Sierpinski gasket上Brown运动k重时的Hausdorff维数

设k≥2是正整数｛X（t），t≥0｝是SierpinskigasketG上的Brown运动，本文研究了｛X（t），t≥0｝k重时的Hausdorff维数，证明了：其中Mk＝｛（t1，t2…，tk）｝∈Rk：t1，t2，…，tk互不相同，使得X（t1）＝X（t2）＝…＝X（tk）｝，     

Sierpinski Gasket上Brownian运动的局部时

本文证明了Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉｇａｓｋｅｔ上Ｂｒｏｗｎ运动局部时的联合连续性。     

暂留Brown运动的极大游程与极小游程

对于暂留Ｂｒｏｗｎ运动,我们给出了极大游程与极小游程的若干定义,并且求出了极大游程（极小游程）的分布,以及极大游程（极小游程）与首达极大时（首达极小时）的联合分布．作为推论求出了首达极大时与首达极小时的分布。     

扩散过程的极性的一个充分条件

本文研究非退化多维扩散过程的极性，得到了一个充分条件。     

Sierpinski Gasket上Brownian运动水平集与紧集之交的Hausdorff维数

本文研究了Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ ｇａｓｋｅｔ上Ｂｒｏｗｎｉａｎ运动的水平集与紧集之交的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数，证明了：若Ｅ为［０，∝）中紧集，ｘ∈Ｇ，ｄｉｍＥ＞ｄｓ／２。     

暂留Brown运动关于圆柱面的首中点分布

本文求出了Ｂｒｏｗｎ运动关于圆柱面的首中点分布,解决了圆柱体上的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题。     

Brown运动关于球的末遇时道出时及停留时的矩

设Ｘ＝（Ｘｔ）ｔ≥０为Ｒ＾ｄ中的标准Ｂｒｏｗｎ运动,Ｂｒ＝（ｘ：ｘ∈Ｒ＾ｄ,／ｘ／〈ｒ）为以原点中心,半径ｒ的球,分别用Ｌｒ,Ｔｒ及Ｔｒ表示Ｘ末遇Ｂｒ,首出Ｂｒ及停留在Ｂｒ中的时间,本文给出了求这些变量的矩的一般公式,并求出了前二阶矩。     

布朗运动的若干结果

1827年,英国生物学家布朗(R.Brown)观察到微小的粒子在液体(或气体)中不停地作极不规则的运动,这一发现在科学界产生了很大的影响。时间已经过去165年,关于这种运动的数学研究论文仍然层出不穷。国际上著名的几种概率论杂志中,几乎每期都有关于布朗运动的论文。1 一维布朗运动从发现到理论的建立经历了漫长的时间,其中有许多卓越人物的工作。1905年,爱因斯坦认为运动是由于微粒受到液体中大量分子的碰撞(每秒10~(20)次)而引起的。微粒在t时的位置x_t是随机的。假设x_0=0,以p(t,x)表x_t的一个坐标分量的分布密度,在一定条件下,他得到。     

Sierpinski网上超Brown运动的局部灭绝性

研究Sierpinski网上的Brown运动与超Brown运动.证明了这种分形结构上的超Brown运动具有局部灭绝性,验证了在催化介质中这种局部灭绝性仍然成立,并证明了这种Brown运动的轨道稠密性.     

带催化点的Sierpinski网上超Brown运动占位时振荡极限

研究带催化点的Sierpinski网上超Brown运动的占位时过程 .证明了这种过程不具有稳定的极限 ,而是随时间的推移呈某种周期波动 .同时也证明了其他相应过程的一个极限定理     

SELF-INTERSECTIONS OF BROWNIAN MOTIONON THE SIERPRISKI GASKET

1IntroductionIn[1],BarlowandPerkinsconstructeda"Brownianmotion"takingvaluesintheSierpinskigasket,afractalsubsetofR',thisisapointrecurrentsymmetric'diffosionprocesscharacterizedbylocalisotropyandhomogeneityproperties.Inthispaper,wediscussforwhichE,X(E)4{X(t),tEE}hask-multiplepoints,thatisdoesthereexistxsuchthatX(tl)=X(tz)=''=X(tk)=xforatleastkdifferenttieE?Thestructureofthispaperisasfollows.InSection2,somedefinitionsarerecalled.InSection3,wediscusstheealstenceofk-lllultiplepoints.Throu…     

