Conception d'algorithmes parallèlisables et convergents de filtrage récursif non-linéaire

Résumé Dans un précédent rapport [9], les problèmes de convergence théorique et pratique associés à la synthèse de filtres numériques récursifs non-linéaires avaient été étudiés à l'aide de méthodes issues de l'analyse numérique des modèles à paramètres répartis. Le présent travail prolonge cette étude, et l'étend à une classe de schémas numériques parallélisables. Des résultats théoriques portant sur l'évolution de densités de probabilités conditionnelles non-normalisées introduites par Zakai [18], ont été obtenus et une étude numérique permet de préciser le domaine d'application de ce type de solutions à l'aide d'une étude statistique des performances.

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In a preceding report [9], theoretical and numerical convergence of recursive non-linear filters has been proved through methods arising from numerical analysis of partial differential equations. This work extends this study to a class of parallel algorithms. Theoretical results on evolution of unnormalised conditional density of probability introduced firstly by Zakai [18] have been obtained and numerical results precise the domain of application of this type of solution through a statistical analysis of performances.

     

Étude théorique et expérimentale de l'écoulement engendré par un cylindre en translation uniforme dans un fluide visqueux en régime de Stokes

Résumé On étudie par voies numérique et expérimentale l'écoulement plan engendré par la translation uniforme en régime de Stokes d'un cylindre à mi-distance entre deux parois planes parallèles. On donne des résultats fiables et détaillés concernant le champ hydrodynamique et le coefficient de traînée pour une gamme très étendue du rapport de confinement (jusqu'à 0,9).

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The two-dimensional flow induced by the uniform translation of a circular cylinder midway between two parallel plane walls is investigated, for the Stokes régime, both numerically and expérimentally. Reliable and detailed results relative to the hydrodynamic field and the drag coefficient are given for a large range of the confining ratio (up to 0.9).

     

Drei Beispiele aus der Elektroservotechnik

Résumé Cette étude traite trois exemples tirés de l'électro-servotechnique. On construit d'abord dans un graphique les caractéristiques extérieures d'un générateur réglé en circuit fermé. Puis on discute le réglage automatique du nombre de tours d'un moteur commandé par un redresseur. Enfin le réglage en circuit fermé d'un moteur accouplé à un laminoire est traité par un calcul numérique; les différents critères de stabilité permettent de déterminer l'amplification de limite.

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Institut für Allgemeine Elektrotechnik der ETH.     

Free-convection boundary layer on an isothermal horizontal cylinder

The free convection on a horizontal circular cylinder whose temperature is suddenly increased is studied at large Grashof number. An accurate numerical method is described for determining the solution of the time-dependent boundary-layer equations. The development of the various physical properties of the flow are calculated and compared with their values at small and large times as obtained from the previously obtained analytical solutions.

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Résumé Cette étude considère la convection libre à nombre de Grashof élevé au dessus d'un cylindre horizontal de section circulaire lorsqu'on augmente brusquement sa température. On présente une méthode numérique qui permet de déterminer avec précision la solution des équations instationnaires de la couche limite. Le développement des caractéristiques physiques de l'écoulement est calculé et les résultats sont comparés avec ceux qui ont été déjà obtenus analytiquement pour les petites et grandes valeurs de la variable du temps.

     

On the numerical solution of Cauchy type singular integral equations and the determination of stress intensity factors in case of complex singularities

Summary A Cauchy type singular integral equation along a finite real interval and with a weight function with complex singularities at the end-points of the integration interval can be numerically solved by reduction to a system of linear equations, by using an appropriate numerical integration rule associated with the Jacobi polynomials, in exactly the same way used for the case of real singularities. For the numerical solution of such an equation arising in plane elasticity crack problems and the evaluation of stress intensity factors at crack tips, the Lobatto-Jacobi numerical integration rule is the most appropriate.

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Résumé Une équation intégrale du type de Cauchy singulière le long d'un intervalle fini réel et avec une fonction pondérante ayant des singularités complexes aux extremités de l'intervalle d'intégration peut être résolue numériquement par réduction à un système d'équations linéaires, en utilisant une règle appropriée d'intégration numérique associée aux polynômes de Jacobi, exactement de la même manière que dans le cas des singularités réelles. La façon la plus appropriée de trouver la solution numérique de cette équation telle qu'elle se présente dans les problèmes de fissure en élasticité plane et d'évaluer les facteurs de contrainte aux extremités da la fissure est la méthode d'intégration numérique de Lobatto-Jacobi.

