求复数模的最值的常用策略

复数的模是复数中的重要概念之一 ,复数ｚ的模 |ｚ|是其对应点Ｚ到原点的距离 (复数模的几何意义 ) .复数模的最值问题既是复数问题中的一个重点 ,也是一个难点 .其最常用的策略有 :用函数思想、方程思想可将问题转化为代数法或三角法 ,用数形结合思想可将问题转化为几何法 ,用重要的不等式公式可将问题转化为不等式法 .下面我们就来分别举例说明这几种策略 .1　用代数法求最值用代数法求复数模的最值 ,在这里是指把问题转化为求代数中的最值问题来解决 .例 1　已知复数ｚ满足 |ｚ - (2 + 3ｉ) | + |ｚ -(2 - 3ｉ) | =4 ,试求 |ｚ|的最值 .…     

最值问题中的对称思想

最值问题是中学数学的一个基本问题，解决的方法很多，如分析法（单调性法）、判别式法、平均值不等式法、数形结合法、导数法等．对称性是数学的重要特征，几何、代数中充满着各种类型的对称美．充分挖掘问题中的对称性，常常能够启迪思维，启发人们探索解题思路，发现巧妙解法．下面通过例子说明用对称思想解决某些最值问题既快又准确．     

聚焦“三点共线”模型破解线段最值问题——以2022年全国各地中考数学试题为例

线段最值问题是历年全国各地中考热点问题,这类问题通常以等腰三角形、直角三角形、矩形、菱形、圆等具有特殊性质的图形为基本图形,以动点或动线段为背景,以线段(或线段之和)的最值为问题情境,主要考查学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.解决这类问题的关键是利用转化思想将线段最值问题转化为常见的几何模型,将动态几何问题转化为静态几何问题,然后利用基本图形的性质解决问题.文章以等腰三角形、正方形、矩形等基本图形为例,说明“三点共线”模型在解决线段最小值问题中的应用.     

正弦定理在数学竞赛解题中的应用(二)

正弦定理在数学竞赛解题中的应用（二）李火斤（天津师范大学数学系３０００７４）接上期）四、利用正弦定理求最值问题关于几何中的最值问题，常见的就是求所求变量的解析式，再通过代数的方法来求最值．在解析式中参量有时是边，有时是角，或二者兼而有之，在边与角的转...     

例析平面向量最值问题的解决策略

<正>最值问题(或范围问题)是高中数学中的一类常见问题.处理最值问题的思路一般有三种:一是函数最值视角,二是代数不等式视角,三是几何不等式视角.处理以平面向量为背景的最值问题,这三种方法依然适用.本文通过2017年高考两道试题的一题多解,介绍高考中平面向量最值问题(或范围问题)的处理策略.题目1(2017年浙江省数学高考试题第     

几何赛题最值探讨

<正>几何中的最值问题是指在一定的条件下,求平面几何图形中某个确定的量(如线段长度、角度大小、图形面积等)的最大值或最小值;求几何最值常用的几何性质有:(1)斜边大于直角边;(2)两点之间线段最短;(3)垂线段最短;(4)三角形任两边之和大于第三边.     

构造二次函数求解几何图形中的最值

学习了二次函数,我们就会经常遇到几何问题的最值问题,不少同学碰到此类问题总是感到无从着手.事实上,处理这类问题,只要我们能抓住一个问题,即根据题意和几何图形的性质求出二次函数的表达式,再依据配方法或公式法求出二次函数的最值.现以2012年全国部分省市的中考试题为例说明如下:     

探解法本源 促思维生长——以“二次函数最值问题”中考复习课为例

二次函数最值问题屡见于中考压轴题,它能够全面考查学生的几何直观、运算、推理能力.本文以学生已有认知经验为基础,探索二次函数背景下几何最值问题教学的新路径,抽丝剥茧介绍求解此类问题的通性通法,不断优化解题教学模式,培养学生的创新意识.     

解析几何中的最值问题

解析几何中的最值问题是数学竞赛中的一类常见题型．对于此类问题首先应注意代数方法的运用,将所求对象表示成某个变量的函数、方程等,利用函数、方程、不等式等知识来求解．作为几何中的最值问题,往往还要考虑问题的实际意义,利用平面几何知识或图形定义,采用数形结合的方法求解,这可以避免代数形式的复杂运算．本文例举解析几何中的最值问题的几种常用求解方法．     

几何构造法在初中数学解题过程中的妙用

针对初中数学解题过程中常见的数学问题,巧妙利用几何构造法突破并巧解几种特殊角的三角函数值、线段比例问题、三角形角与线段关系、代数最值问题、几何最值问题,提升学生数学解题能力与综合素养.     