SOME PATH PROPERTIES OF BROWNIAN MOTION AND SUPER-BROWNIAN MOTION ON THE SIERPINSKI GASKET

1SomeNotationsLetB(t)betheBrownianmotionontheSierpinskigasket.ThisprocesswasfirstconstructedbyM.T.BallotandE.A.Perkins[2],sowewillsdoptthenotationstherein.Forpurposeofsyste~izationsomeboortantnotationswillbereviewedbriefly.LetaO=(0,0),al=(1,0)andaZ==(i,4),letFO={ac,al,a2}bethevenicesOfanequilateraltriangleintheplaneofsideone.DefineinductivelyLetG6=U7=.Fi'GObeGStogetherwithitsreflectioninthey-axis.LetthenG=of(Goo),theclosureOfG.,isnamedtheSierpinskigasket.NowweintroduceG(u):LetG(o…     

SOME GEOMETRIC PROPERTIES OF BROWNIAN MOTION ON SIERPINSKI GASKET

Let {X(t),t≥0} be Brownian motion on Sierpinski gasket,The Hausdorff and packing dimensions of the image of a ompact set are studied,The uniform Hausdorff and packing dimensions of the inverse image are also discussed.     

SOME GEOMETRIC PROPERLIES OFBROWNIAN MOTION ON SIERPINSKI GASKET

ＳＯＭＥ　ＧＥＯＭＥＴＲＩＣ　ＰＲＯＰＥＲＬＩＥＳ　ＯＦ　ＢＲＯＷＮＩＡＮ　ＭＯＴＩＯＮ　ＯＮ　ＳＩＥＲＰＩＮＳＫＩ　ＧＡＳＫＥＴＳＯＭＥＧＥＯＭＥＴＲＩＣＰＲＯＰＥＲＬＩＥＳＯＦＢＲＯＷＮＩＡＮＭＯＴＩＯＮＯＮＳＩＥＲＰＩＮＳＫＩＧＡＳＫＥＴ￥ＷＵ...     

Sierpinski Gasket上布朗运动的维数性质

本文研究Sierpinski Gasket上的布朗运动X的象集、图集的Hausdorff维数性质,证明了存在零概率集Ⅳ,若ω∈Nc,则对任意紧集F(?)[0,∞),有(i)dimX(F+t)=min(α-1dimF,df),a.e.t>0,(ii)dimGrX|F+t=min(α-1dimF,(1-α)df+dimF),a.e.t>0,其中ds=log3/log2,α=log2/log5.     

Sierpinski垫片Hausdorff测度的上方估值

Sierpinski垫片S是三个经典的自相似集之一具有Housdorff维数     

分式Brownian运动的多重相交局部时

本文研究了分式布朗运动的多重相交局部时的问题.利用白噪声分析的方法,获得了分式布朗运动的多重相交局部时的展开式.进行适当的截取,展开式在白噪声广义泛函意义下存在,并给出它们的核函数.推广了布朗运动的多重相交局部时.     

布朗运动和次分数布朗运动混合的局部时

本文研究了布朗运动和次分数布朗运动混合的局部时问题.利用白噪声分析方法和次分数布朗运动的另一种表示形式,证明了该局部时是一个Hida广义泛函.进一步,借助于S-变换给出了该局部时的混沌表示.最后获得了该局部时的正则性条件.推广了布朗运动局部时的一些结果.     

关于分数布朗运动预测的研究

本文对赫斯特参数H∈(1/2,1)的分数布朗运动的预测过程的样本轨道性质进行了讨论.利用布朗运动的随机积分理论,建立了一个重要的不等式,证明了(Z)的图集的Hausdorff维数等于1,得出了预测过程与分数布朗运动本身有显著不同特征的结论.