二阶椭圆问题新的混合元格式

本文基于二阶椭圆问题一种新的混合变分形式,给出同时满足强椭圆性和B-B条件的任意次的求解格式.理论分析表明这些单元论证简单而且用了较少的自由度达到最优误差估计.同时我们还给出了它们在各向异性网格下的误差估计.     

二阶椭圆问题的混合元方法

１．引 言 令 是有界区域,边界 充分光滑．Ｓｏｂｏｌｅｖ空间 是熟知的．引入Ｑ＝ Ｈ（ｄｉｖ;Ω）,Ｕ＝ Ｈ１（Ω）,内积和范数记为而 是 的半范．令 ,其范数为 ． 考虑如下二阶椭圆问模型题：由问题（０．１）的位移有限元解通过求导的方法来求ｐ的近似解,会带来额外的舍入误差．应用Ｂａｂｕｓｋａ－Ｂｒｅｚｚｉ混合元法［２］则可得到ｐ足够精度的逼近解．但是,该方法要求离散Ｋ－椭圆性和Ｉｎｆ－Ｓｕｐ不等式同时成立,使得混合元的构造或自由度的选取变得相当复杂［２,１２－１４］．通过“增补”办法,能够克服Ｋ－椭圆性…     

三维二阶椭圆混合问题三棱柱Hermite元

重点研究了二阶椭圆问题的一种混合变分形式,在该形式中,连续双线性型a(·,·)在H×H和H_h×H_h中自然满足强椭圆性.同时,格式绕开了散度空间H(div),b(·,·)在H_h×M_h中能够容易满足离散的BB条件,并结合三维单纯形Hermite元以及矩形Adini元构造出三棱柱Hermite插值单元,同时证明了其适定性.最后,给出相应的剖分格式以及最优误差估计,证明了三棱柱Hermite元应用到此混合变分形式中是收敛的.     

求解三维二阶椭圆问题的三棱柱混合元

重点研究了三棱柱单元及其简化形式,并将二阶椭圆问题的一种新的混合变分形式应用到该三棱柱单元及其简化形式当中,并给出相应的剖分格式以及最优误差估计.     

二阶椭圆问题的各向异性混合元简化格式和后验误差估计

对二阶椭圆问题构造了一个非常规各向异性Hermite型矩形单元.并基于泡函数对其构造了一种简化的稳定化混合元格式.同时给出了格式的收敛性分析和后验误差估计.     

二阶椭圆问题基于泡函数的简化的稳定化二阶混合有限元格式

本文研究二阶椭圆方程基于泡函数的稳定化的二阶混合有限元格式,通过消去泡函数导出一种自由度很少的简化的稳定化的二阶混合有限元格式, 误差分析表明消去泡函数的简化格式与带有泡函数的格式具有相同的精度而可以节省6N_p个自由度(其中N_p三角形剖分中的顶点数目).       

二阶椭圆方程Dirichlet边值问题混合元的超收敛

关于二阶椭圆方程Dirichlet边值问题混合元的超收敛,在正则矩形网格上,林群和林甲富在文[1]中,采用一阶Raviart-Thomas混合元空间,对有限元解经后处理后,其收敛于精确解的速度从二阶提高到四阶.本文拟将这一结果进行推广,讨论二阶椭圆方程Dirichlet边值问题的k阶Raviart-Thomas混合元的超收敛,得到了以k 3阶速度收敛于精确解的有限元解.     

二阶方程Dirichlet边值问题混合元的超收敛

我们考虑二阶方程Dirichlet边值问题混合元的超收敛。在正则矩形网格上,采用一阶Raviart-Thomas混合元空间,对有限元解经后处理后,其收敛于精确解的速度从二阶提高到四阶。     

退化椭圆问题的最小二乘混合元逼近

１．引言我们将考虑具有退化系数的椭圆问题其中 Ω为 ＩＲ２中的一个凸多边形区域,定义为这里的ｇ＞０为分片线性连续函数．从物理背景来看,问题（１．１）来源于轴对称共振结构中的电磁场研究．Ｍａｒｉｎｉ,Ｐｉｅｔｒａ（１９９５）［４］研究了问题（１．１）的混合有限元逼近,并得到了最优误差估计． 此文,我们采用一种新的混合元,即最小二乘混合元方法［５］;对退化问题（１．１）进行逼近,利用插值投影证明了近似解具有最优阶精度的收敛性．比较起经典混合元方法来,最小二乘混合元方法有两个优越性：有限元空间不必满足Ｌ…     