     

Magnetohydrodynamic flow past a yawed semi-infinite flat plate in the presence of a pressure gradient

Resumé Cet article traite de l'écoulement d'un fluid visqueux avec conductivité électrique au delà d'une plaque plate, en presence d'une pente de pression. L'écoulement du fluid à l'infinit parallèle au bord. L'analyse est presentée pour grandes et petites conductivités et les résultats numériques pour la friction parallèle au bord sont donnés dans les deux cas, celui d'une plaque plate et celui d'un cylindre circulaire dans une écoulement uniforme. Ces résultats sont alors comparéa à la friction perpendiculaire au bord, résultats obtenus auparavant par Glauert et Gribben respectivement.     

Reihendarstellung axialsymmetrischer Geschwindigkeitskorrekturen und Strahldeformationen bei Windkanälen für den kompressiblen Unterschallbereich

Résumé Dans les souffleries à veine fermée ou libre, il faut tenir compte des corrections de vitesse et des déformations de la ligne extérieure de courant, dues aux conditions aux limites.Pour l'écoulement compressible subsonique, ces corrections et déformations sont représentées aux limites, dans le cas d'une symétrie de révolution, par des développements en série.Certains dé ces résultats, après traitement numérique sur une calculatrice électronique, sont représentés graphiquement.     

Some general principles of dynamic instability of solid bodies

Résumé Ce travail représente une étude de l'équilibre des corps solides, avec un intérêt special accordé aux corps élastiques et à ceux de Voigt-Kelvin. Les efforts appliqués peuvent avoir des composants non conservatifs et gyroscopiques, quoique la dépendance explicite du temps soit exclue. Il est bien connu que, pour une catégorie de problèmes tellement large, l'établissement des conditions de la stabilité par les méthodes classiques de statique ou d'énergie n'est pas toujours applicable.Le traitement du problème essaie d'être assez compréhensif. En utilisant la méthode des vibrations modales on établie des critères généraux de stabilité sur la base d'une «énergie équivalente». Ces critères sont d'une telle généralité qu'ils contiennent, comme cas spéciaux, les critères publiés auparavant. En plus, de nouveaux principes ont été développés et démontrés à l'aide d'un exemple numérique.

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This work was supported by the National Science Foundation through Grant GK-368 to the University of Illinois at Chicago Circle.     

Propagation of waves from spherical and cylindrical cavities

Résumé L'auteur examine la propagation des ondes d'une cavité sphérique ou cylindrique dans une substance avec une isotropie transversale et curviligne. Il traite d'une manière assez détaillée le cas particulier d'un solide infini dans lequel existe un trou sphérique ou cylindrique, et les résultats numériques sont donnés sous une forme graphique pour le trou cylindrique avec un démarrage à fonction type unitaire.     

Étude de l'écoulement plan d'un fluide visqueux et incompressible autour et au travers de coques cylindriques poreuses, á faibles nombres de Reynolds

Résumé On étudie par voies numérique et expérimentale l'écoulement plan engendré par la translation uniforme en régime de Stokes d'une coque poreuse cylindrique à mi-distance entre deux parois parallèles. On donne des résultats fiables et détaillés concernant le champ hydrodynamique en formulant avec précision les conditions de raccordement aux interfaces entre le milieu poreux et le milieu fluide.

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The two-dimensionnal flow induced by the uniform translation of a porous shell cylinder midway between two parallel plane walls is investigated, for the Stokes regime, both numerically and experimentally. Reliable and detailed results relative to the hydrodynamic field are given formulating the conditions of junction between porous and fluid media.

