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数列型不等式.综合了数列与不等式的内容,因而内涵丰富,故成为高考的热点和难点.对这类问题的处理常采取放缩、利用数列的单调性等技巧,而取一个数(式)的倒数在这类问题中却有着独特的作用,可谓“小技巧,办大事”.下面举例说明“取倒数”技巧的妙用. 相似文献
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1.取倒数
例1已知数列{an}中,a1=7,an=an-1-2/2an-1+5(n∈N*,n≥2).求an. 相似文献
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文 [1]给出了一个排列数公式并应用于一些数列的求和问题 ,本文在此基础上进一步探讨一组排列数的倒数公式 ,供参考 .引理 Pmn 1-Pmn =mPm - 1n (m ,n∈N ,m≥ 2 ) .证 由Cmn 1=Cmn Cm - 1n 及CmnPmm=Pmn 易得Pmn 1=Pmn mPm - 1n ,∴Pmn 1-Pmn =mPm - 1n .定理 1 1Pmn=1m - 1(1Pm - 1n - 1- 1Pm - 1n) (m ,n≥2 ,m ,n∈N) .证 1Pm - 1n - 1- 1Pm - 1n=Pm - 1n -Pm - 1n - 1Pm - 1n- 1Pm - 1n=(m - 1)Pm - 2n - 1Pm - 1n - 1… 相似文献
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一个无穷数列未必有通项公式,一个有穷数列呢?学习了高等代数中的拉格朗日插值公式之后,回答是肯定的。任何一个有穷数列都有通项公式。 相似文献
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立方幂补数倒数的均值 总被引:7,自引:0,他引:7
王阳 《数学的实践与认识》2004,34(4):137-141
设 n为任意正整数 ,S( n) 表示 n的立方幂补数 .本文的主要目的是研究 ∑n x1S( n) 和 ∑n xnS( n) 的渐近性质 ,并用初等方法得到了两个渐近公式 ,进一步解决 F.Smarandache教授在文献 [1 ]中提出的第 2 8个问题 . 相似文献
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本利用矩阵给出了几类数列的通项公式的求法,把数列通项公式的求法转化为矩阵幂的计算,思路简单、计算简便,并能判别其敛散性。 相似文献
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2010年湖南理科高考第15题为:
若数列{an}满足:对任意的n∈N*,只有有限个正整数m使得am<n成立,记这样的m的个数为(an)*,则得到一个新数列{an)*}.例如,若数列{an}是1,2,3,…,n,…,则数列{(an)*}是0,1,2,…,n-1,…. 相似文献
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题目 已知数列{an)的前n项和为Sn,a1=2,当n≥2时,Sn=2n-nan.
(1)求a2,a3;
(2)求数列{an}的通项公式. 相似文献
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本刊 1 999年第 1 1期文 [1 ]通过课本一道习题 ,探讨了递推数列问题的化归解法 ,充分挖掘了课本习题教学价值 .但本人发现应用本文给出等比数列的一个定理 ,可以使这类常见的由递推公式求通项公式的问题获得简捷、统一的解决 .定理 如果由数列 {an}的项构成的新数列 {an 1-kan}是公比为l的等比数列 ,则相应的数列 {an 1-lan}是公比为k的等比数列 .证 数列 {an 1-kan}是公比为l的等比数列 an 1-kan=l(an-kan -1) an 1-lan=k(an-lan -1) 数列 {an 1-lan}是公比为k的等比数列 .该… 相似文献
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对群数列进行了推广,对这一推广形式,给出了其通项公式及部分和(前n项和)的公式.另外,还给出了几个具体的例子. 相似文献
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众所周知 ,当一个数列用两个函数式表示 ,即an =f(n) ,n=2k- 1g(n) ,n=2k (k∈N)时 ,可合并写成an =1 (- 1 ) n 12 f(n) 1 (- 1 ) n2 g(n) (n∈N) ① ,那么当一个数列用三个函数式表示 ,即an =f(n) ,n=3k- 2g(n) ,n=3k - 1h(n) ,n =3k(k∈N)时 ,能合并写成一个表达式吗 ?对更一般的情况又会怎样呢 ?1 发现过程表达式①中 ,1 ,- 1可视为方程x2 =1的两个根 ,1 (- 1 ) n 12 ,1 (- 1 ) n2 的分母 2正好是方程x2 =1中未知数x的次数 .注意到共性 :当n 1 =2k时 ,an =f(n) ,对应写成1… 相似文献
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中师教材《代数与初等函数》(人民教育出版社1994年12月第一版)第二册第30页有这样一个习题.等比数列的首项是358,末项是18,而各项的和是5,求这个等比数列的公比.这个问题从表面看非常简单,只要利用等比数列前n项和的公式sn=a1-anq1-q,则有:sn·(1-q)=a1-an... 相似文献
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等差数列 {an}中 ,任意两项an,am 存在关系 :an=am + (n -m )d ,利用此式 ,有时解题非常简捷、迅速 ,这个性质我们都很熟悉 .由此 ,我想 :等差数列中 ,前n项和Sn 与任意一项am,Sn 与Sm 之间 ,是否也存在一种关系呢 ?这种关系在解题时 ,能给我们带来方便吗 ?本文将重点探讨这个问题 .由等差数列的通项公式am=a1+ (m -1 )d得 :a1=am+ ( 1 -m)d ,代入Sn=na1+ n(n - 1 )d2 ,得Sn=n[am + ( 1 -m )d]+ n(n - 1 )d2=nam+ n(n + 1 - 2m)d2 ( 1 )公式 ( 1 )反映了等差数列前n项和其任一项之间的关系 .由 ( 1 )得 Sm=mam+ m( 1 -m)d2 ( 2 )( 1 ) ,… 相似文献