二阶椭圆问题的混合有限元估计

关于二阶椭圆问题，[1]中给出了一种混合有限格式，但所用的自由度太多，给实     

A Characteristic Mixed Finite Element Two-Grid Method for Compressible Miscible Displacement Problem

A nonlinear parabolic system is derived to describe compressible miscible displacement in a porous medium. The concentration equation is treated by a mixed finite element method with characteristics (CMFEM) and the pressure equation is treated by a parabolic mixed finite element method (PMFEM). Two-grid algorithm is considered to linearize nonlinear coupled system of two parabolic partial differential equations. Moreover, the $L^q$ error estimates are conducted for the pressure, Darcy velocity and concentration variables in the two-grid solutions. Both theoretical analysis and numerical experiments are presented to show that the two-grid algorithm is very effective.     

退化椭圆问题的最小二乘混合有限元方法

本文研究了电磁场中关于共振现象的一类退化的椭圆问题 ,提出了最小二乘混合有限元方法 .这一方法的好处是可以去掉传统混合元空间的LBB条件所得到的系数矩阵是对称正定的 ,使得法语解更加方便 .本文得到了最小二乘混合有限元方法的L2 和H1估计 .     

Laplace方程混合边值问题的一个注记

本文讨论了一个角形区域上边界条件有间断点的Laplace方程混合边值问题 的适定性,并给出了完整的解答.     

求解Stokes问题的一类新混合元格式

利用Specht九参数元的分析技巧 ,通过对Adini元增加一个自由度 ,本文构造一类求解Stokes问题的新二阶混合有限元格式 .该格式简单实用且自由度较已有的许多二阶格式少 .     

Navier-Stokes问题的六面体单元的混合有限元法

本文.我们给出三维空间的Navier-Stokes问题的一种新的六面体单元的混合有限元格式.     

取代拉格朗日乘数法

给出多元函数意义,纠正现今众多文献中康托尔的一个错误.从极值(点)的几何意义逐步推导出(n×n)方程组求解等式条件下n元函数极值点的新方法;用外积得出拉格朗日乘数表达式解决了上个世纪80年代钱伟长提出的乘子是否唯一的问题.给出了不定方程(组)确定显函数组命题.本文指出对应思想方法乃处理问题的重要工具.     

各向异性网格下二阶椭圆问题的一个混合元形式

提出了二阶椭圆问题的一个混合变分形式,同时证明了Rariart-Thomas元的各向异性插值性质,并给出了单元的对二阶问题的最优误差估计。     

Behavior of Solutions to the Dirichlet Problem for Elliptic Systems in Convex Domains

We consider the Dirichlet problem for strongly elliptic systems of order 2m in convex domains. Under a positivity assumption on the Poisson kernel it is proved that the weak solution has bounded derivatives up to order m provided the outward unit normal has no big jumps on the boundary. In the case of second order symmetric systems in plane convex domains the boundedness of the first derivatives is proved without the assumption on the normal.     

Generalized Tricomi Problem for a Quasilinear Mixed Type Equation

In this paper, the Tricomi problem and the generalized Tricomi problem for a quasilinear mixed type equation are studied. The coefficients of the mixed type equation are discontinuous on the line, where the equation changes its type. The existence of solution to these problems is proved. The method developed in this paper can be used to study more difficult problems for nonlinear mixed type equations arising in gas dynamics.     

Positive Solutions to a Neumann Problem of Semilinear Elliptic System with Critical Nonlinearity

In this paper, we consider the Neumann boundary value problem for a system of two elliptic equations involving the critical Sobolev exponents. By means of blowing-up method, we obtain behavior of positives with low energy and asymptotic behavior of positive solutions with minimum energy as the parameters λ,μ→∞.