答《关于Epimenides悖论》一文

莫绍揆教授在[2]中一开始罗列了如下三个命题: (*) Epimcnides(克里特岛人)说:凡克里特岛人都说慌。 (1) 现在我说一句假话(Eubulides)。 (2) (再添附下列“事实”):而克里特岛人其余的话的确都是慌话(Russell)。 然后莫教授接着指出:‘最近朱梧檟志在两篇文章[1]、[2]中强调了(*)与(1)(2)的区别,指出前者并非真正的悖论,而现在仍然有人把前者当作悖论来对待,朱同志认为“是一种误解或疏忽”。其实朱同志还忽略了另一种情况。当提到古代相传的悖论时,不能不提到该悖论的原形(*),而在作描述性的谈论中(不作详细的严格推导),没有必要把条     

两点意见

(Ⅰ)莫绍揆先生在[1]中指出:‘据说有一个克利特岛人说:“凡克利特岛人都说谎”。结果无论这句话是真是假,都引起矛盾’。继之又在[2]中第34页写道:‘古希腊时代一个克利特岛上的人说:“克利特岛上的人是说谎者”。如果这句话真,则他自己(是克利特岛人)便说谎,从而这句话假。如果这句话假,则克利特岛人不说谎,而这句话可为真。人们认为,如果那个克利特岛人的话进一步改为:“我这句话是假的”。那末悖论便更明显了’。实际上,如上两次提及的原始命题是公元前六世纪克里特哲学家Epimenides所提出,但很     

数学百花园

说谎者悖论: “我正在说的这句话是谎话.”公元前四世纪的希腊数学家欧几里德提出的这个悖论,至今还在困扰着数学家和逻辑学家.这就是著名的说慌者悖论.类似的悖论最早是在公元前六世纪.出现的,当时克里特岛哲学家爱皮梅尼特曾说:“所有的克里特岛人都说谎.”在中国古代《墨经》中,也有     

智慧窗

确定籍贯旅馆里住着 6位旅客 ,分别姓赵、钱、孙、李、周和吴 ,他们的籍贯分别是 :北京 (B)、天津(T)、上海 (S)、扬州 (Y)、南京 (N )和杭州(H) .还知道 :( 1)老赵和北京人都是医生 ,老周和天津人都是教师 ,老孙和上海人都是工程师 ;( 2 )扬州人和老钱、老吴都是退伍军人 ,而上海人从未参过军 ;( 3)南京人和扬州人都比老赵岁数大 ,杭州人比老钱的岁数大 ,老吴最年轻 ;( 4)老钱和北京人将一起去扬州 ,老孙和南京人要去广州 .试根据条件确定每位旅客的籍贯 .湖北武穴市育才高级中学 ( 4354 0 0 )张大任(答案在本期找 )依据四个条件 ,运用…     

巧用图形求解趣题

先从图1谈起,它是一个非常简单的图形,现在我们赋予它一些有趣含义:设想图1中,16个变点表示16个人,在同一直线上的交点(人)彼此都是好朋友,不在同一直线上的交点(人)彼此都不是好朋友.由此可以得到如下结论:"在这16个人中,每人都有6个好朋友,每两个人都有两个共同的好朋友."您说对吗?     

谈微积分基本定理

凡是学过微积分的人,大概都不会忘记一个公式(或者说是一个定理):     

最佳查血方案问题

由全日制普通高中教科书《数学·第三册 (选修 )》( 2 0 0 4年人民教育出版社 )第 54页第 2题 ,可提出一种最佳查血方案问题 .问题 1　假定一个单位的 n个人中每人患某种病的概率都是 0 .1 ,为了查出这 n个人中所有患这种病的人 ,需对这 n个人的血液都进行化验 (也叫查血 ) ,查血方案是 :先把这 n个人分成若干个组 (每组至少1人 ) ,再查出每组中所有患这种病的人 ,这种查法是 :把每个人的血样分成两份 ,把这一组所有人 (设为 k个人 )的血样各一份混在一起化验 ,若结果呈阴性 ,则不需再查 (此时可认为每人查了 1k次 ) ;若结果呈阳性 ,则再对…     

一种惩罚机制下一次性n人囚徒困境的合作性

为解决一次性n人囚徒困境中局中人如何走出困境的问题,引进了背叛惩罚函数及其严厉度和参与人的背叛愿意度等概念,并用数学论证法证明了如下结果:(1)参与人的背叛愿意度都不超过1.(2)背叛愿意度越大,这个参与人越愿意背叛;(3)背叛愿意度为0零时,这个参与人是否背叛其赢得一样;(4)当背叛愿意度取负数时,其绝对值越大,参与人的合作积极性越大.得到博弈结果的判定法:(1)计算各参与人的背叛愿意度.(2)若至少有一个参与人愿意背叛,则全体参与人都背叛.(3)若全体参与人都愿意合作,则合作成功.例子表明,本结果在理论上可有效地解决中局中人如何走出困境和在给定惩罚机制下博弈结果的预测问题.     

三次方程求根公式的历史

在三次方程解法的发展过程中,求根公式占有中心地位,所以我們在这篇文章里主要介紹一下关于三次方程求根公式的历史。三次方程最早都是以实际問題出现的。在古巴比伦人遺留下来的楔形文字小片中有相当于下列的三次方程問題: 12x~3+x~2=1+45/60(当时巴比伦使用六十进位制)。但是在三四千年以前,巴比伦人怎样解这类三次方程問題,現在还不知道,不过不会有普遍解法是可以肯定的。刁藩都(Diophantos,第三世紀人)是古代希腊著名的代数学家,在他的数学名著《算术》中研究了許多方程問題,其中有一个問題相当于下面的三次方程: x~3+8x-(5x~2+1)=x。我国也是最早研究三次方程的国家之一。唐朝初     

一道高考题的统计学背景

20 0 1年全国高考理科第 ( 2 0 )题 :“已知 i,m,n是正整数 ,且 1 相似文献   

数学游残"抢30"

华师大版初一<数学>(下)第112页游戏1:由两个人玩"抢30"游戏,游戏规则是:第一个人先说,"1"或"1,2",第二个人要接着往下说一个或两个数,然后又轮到第一个人,再接着往下说一个或两个数.这样两人反复轮流,每次每个人说一个或两个数都可以,但是不可以连说三个数,谁先抢到30,谁得胜.     

