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应用柯西公式证明线性代数中几个定理 总被引:1,自引:0,他引:1
Cauchy公式是线性代数中著名的定理,其应用十分广泛。线性代数中有几个重要定理,证明都比较复杂。本文应用Cauchy公式给出另一种证明,简捷有力。为叙述方便起见,先将Cauchy公式复述如下: 相似文献
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柯西积分公式是复变函数中的重要公式之一,它的证明在一般的教材中是利用柯西积分定理以及函数的连续性来证明的.而在该论文中提供了另一种的柯西积分公式证明方法,主要是利用调和函数和数学分析中的格林公式来证明. 相似文献
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求点到直线的距离公式是一个很有魅力 的数学问题,它吸引广大师生为之苦苦思索, 得到很多证法.现介绍一种证法,供大家参考. 已知定点为P(x0,y0),定直线为Ax+By +C=0,求证点P到定直线的距离为 证明 设Q(x,y)为定直线上任意一点, 则d为|PQ|的最小值. ∵ C=-Ax-By, ∴Ax0+By0+C =-Ax-By+Ax0+By0 =A(x0-x)+B(y0-y). 再由柯西不等式: 相似文献
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<正> 本文给出多元函数的(?)西公式.并利用它建立多元函数的洛必大法则.为书写简单起见,文中采用向量表示法. x=[x_1,x_2…,x,]~r表示n维空间R~n中的向量. (?)R~n→R~(?)表示∫是定义在n维空间R~n中区(?)D上的n元实值函数. 相似文献
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笔者发现柯西不等式在中学数学的圆锥曲线中也有它的用武之地 ,下面先给出由它得出的两个定理及推论 ,然后再作一应用 .定理 1 设 x2a2 + y2b2 =1,则a2 +b2 ≥ (x +y) 2当且仅当 xa2 =yb2 时上式等号成立 .证 由柯西不等式 ,得 a2 +b2 =(a2 +b2 ) xa2 + yb2≥ (x + y) 2 ,当且仅当 xa2 =yb2 时上式等号成立 .推论 若x2 + y2 =r2 ,则 2r2 ≥ (x + y) 2 ,当且仅当x =y =22 r时取等号 .定理 2 设 x2a2 - y2b2 =1,则a2 -b2 ≤ (x - y) 2 ,当且仅当 xa2 =yb2 上式等号成立 .证 由于柯西不等式可推广为(a21-a22 ) (b21-b22 )≤ (a1b1-a2 b2 … 相似文献
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利用柯西不等式证点到直线的距离公式姚义民(陕西富平立诚中学711711)笔者遇到过这样一道题:已知2x+4y=1,求x2+y2的最小值.利用柯西不等式2i=1a2i2i=1b2i≥(2i=1aibi)2得1=(2x+4y)2≤(22+42)(x... 相似文献
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点到直线距离公式的推导 ,有不少方法 [1 ].[2 ].本文用柯西不等式给出其又一推导 .已知点P(x0 ,y0 )及直线l:Ax+By+C =0 (A2 +B2 ≠ 0 ) .设点P1 (x1 ,y1 )是直线l上任意一点 ,则Ax1 +By1 +C =0 . ①|PP1 |=(x0 -x1 ) 2 +(y0 -y1 ) 2 .②点P ,P1 两点间的距离|PP1 |的最小值 ,就是点P到直线l的距离 .求②的最小值 ,由柯西不等式有 :A2 +B2 · (x0 -x1 ) 2 +(y0 -y1 ) 2≥|A(x0 -x1 ) +B(y0 -y1 ) |=|Ax0 +By0 +C- (Ax1 +By1 +C) | ,由①、②得 :A2 +B2 ·|PP1 |≥|… 相似文献
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三维波动方程柯西问题球平均公式的教学 总被引:1,自引:0,他引:1
在数学系本科基础课程数学物理方程的教学中 ,三维波动方程柯西问题的求解是很关键的一段。学生在此以前已学习了利用行波法与分离变量法求一维波动方程的解。对于波动方程的特性已有一定的了解 ,但在进入到高维波动方程的学习时 ,原有的求解方法不能适用 ,球平均法是很好的求解三维波动方程柯西问题的方法。由于其困难程度突然升高 ,学生对段内容常感到费解。为此 ,在教材编写与课堂教学中加以琢磨 ,化解这一难点是很有必要的。球平均法的实质是引入一个球平均算子 ,它将一个给定的函数变换成一个具有不同球心 ,不同半径的球面上的平均值函… 相似文献
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下面便是著名的柯西 (Cauchy)不等式 :设a1,a2 ,… ,an,b1,b2 ,… ,bn 均为实数 ,则(a1b1+a2 b2 +… +anbn) 2 ≤ (a21+a22 +… +a2 n) (b21+b22 +… +b2 n) ,等号当且仅当ai=λbi(λ为常数 ,i =1,2 ,… ,n)时成立 .这个命题的证法较多 ,在一般的竞赛教程中都可以查找到 ,这里从略 .应用柯西不等式解题的关键在于构造两组实数 ,并根据柯西不等式的特点进行探索 .在解决分式型问题时 ,通常还应用到柯西不等式如下的两个推论 .推论 1 设ai 与bi(i=1,2 ,… ,n)同号 ,则∑ni=1aibi≥∑ni=1… 相似文献
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利用柯西不等式证明某些不等式或探求某些多元函数的最值(值域)时,确实简捷明了,是在一道题的多种解法中的较优者.因此,若能创造条件灵活运用柯西不等式,将会给我们带来许多方便.但是,创造运用柯西不等式的条件十分灵活,且技巧性强,很多时候都不能直接运用柯西不等式来解决某些数学问题.从哪里入手,如何创造条件,怎么创造,不少同学找不到突破口,感到无所适从,甚至创造不出合理的条件.下面就此问题作一些归纳、 相似文献
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通过分离变量法,将偏微分方程的定解问题化为常微分方程的定解问题,从而可解一维、二维波动方程柯西问题,该方法可以推广到求解高维波动方程柯西问题。 相似文献