新课程高考专题复习(圆锥曲线)

一、复习引入 圆锥曲线是解析几何的核心内容,能与函 数、方程、不等式、几何、三角、数列、向量等有机 地联系在一起,既有低、中档的客观题,又有中、 高档的主观题,多以综合性较高的解答题为主. 1.在高考中圆锥曲线问题主要有以下几类: 1)直线和圆锥曲线的位置关系问题; 2)用直接法、定义法、转移法、参数法、几何 法等进行曲线轨迹方程的探求; 3)圆锥曲线中的一些参数问题、对称问题 及最值问题; 4)在导数、不等式、函数、向量等知识网络 交汇点上的问题. 2.复习聚焦 1)要掌握好圆锥曲线的定义及其标准方 程,重视定义在解…     

初中最值问题学习与探究

<正>初中最值问题一般有三类,一是有关几何图形的最值问题,一般可以看成运动变化的图形在特殊位置时,与图形有关的几何量达到最大或最小值,重点是感受图形变化,发现特殊临界图形,找对相关几何模型;二是有关函数的最值问题,如一次函数、反比例函数和二次函数,根据函数图像其增减性求最值.三是实     

错,在哪里?

<正>在历年中考试题中,几何最值一直都是各省市的高频命题点,试题形式主要是结合动点考察相关线段和差、图形面积、点到线的距离等最值问题.这类试题的主要特点是几何关系复杂,计算难度大,而且基本上都放在选择填空题的压轴题或解答题的压轴题最后一小问,所以不少同学都选择了放弃.本文以一例几何最值为引,分析这类试题的易错点,以期与读者分享交流.     

平面几何离散最值问题及解法

所谓平面几何离散最值问题通常是指以点、线、圆、多边形等几何元素的背景,求满足某些条件的某类元素个数的最值。这类问题是近年来数学竞赛中的热门话题,其解法灵活多变,富有情趣。本文将结合近十年来初中数学竞赛中的实例,阐述解答这类问题的常用方法。     

条件极值在证明不等式中的应用

条件极值是多元函数微分学的重要内容之一。在一定约束条件下求解最值问题实际上是求解条件极值问题，常用方法之一是拉格期日乘数法。对于许多不等式的证明，我们可以将它转化成在一定约束条件下求解最值问题，从而可以利用条件极值来证明不等式。例证明为自然数）。分析设本题相当于证明在条件y＝a下的最小值为证明设，用拉格朗日乘数法，令，则由从上面例子可以看出，只要将不等式转化为条件最值问题，就可利用条件极值来证明。下面利用条件极值证明数学上应用广泛的不等式。1．算术平均数、几何平均数不等式分析设f（；，x。，…，x。）…     

线性规划求最值的三个几何模型

简单的线形规划融代数中的不等式与几何中的直线有关问题于一体,是数形结合的典范,能很好地体现数形结合的思想．在利用简单的线性规划求最值的有关问题中,若能挖掘目标函数的几何意义,建立相应的几何模型,则能使问题轻松获解．利用简单的线性规划求最值的有关问题常见的几何模型常常有以下三种：     

经性规划求最值的三个几何模型

简单的线形规划融代数中的不等式与几何中的直线有关问题于一体,是数形结合的典范,能很好地体现数形结合的思想.在利用简单的线性规划求最值的有关问题中,若能挖掘目标函数的几何意义,建立相应的几何模型,则能使问题轻松获解.利用简单的线性规划求最值的有关问题常见的几何模型常常有以下三种:     

二元函数条件极(最)值的几何解法

有些学生在求二元函数条件极(最)值时,由于对二元函数条件极(最)值的几何意义全然不知,因而在解答这类问题时,思路不清,方法单一,甚至无从下手。而对于求解结果不会用几何方法加以验证,也经常漏洞百出,本文仅就中学数学中常见类型的二元函数条件极(最)值的几何解法作一归纳整理,以供参考。一、函数f(x,y)=ax~2 by~2型的条件极(最)值例1 已知|x-1| |y-1|≤1,求x~2 y~2的极值解条件|x-1| |y-1|≤1区域如图1所示,x~2 y~2在此条件下的几何意义是在阴影区域中求出的点使该点到原点的距离最小或最大,由图不难知:     

用代数思想解决立体几何最值问题

在近几年的高考中,立体几何最值问题时有出现,立何几何中的最值问题往往渗透着函数方程不等式思想,因此这类问题是在立体几何和函数方程不等式的交汇处命题,要解决这类问题,可适当引进变量,建立目标函数或方程式通过有代些数开途放径性来加以解决.     

线形最值问题的三个几何依据

研究近几年的中考试题,可以发现:线形最值问题是中考的一个常见考点,多出现在压轴题的位置,是学生答题的一个难点.本文以中考题为例,说明"线形最值问题的三个几何依据"在解决这类问题中的应用方法.