初一数学竞赛训练题(五)

一、选择题 1.若abC>0,则|a|/a |b|/b |c|/c-|abc|/abc的值为( ) (A)2 (B)-2 (C)±2 (D)以上都不对 2.已知n是偶数,m是奇数,方程组:是整数、那么( ) (A)P、q都是偶数 (B)p、q都是奇数 (C)p是奇数,q是偶数 (D)p是偶数,q是奇数 3.设a、b都是整数。 (1)若a 5b是偶数,则a-3b也是偶数 (2)若a b能被3整除,则a、b都能被3整除     

问题223 函数g(x)=sinx(x≥0)是不是周期函数?

对于函数周期性的概念,人教A版必修4第34页是这样写的:"对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零实数T叫做这个函数的周期.周期函数的周期不止一个,例如,2π,4π,6π,…以及-2π,-4π,-6π,…都是正弦函数的周期,事实上,任何一个常数2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期.     

2002年高考新课程卷中概率解题剖析与思考

20 0 2年新课程卷概率题目 :某单位 6个员工借互联网开展工作 ,每个员工上网的概率都是 0 .5 (相互独立 ) .(Ⅰ )求至少 3人同时上网的概率 ;(Ⅱ )至少几人同时上网的概率小于 0 .3 .(注 :本小题考查相互独立事件同时发生或互斥事件有一个发生的概率的计算方法 ,考查运用概率知识解决实际问题的能力 ) .2 0 0 2年 7月笔者参加了全国高考新课程卷(江西省考区 )数学概率题目的评卷工作 .在评卷过程中遇到许多错误解法 ,下面例举其中一些典型错误并进行剖析 ,并对中学概率与统计教与学进行相应探讨 .1　概率解题中典型错误剖析错误一 :考生不能…     

分枝与定界(Branch and Bound)方法简介

1引言不少组合最优化问题可以归结为下面的形式:max f (x)或min f(x),这里s是一个有限集合。让我们看几个例子。[例1]分配问题(Assignment Problem,以下简称为AP)设有n个人A_1,A_2,…,A_n,另外有n件工作B_1,B_2m,…;B_n,又设A_i做工作B_j可以生产的价值为C_(ij),现在要分配每一个人A_i做一件工作B_j,规定每一个人都恰好     

二項式定理的教学

一、通项公式关于二項展开式的通項公式的导出与应用,对于初学的人来说是沒有太大困难的,但经验証明,不論数学基础較好或較差的人,都容易引起下面的錯觉,由(x a)~n=(a x)~n因而认为(x a)~n与(a x)~n的展开式之通項公式是恆等的。要杜絕这种錯觉教师可以事先准备: 1.展开(x a)~n,写出最前三項,以及第k項、第k 1项、第k 2項与最后三項。 2.同样地展开(a x)~n,并与前题的对应項(卽     

第十四章 综合练习

一、选择压 (l)。eR,若幻na一了不不无意义,则。的取值范围是()(A)ZR(B)3R(e)音*(D)R(川椭圆,一二共二的长轴的长是() ‘一UU口口争(A)(一co,0)(B)(冬, co) 乙(A)8,_、16几b)一二- 浮(e)夸,_、4护了吸UJ— 乙(e)(一,“)u(专, co)(D)(,(2)函数f(:),g(x)定义域都是R,,合)则“f(x〕,g(:)(12)已知。retg(l一干:) aretg(l一:)=票,则 ,都是奇函数”是“到幻=f(习·g(:)为偶函数”的() (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要的条件 (3)不等式。2 。 1>O对一切实数:成立的充要条件是。任() (A)(0,4)(B)〔0,4…     

有趣的悖论问题

相信大家一定都听说过理发师悖论吧,那么什么是悖沦呢?悖论也叫逆论或反论,指自相矛盾的荒谬结论.它包括一切与人的直觉、经验或客观事实相违背的种种问题或论述.悖论有3种主要形式:(1)一种论断看起来好像肯定错了,但实际上却是对的(佯谬);(2)一种     

底面不一定是菱形

有这样一道立体几何选择题:四个侧面是全等等腰三角形的四棱锥,其底面是:(A)正方形;(B)矩形;(C)菱形;(D)以上结论都不是.并给出正确答案为(C).此题近来已作为较为流行的测试题,而且一般都是根据以下解法来选择答案的.     

对一道全国高中数学联赛题的探讨和引伸

一九八八年全国高中数学联赛第一试试题中,有这样一道选择题: 已知:三个平面α、β、γ,每两个平面之间的夹角都是θ,且α∩β=α,β∩γ=b,γ∪α=c.若有命题甲:θ>π/3 命题乙:a、b、c相交于一点.则(A)甲是乙的充分条件但不必要. (B)甲是乙的必要条件但不充分. (C)甲是乙的充分必要条件. (D)(A)、(B)、(C)都不对. 不难证明甲是乙的充分条件.在证充分性之前值得指出:现行教材没有明确提到两平面间的夹角,但通常都是指两平面相交所成的诸二面角的平面角中不