文证明了...     

正则树的双变量色多项式研究

最近Klaus Dohmen等人提出新的双变量色多项式概念,对此,本文提出—个—般性的减边公式.通过反复运用该公式,可以方便求得任何简单图的双变量色多项式.由此减边公式,研究了一些特殊图和多分支图的双变量色多项式公式.本文还研究了由互不相连的多个子图都与某个顶点相连而成的图的双变量色多项式计算的删点公式以及简单图的双变量色多项式系数和问题.进而,本文提出—个新概念—正则树.利用这个减边公式,研究了正则树的双变量色多项式计算公式和—些性质,以及正则树整子图的双变量色多项式公式及其有关性质.     

平面图3色可染的一个充分条件

Steinberg猜想既没有4-圈又没有5-圈的平面图是3色可染的. Xu, Borodin等人各自独立地证明了既没有相邻三角形又没有5-和7-圈的平面图是3 色可染的. 作为这一结果的推论, 没有4-, 5-和7-圈的平面图是3色可染的. 本文证明一个比此推论更接近Steinberg猜想的结果, 设G是一个既没有4-圈又没有5-圈的平面图, 若对每一个k∈{3, 6, 7}, G都不含(k, 7)-弦, 则G是3色可染的, 这里的(k, 7)-弦是指长度为7+k-2的圈的一条弦, 它的两个端点将圈分成两条路, 一条路的长度为6, 另一条路的长度为k-1.     

直径为2的图的P2路色问题

一个给定的图是否存在用ｒ种颜色的正常Ｐｋ着色？称该问题为图的（ｋ，ｒ）路色数问题。已知对于直径为２的图及任意给定的整数ｒ≥３，图的（２，ｒ）路色数问题是ＮＰ－完全的。本文给出直径为２的（２，２）路色图的一个好的刻划，并由此给出该问题的一个多项式时间算法，从而解决了以ｒ为参数的直径为２的图的（２，ｒ）路色数问题的计算复杂性分类。     

图的生成树分解

一个图Ｇ称为是ｍ－ＳＴ可分解的,如果Ｇ能分解为ｍ个边不交生成树的并,本文研究了一个图是ｍ－ＳＴ可分解的若干性质,并证明了两类平面图是２－ＳＴ可分解的。     

树映射的ω-极限集

Let T be a tree and f be a continuous map form T into itself.We show mainly in this paper that a point x of T is an ω-limit point of f if and only if every open neighborhood of x in T contains at least nx 1 points of some trajectory,where nx equals the number of connected components of T/{x}.Then,for any open subset Gω(f) in T,there exists a positive integer m=m(G) such that at most m points of any trajectory lie outside G.This result is a generalization of the related result for maps of the interval.     

不含4-圈与7-圈的平面图是(2,0,0)-可染的

设d1,d2,...,dk是k个非负整数.若图G=(V,E)的顶点集V可剖分成k个子集V1,V2,...,Vk使得对i=1,2,...,k,由Vi所导出的子图G[Vi]的最大度至多为di,则称G是(d1,d2,...,dk)-可染的.本文证明不含4-圈和7-圈的平面图是(2,0,0)-可染的.     

关于树的完美邻域集与无冗余集 (英)

本文首先给出了求树图T的完美邻域的多项式时间复杂度算法(A),并在此基础上证明了当S是T的任一完美邻域且｜S｜=θ(T),则S是T的一极大无冗余集．然后给出了由T的一极大无冗余集生成完美邻域集的多项式时间复杂度算法(B),并依此算法证明了若S为T的任一极大无冗余集,则T存在一独立完美邻域集U且｜U｜≤｜S｜．     

极大外平面图（r,k）——扇的4染色

定义了一类极大外平面图：(r,k）--扇。证明了当G是以r个顶点的圈Qr为标定界环的(r,k）一扇,G'是以Qr为标定界环的任意极大外平面图时,G和G'有公共四染色;同时对△(G)=r-3的极大外平在图也得到相同的结论。从而证明了四色定理的等价命题在给定条件下成立。     

满足开集条件的自相似集的Lipschitz等价

固定r∈(0,1)及整数N≥2,设E和E'为由N个形如S(x)=±rx+b的压缩映射所生成的自相似集.设开集条件对于E及E'成立,并且所对应的开集为开区间,证明了E和E'Lipschitz等价.     

Gdk图的平面性和平面图的色数

利用欧拉公式研究了Gdk图的平面性,获得了一个重要定理,并由此得到了关于平面图色数的一个结论.     

关于Whitney和Tutte猜想

ｗｈｉｔｎｅｙ和Ｔｕｔｔｅ把平面四色问题化为只与圈上的４染色集有关的问题来研究，从而探讨四色问题的理论证明；提出了一个蕴含着四色定理的猜想。本文研究开集的组合不变性，从而证明Ｗｈｉｔｎｅｙ和Ｔｕｔｔｅ的猜想不成立。     

连续树映射的ω极限集与非游荡集

本文研究树上连续自映射f的ω极限集∧,非游荡集Ω的若干拓扑结构,主要证明了不在周期点集闭包中的ω极限点都有无限轨迹;Ω-     

连续树映射的ω极限集与非游荡集

本文研究树上连续自映射ｆ的ω极限集Λ,非游荡集Ω的若干拓扑结构,主要证明了：不在周期点集闭包中的ω极限点都有无限轨迹;Ω－Ｐ,Ω－Γ为可数集,Λ－Γ,Ｐ－Γ或为空集或可数无限,其中Γ为ｆ的γ极限集．     

1-平面图的结构性质及其在无圈边染色上的应用

一个图称为是1-平面的如果它可以画在一个平面上使得它的每条边最多交叉另外一条边.本文描述了任意1-平面图中小于等于7度点之邻域的局部结构,解决了由Fabrici和Madaras提出的两个关于1-平面图图类中轻图存在性的问题,证明了每个最大度是△的1-平面图G是无圈列表max{2△-2,△+83}-边可选的.     

2-外平面图的无圈边色数

一个图G的无圈边染色是一个止常的边染色使得其不产生双色圈．Alon,Sudakov和Zaks（2001）猜想：每一个简单图G是无到（△（G）＋2）-边可染的,其中△（G）是G的最大度．本文对2-外平面图族证明了该猜想成立．