     

Densité spectrale neutronique de puissance, fonction de transfert et bruit d'entrée d'un réacteur nucléaire à eau bouillante

Considérant un réacteur nucléaire à eau bouillante comme un système physique ponctuel soumis à un processus de Markov, les équations de Chapman-Kolmogorov, Fokker-Planck et Langevin nous permettent de calculer successivement la fonction de transfert (FT), la densité spectrale de puissance de bruit neutronique (DSP) et le bruit d'entrée du réacteur (BE). Compte tenu des ordres de grandeurs numériques des paramètres nucléaires d'un réacteur à eau bouillante, une forme analytique approchée est proposée pour ces trois fonctions, ce qui permet en particulier d'interpréter aisément la présence d'un pic caractéristique de la contre-réaction due à l'ébullition tant sur la DSP que sur la FT. Les limites dans lesquelles ces approximations sont valables sont également indiquées.     

A non-linear model for fully and partially cavitating flows

Résumé On considère l'application d'un modèle à cavité ouverte au problème non-linéaire de l'écoulement plan d'un fluide en présence d'un obstacle plat avec cavitation totale et partielle.On en donne la solution analytique et les résultats numériques par l'application de la théorie des transformations conformes et des techniques de Riemann-Hilbert. En contradiction avec les théories linéaires, on ne trouve aucune solution de continuité dans la transition entre les deux régimes de cavitation totale et partielle.

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Research developed in the frame of activity of the C.N.R. Research Groups for the Mathematical Sciences.     

Converging spherical and cylindrical shocks with zero temperature gradient in the rear flow field

Résumé Nous avons étudié les ondes de choc sphériques et cylindriques convergentes près du centre (ou de l'axe) de l'implosion, lorsque celles-ci sont devenues intenses et que l'écoulement qui les suit est devenu «semblable à lui-même», ayant «oublié» les conditions initiales. Un tel écoulement devient probablement isotherme à cause de l'échange thermique intense par conduction ou par rayonnement. Nous avons donc étudié un écoulement isotherme à un moment donné, plutôt que l'écoulement adiabatique habituellement supposé (Guderley, 1942). Les deux genres d'écoulement sont comparés. Nous avons calculé l'exposant de la loi de la propagation des ondes de choc par la règle caractéristique de Whitham (1958) pour des valeurs différentes de =c _p/c _v; nous l'avons comparé avec l'exposant exact obtenu par l'intégration numérique des équations de similarité. Les deux valeurs ne concordent pas aussi bien que lorsque l'on admet que l'écoulement qui suit l'onde de choc est adiabatique.     

Densité spectrale neutronique de puissance,fonction de transfert et bruit d'entrée d'un réacteur nucléaire à eau bouillante

Résumé Considérant un réacteur nucléaire à eau bouillante comme un système physique ponctuel soumis à un processus de Markov, les équations de Chapman-Kolmogorov, Fokker-Planck et Langevin nous permettent de calculer successivement la fonction de transfert (FT), la densité spectrale de puissance de bruit neutronique (DSP) et le bruit d'entrée du réacteur (BE). Compte tenu des ordres de grandeurs numériques des paramètres nucléaires d'un réacteur à eau bouillante, une forme analytique approchée est proposée pour ces trois fonctions, ce qui permet en particulier d'interpréter aisément la présence d'un pic caractéristique de la contre-réaction due à l'ébullition tant sur la DSP que sur la FT. Les limites dans lesquelles ces approximations sont valables sont également indiquées.Recherche partiellement subventionnée par le Fonds National de la Recherche Scientifique, subside no. 2.178.74.     

On the stability of a spring-pendulum

The stability of a linearized spring-pendulum system is analysed. It is shown that when the natural frequencies of the two degrees of freedom are equal, no resonance occurs. Analytical expressions are given for the boundaries of the unstable region when the frequency of the spring oscillations is about twice that of the pendulum, and compared to results of numerical investigation.

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Resumé L'analyse de la stabilité d'un système linéarisé d'un pendule-ressort est présenté. On démontre qu'il n'y a pas de résonance possible lorsque les deux fréquences naturelles sont les mêmes. On présente les expressions analytiques des frontières de la région instable, lorsque la fréquence des oscillations du ressort est le double de celle du pendule, et on les compare aux résultats obtenus par une étude numérique.

