三维Ⅱ型剖分上的样条空间

三维Ⅱ型剖分上的样条空间施锡泉（大连理工大学数学研究所）ＳＰＬＩＮＥＳＰＡＣＥＳＯＮＴＹＰＥ－２ＴＲＩＡＮＧＵＬＡＴＩＯＮＩＮＲ￣３￥ＳｈｉＸｉ－ｑｕａｎ（Ｉｎｓｔ．ｏｆＭａｔｈ．，ＤａｌｉｎＵｎｉｖ．ｏｆＳｃｉ．ａｎｄＴｅｃｈ．）Ａｂｓｔｒａｃｔ：...     

Morgan-Scott型剖分上的样条空间的奇异性

Multivariate spline function is an important research object and tool in Computational Geometry. The singularity of multivariate spline spaces is a difficult problem that is ineritable in the research of the structure of multivariate spline spaces. The aim of this paper is to reveal the geometric significance of the singularity of bivariate spline space over Morgan-Scott type triangulation by using some new concepts proposed by the first author such as characteristic ratio, characteristic mapping of lines （or ponits）, and characteristic number of algebraic curve. With these concepts and the relevant results, a polished necessary and sufficient conditions for the singularity of spline space S u＋1^u （△MS^u） are geometrically given for any smoothness u by recursion. Moreover, the famous Pascal＇s theorem is generalized to algebraic plane curves of degree n≥3.     

Ⅱ型三角剖分上二次双周期样条

本文用B-网方法确定了△_(nm)~((2))剖分上二次双周期样条函数空间的维数,给出了插值条件的几种提法,证明了解的存在唯一性.     

非均匀Ⅱ型三角剖分上的双周期三次样条函数空间

本文确立了非均匀Ⅱ型三角剖分上双周期三次样条函数空间的维数,并给出了一组具有局部支集的基底.     

贯穿剖分上样条空间维数的注记

本文利用ｂｌｏｓｓｏｍ形式的光滑拼接条件，得到了贯穿剖分上样条空间维数定理的一个新的证明方法．     

拟矩形剖分上的样条空间的维数

矩形剖分~(记为$\Delta_{QR}$)~是指在矩形剖分~(记为$\Delta_{R}$)的基础上进行局部修改后得到的剖分,通常包括T-剖分~(记为$\Delta_{T}$)~和L-剖分~(记为$\Delta_{L}$).本文利用光滑余因子协调方法讨论了该剖分上的二元样条空间$S^\mu_k(\Delta_{QR})$的维数.在满足一定约束条件下, 得到了仅依赖于样条空间的次数,光滑度和剖分拓扑结构的显式维数公式.     

Ⅱ型三角剖分上三次双周期样条的插值与逼近

1、引言 用D表示平面上矩形域[0,l_1]?[0,_2 ],记l=max(l_1,l_2),m,n∈N(自然数集),h_1=l_1/m,h_2=l_2/n.用直线族x=ih_1,y=jh_2(t=1,…,m-1;j=1,…,     

均匀Ⅱ-型三角剖分上带边界条件的二元四次C~2样条函数空间

正1引言设矩形域Ω是一个闭长方形域[x_0,x_(m+1)]■[y_0,y_(n+1)],取x_0≤x_1≤,…,x_m ≤x_(m+1),y_0≤y_1≤,…,y_m ≤y_(m+1),并用直线簇x=x_i,i=1,…,m,y=y_j,j=1,…,n对Ω进行矩形剖分.在矩形剖分的基础上,连接其中各个小矩形胞腔的斜率为正的对角线所形成的三角剖分即为所谓的I-型三角剖分■,     

矩形剖分上一类二元样条空间与薄板纯弯曲

构造性地给出了矩形剖分上分片2次一阶光滑的二元样条空间的力学背景．采用力学分析方法,通过在内网线上施加外力偶并适当取值使挠曲面成为分片形式,建立了矩形剖分上一类二元样条与薄板纯弯曲之间的对应关系,并对“光滑余因子”及“协调条件”给出了相应的力学解释．更进一步,通过引入扭矩,对上述空间中任一样条函数建立了相应的力学背景．     

任意剖分下的多元样条分析(Ⅱ)——空间形式

作者曾在文[1]、[2]中采用代数几何方法研究了多元样条函数。其中主要就二元函数来讨论的。因为高维样条函数和通常二元样条函数还有某些不同之处,所以本文作为[2]的补充和推广而讨论高维样条函数。为行文方便,此处仅以三元情况立论。     

拟贯穿剖分下多元样条空间基

本文给出了拟贯穿剖分△_qc下的平面区域D上的样条函数空间S_k^u(△_qc,D)的基底。     

Ⅱ型三角剖分上一类C2-连续的三次样条插值与逼近

本文研究矩形区域在Ⅱ-型三角剖分下二元三次样条的C2-连续的插值问题.首先给出了一类具有C2-连续的二元三次样条插值格式,然后证明了分片样条的存在性与唯-性,并给出了它的表达式和逼近度.     

拟贯穿剖分上的二元样条Lagrange插值

分片代数曲线足经典代数曲线的推广.利用沿分片代数曲线插值以及分片代数曲线的Nother型定理,给出了一类构造拟贯穿剖分上的二元样条Lagrange插值适定结点组的一种方法,并给出具体算法与实例.     

三元四方向四面体剖分上的B样条

研究了三维样条构造的一些本质困难,把有关二元三方向上样条的结果推广到三维空间,得到了三元四方向四面体剖分和相应的B样条及其支集和积分、微分差分公式.结果可直接推广到更高维空间中去,也可应用于小波分析中.     

关于二元样条空间下的三角剖分的分解

本文指出，在一定条件下，对于一个二元样条空间，所考虑的三种剖分中的某些胞腔和网线可以消去，而前后两个三角剖分下样条空间的结构有着紧密的联系，从而可以用简单划分下的空间结构表示复杂剖分下的空间结构。该分解剖分的步骤可以递推的进行，尤其对Ｓ＾１ｓ。据此，本文还分析了剖分对Ｓ＾１２的奇异性并给出一组奇异的剖分。     

关于三角剖分下二元样条空间的维数

本文利用多元样条的协调条件、平面图理论和空间同构的方法建立了对于所有μ≥1,k≥4μ+1和任意三角剖分T的样条空间S_k^μ(T)的维数公式,对于一类尽可能任意的三角剖分T=T(μ),本文也给出了当k≥μ+1时S_k^μ(T)的维数公式。特别当μ=1,2时此类剖分在逼近问题上有明显的实用性。     

Morgan-Scott剖分上样条空间S^48（△ms）的维数

Morgen-Scott剖分上样条空间的维数依赖于剖分的几何性质，本文证明了Diener 1990年提出的猜想对r=4是不正确的，需要修正．     

Powell-Sabin(Ⅱ)型加密三角剖分下的二元三次一阶光滑样条函数空间

利用B网方法和最小决定集技术,构造了Powell-Sabin(Ⅱ)型加密三角剖分Δ_(PS2)下二元三次C~1样条函数空间的一个最小决定集,给出了该空间的维数和一组具有局部支集的对偶基.     

(Ⅱ)型三角剖分下带边界条件的二元二次样条插值

本文研究(Ⅱ)型三角剖分下带边界条件的二元二次样条插值问题的存在唯一性与插值节点分布的关系,并且在证明了中心插值、角点插值和偏心插值问题解的存在唯一性的基础上,给出了这三种插值函数的构造方法.