     

Évaporation en convection naturelle sur une plaque verticale chauffée à flux variable

Résume On étudie l'évaporation en convection naturelle laminaire sur une plaque plane verticale humide chauffée à densité de flux variable suivant la hauteur. Cette étude faite sous des hypothèses restrictives est conduite par des méthodes semi-analytiques et une méthode numérique. Des comparaisons entre les différentes méthodes et des résultats dans le cas de l'évaporation de l'eau dans l'air pour différentes valeurs du rapportN des poussées d'Archimède à la paroi sont obtenus. Une méthode approchée rapide de détermination deN est ensuite présentée.

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Evaporation by laminar natural convection on a wet vertical flate plate heated with a height dependent heat flux is studied. This study, made under restrictive assumptions, is achieved by semi-analytical methods and a numerical method. Comparaison between these methods are made and results are obtained for the case of water evaporation in air for different values ofN; ratio of the buoyancy forces at the wall. Then, a fast approximate method for the determination ofN is presented.

     

Oscillatory modes of instability for flow between rotating cylinders with a transverse pressure gradient

Résumé L'analyse de l'effet du gradient transversal de la pression sur la stabilité de l'écoulement de Couette d'un fluide newtonien était basée sur la supposition que l'apparition de l'instabilité est due à la présence d'un mouvement secondaire, stationnaire et axialement symmétrique. Récemment on a demontré (Hughes et Reid) que, pour un tel écoulement, il existe des intervals de nombres d'ondes longitudinales de perturbation, pour lesquels les deux modes stationnaires inferieurs n'existent pas. Comme d'aprés le critère de Rayleigh, des couches stables et instables du fluide existent dans l'écoulement de base, il paraît raisonnable de poser la question si les modes d'oscilla tions neutres, du type étudié par Chang et Sartory pour un écoulement hydromagnetique de Couette, peuvent apparaître à ces nombres d'onde. On prouve dans ce travail qu'un tel type de mode oscillatoire des perturbations peut exister et que l'apparition de l'instabilité peut dépendre de l'apparition d'un tel mode.     

One-dimensional magnetohydrodynamic flow and the Monge-Ampère equation

Résumé Nous considérons les écoulements unidimensionnels et non-stationnaires d'un fluide idéal, non-visqueux et compressible, parfaitement conducteur de l'électricité, soumis à l'action d'un champ magnétique transversal, et l'équation de Monge-Ampère. Dans le cas limité d'un champ magnétique nul, la solution se réduit exactement à celle du problème correspondant de la dynamique classique des gaz.

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This research was supported by a National Aeronautics and Space Administration general research grant to the University of Wisconsin.     

Interaction entre une onde de choc oblique et une plaque mince

Résumé Le problème de l'interaction entre une onde de choc oblique et une plaque mince, parcourue ou non par un écoulement subsonique, est étudié en utilisant le développement pseudostationnaire des ondes déformées autour de chacune des extrémités de l'obstacle. Une méthode numérique de calcul des déformations d'un choc, complétée par un traitement linéarisé des équations d'écoulement, permet de déterminer la répartition instationnaire de pression sur la plaque et les, efforts qui en résultent.

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Summary The interaction between an oblique shock wave and a thin plate, with or without subsonic flow, is studied in using the pseudostationary propagation of the deformed waves around the extremities of the obstacle. A numerical method of calculation of shock deformation, completed by a linearized treatment of the flow equations, permits us to determine the instationary pressure distribution and the forces on the plate.

     

The flow of an electrically conducting fluid at a rear stagnation point

Summary We consider the impulsively generated magnetohydrodynamic flow at a rear stagnation point. The work of Leibovich is carried further by formulating the inner viscous problem and providing analytical solutions and complete numerical solutions for the entire range of the interaction parameter. It is shown that the present results are consistent with previously obtained numerical solutions to the steady equations of both similarity and non-similarity form.

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Résumé Nous considérons l'écoulement magneto-hydrodynamique impulsivement engendré à un point de stagnation arrière. On porte plus loin l'étude de Leibovich par la formulation du problème visqueux intérieur et en fournissant des solutions analytiques et numériques complètes correspondantes au champ entier du paramètre d'interaction. On montre que les résultats actuels sont en accord avec les solutions numériques, et de similitude et de non-similitude, déjà connues des équations stationnaires.